2.2.1椭圆及其标准方程教案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

椭圆及其标准方程
一；教学目标
1掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导：
2通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
3通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
二教学重点
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；
三教学难点
难点：1椭圆标准方程的建立和推导.
：2掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
四教学过程
1复习圆的定义；平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆。
2引入椭圆定义；演示椭圆画法让学生思考
1. 在纸板上作图说明了什么？
2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，
（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？
（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？
（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？
（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？
3．学生自己概括椭圆定义.
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于 |F1 F2 |.
（4）怎样求椭圆的方程
1. 求曲线方程的一般步骤是什么？
2. 建立坐标系的一般原则有哪些？
学生围绕以上问题思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.
建系：以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图1
设点：设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c>0) ，则有F1（－c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a > 0 ) .
3列式MF1+MF2=2a 4化简方程：学生对含有两个根式之和的等式进行化简有一定困难，采用以下方法突破难点：首先让学生明确，含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式；启发学生，化简含两个根式之和的等式，只要将两个根式分别放在等号两边，其中一边只含一个根式，平方一次后即可转化为只含一个根式的化简问题.
教师引导学生化简，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2先简化a2-c2，∵a>c,∴a2-c2>0,令a2-c2＝b2，则方程化为b2x2+a2y2=a2b2，联想到直线截距式方程，两边同除以a2b2得，
指出：方程
（a>b>0）叫做椭圆的标准方程，此时，椭圆的焦点在x轴上，F1(-c,0)
F2(c,0),这里，c2=a2-b2 ) . 指出：此方程形式还不够
思考；若把二定点放在y轴上又怎样推导？
五；典型列题
一写出适合下列条件的椭圆方程
〈1〉a=4，b=1，焦点在x轴上。
〈2〉a=4，c=，焦点在y轴上。
〈3〉a+b=10，c=2
（二） （1） 指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴 ①
（2） 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______。
（3） 已知椭圆 上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（ ）
》
A 2 B 3 C 5 D 7
（4） 椭圆 的焦距为2，则m的值为（ ）
A 5 B 3 C 3或5 D 6
（3）已知ABC的周长为36，AB边长为10，求ABC顶点C的轨迹方程
（4）已知P是椭圆 上一点，其中F1，F2为其焦点，且F1PF2=600，求三角形F1PF2的面积。
（五）小结：
| 本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:
①椭圆的定义中,
②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定
③ 、 、 的几何意义
六课后作业:
一、习题2.2 第1、2题（课外练习）
二、已知B、C两个定点，且｜BC｜＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。
七课后反思
1方程推导在老师引导由学生完成。2注意a,b,c关系3焦点位置怎样判定是看谁分母大。4求方程可用定义法或者待定系数法。