2.5.1直线与圆的位置关系课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共15张PPT)

(共15张PPT)
直线与圆的位置关系
复习回顾
圆的标准方程：
圆心C(a,b),半径r
圆的一般方程
具备代数学上特征的方程
直线方程
点斜式
斜
截
式
两
点式
截距式
具备明显几何意义的方程
直线的一般式方程
圆的方程
直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
问题：在直线和圆都建立方程后，如何用直线和圆的方程研究它们之间的位置关系？
新知学习
几何元素的位置关系往往以公共点个数来刻画
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
(2) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
d ＝ r
d < r
例1.如图,已知直线l:3x+y-6＝0和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.
.
x
y
O
C
A
B
l
解: 由
圆心（0，1）
设C到直线l的距离为d
所以直线l与圆相交有两个公共点
法一：几何法
得
解：由
由①得
代入②得
①
②
④
所以方程④有两个不相等的实根
x1＝1，x2 ＝2
代入方程③得到 y1＝1，y2 ＝0
③
所以直线l与圆有两个不同的交点A(2,0),B(1,3)
.
x
y
O
C
A
B
l
法二：代数法
例1.如图,已知直线l:3x+y-6和⊙C:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.
把x1，x2
例2.过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的切线l,求切线的方程
法1:设切线l的方程为y-1=k(x-2),
因此，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
即x - y+1 - 2k =0.
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1,
解得k=0或
法2:设切线l的方程：y-1=k(x-2).
所以，所求切线l的方程为y=1,或4x-3y-5=0.
依题意△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,
由
得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.
解得k=0或
巩固：
解:因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.
过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.
(1)若直线斜率不存在,
圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,
所以一条切线方程是x=4.
(2)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,
则切线方程为y+3=k(x-4).
综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.
依题意
=1, |k+4|=,
即 k2+8k+16=k2+1.得k=－.
.
x
y
O
M
.
E
F
例3、已知过点M(-3，-3）的直线l被圆
x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，
求直线l的方程。
解：
由已知，圆心(0,-2)，半径为5
则由
得
设所求直线方程：
即
解得 或
所求直线为
或
方法总结
1.直线和圆相交的问题，求解时主要使用圆心距，
半径，弦长的一半构成的直角三角形.
2.求与圆相交（切）的直线方程时，设直线方程时应考虑直线斜率是否存在，以免出现漏解.
1:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值
2.求过点M(3,2)且和圆x2+y2=9相切的直线方程.
3.求圆心在直线2x＋y=0上，过点P(2,1),且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.
巩固练习
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r（配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
消去y（或x）
再见