2018-2019学年山东省潍坊市安丘市八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2018-2019学年山东省潍坊市安丘市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分，多选、不选、错选均记零分）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在代数式，1+，﹣3x，，中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
②角是轴对称图形．
③线段不是轴对称图形．
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④
4．（3分）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）在△ABC和△DEF中给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠D； ⑥∠C＝∠F，以其中三个条件作为已知，不能直接判断△ABC和△DEF全等的是（　　）
A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③⑥
6．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB＝AC，BN＝CM，∠B＝50°，∠ANC＝120°，则∠MAC的度数等于（　　）
A．120° B．70° C．60° D．50°
7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定
8．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　）
A．23° B．46° C．67° D．78°
9．（3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BDE的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（　　）
A．∠BAD＝∠EDC B．∠BAD＝2∠EDC
C．∠BAD+∠EDC＝45° D．∠BAD+∠EDC＝60°
12．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（　　）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果）
13．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　 　．（答案不唯一，写一个即可）
14．（3分）已知﹣＝4，则＝　 　．
15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则三角形ACE的周长为 　 　．
16．（3分）若方程有增根，则a＝　 　．
17．（3分）已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12cm和18cm两部分，则这个三角形的腰长为 　 　．
18．（3分）在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有　 　种不同的方法．
三、解答题（本题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）
（2）÷
（3）﹣
（4）（+）÷．
20．（8分）如图，直线l表示一条河，小马从A处出发，要去河边喝水再回B处的家．请在图中作出小马喝水回家的最短路线，并说明这条路线是最短．
21．（10分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A＝50°，AB+BC＝6．求：
（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．
22．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
23．（10分）甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
24．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2018-2019学年山东省潍坊市安丘市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分，多选、不选、错选均记零分）
1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）在代数式，1+，﹣3x，，中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．
【解答】解：在下列代数式中式，1+，﹣3x，，，
分式有，1+，，共有2个．
故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
②角是轴对称图形．
③线段不是轴对称图形．
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④
【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．
【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；
②角是轴对称图形．正确；
③线段是轴对称图形，故错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．
∴下列说法正确的是②④．
故选：D．
4．（3分）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．
【解答】解：重新展开后得到的图形是C，
故选：C．
5．（3分）在△ABC和△DEF中给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠D； ⑥∠C＝∠F，以其中三个条件作为已知，不能直接判断△ABC和△DEF全等的是（　　）
A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③⑥
【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．
【解答】解：在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠D，不能判断△ABC和△DEF全等，
∴A符合题意；
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
∴B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，△ABN≌△ACM，AB＝AC，BN＝CM，∠B＝50°，∠ANC＝120°，则∠MAC的度数等于（　　）
A．120° B．70° C．60° D．50°
【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质得出∠MAC的度数．
【解答】解：∵∠ANC＝120°，
∴∠ANB＝180°﹣120°＝60°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAN＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN＝∠MAC＝70°．
故选：B．
7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．
【解答】解：由题意可得x2﹣9＝0，解得x＝±3，
又∵x2﹣4x+3≠0，
∴x＝﹣3．
故选：C．
8．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（　　）
A．23° B．46° C．67° D．78°
【分析】首先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．
【解答】解：根据题意得：AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠ABC＝67°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故选：B．
9．（3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设甲计划完成此项工作的天数是x，根据题意可得乙计划完成此项工作的天数是x，由在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，结果提前两天完成任务，列方程求解．
【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数是x，
由题意得，+＝1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，
答：甲计划完成此项工作的天数是6天．
故选：B．
10．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BDE的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．12cm
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，根据对称性可得AC＝AE，然后求出△DEB的周长＝AB．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∴AC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE，
＝BD+CD+BE，
＝BC+BE，
＝AC+BE，
＝AE+BE，
＝AB，
∵AB＝8cm，
∴△DEB的周长是8cm．
故选：A．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且AD＝AE，则∠BAD与∠EDC的关系为（　　）
A．∠BAD＝∠EDC B．∠BAD＝2∠EDC
C．∠BAD+∠EDC＝45° D．∠BAD+∠EDC＝60°
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠EDC．
【解答】解：∠BAD＝2∠CDE．理由如下：
∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD＝2∠EDC．
故选：B．
12．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（　　）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：；
②当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选A．
二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果）
13．（3分）如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　∠CBE＝∠DBE　．（答案不唯一，写一个即可）
【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB＝∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．
【解答】解：根据判定方法，可填AC＝AD（SAS）；或∠CBA＝∠DBA（ASA）；或∠C＝∠D（AAS）；∠CBE＝∠DBE（ASA）．
14．（3分）已知﹣＝4，则＝　6　．
【分析】先将的分子与分母同除以ab，再将﹣＝4代入即可．
【解答】解：＝＝，
∵﹣＝4，
∴原式＝＝＝6．
故答案为6．
15．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，则三角形ACE的周长为 　8　．
【分析】欲求三角形ACE的周长，需求AE+BE+AC．由DE是BC的垂直平分线，得BE＝CE，那么AB＝AE+EB＝AE+CE＝5，从而解决此题．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE．
∴AB＝AE+EB＝AE+CE＝5．
∴C△ACE＝AE+EC+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝5+3＝8．
故答案为：8．
16．（3分）若方程有增根，则a＝　4　．
【分析】方程两边同乘以（x﹣4）得x＝2（x﹣4）+a，整理后得x+a﹣8＝0，由于方程有增根，则x﹣4＝0，即x＝4，然后把x＝4代入x+a﹣8＝0即可求出a的值．
【解答】解：去分母得x＝2（x﹣4）+a，
整理得x+a﹣8＝0，
∵方程有增根，
∴x﹣4＝0，即x＝4，
∴4+a﹣8＝0，
∴a＝4．
故答案为4．
17．（3分）已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12cm和18cm两部分，则这个三角形的腰长为 　8cm或12cm　．
【分析】因为题中没有指明两部分的具体值，故应该分两种情况进行分析，根据三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
①当AB+AD＝12cm时，AB＝8cm，BC＝14cm，因为8+8＞14，所以能构成三角形；
②当AB+AD＝18cm时，AB＝12cm，BC＝6cm，因为6+12＞12，所以能构成三角形；
∴腰长为8cm或12cm．
故答案为：8cm或12cm．
18．（3分）在如图所示的由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，有　4　种不同的方法．
【分析】利用轴对称图形的概念求解．
【解答】解：如图所示：有4种不同的方法．
故答案为：4．
三、解答题（本题共6个小题，共66分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（16分）计算：
（1）
（2）÷
（3）﹣
（4）（+）÷．
【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题；
（2）根据分式的除法可以解答本题；
（3）根据分式的减法可以解答本题；
（4）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）÷
＝
＝
＝；
（3）﹣
＝
＝
＝
＝1；
（4）（+）÷
＝
＝（m﹣1）2+2m
＝m2﹣2m+1+2m
＝m2+1．
20．（8分）如图，直线l表示一条河，小马从A处出发，要去河边喝水再回B处的家．请在图中作出小马喝水回家的最短路线，并说明这条路线是最短．
【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，点P即为所求．在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，P′A′．利用三边关系证明即可．
【解答】解：如图，点P即为所求．作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，点P即为所求．在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，P′A′．
理由：在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，P′A′．
∵A，A′关于直线l对称，
∴PA＝PA′，P′A＝P′A′，
∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，
∴P′A+P′B＝P′A′+P′B≥BA′，
∴P′A+P′B≥PA+PB，
∴点P即为所求．
21．（10分）如图，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A＝50°，AB+BC＝6．求：
（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．
【分析】（1）由AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，可得AF＝BF，易得△BCF的周长为：CF+BF+BC＝CF+AF+BC＝AC+BC＝AB+BC＝6；
（2）由AB＝AC，∠A＝50°，可求得∠ABC与∠ACB的度数，继而求得∠E的度数．
【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴△BCF的周长为：CF+BF+BC＝CF+AF+BC＝AC+BC＝AB+BC＝6；
（2）∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EDB＝90°，
∴∠E＝90°﹣65°＝25°．
22．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
23．（10分）甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？
【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+2）个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出乙每小时做零件的数量，再将其代入（x+2）中可求出甲每小时做零件的数量．
【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+2）个，
依题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：甲每小时做5个，乙每小时做3个．
24．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，由已知可得BD＝PC，BP＝CQ，∠ABC＝∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，据（1）同理可得当BD＝PC，BP＝CQ或BD＝CQ，BP＝PC时两三角形全等，求x的解即可．
【解答】解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，
∵△ABC中，AB＝AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；
①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．