2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.3.3直线与圆的位置关系学案(第2课时)（表格式）

抚顺市雷锋高级中学2023届学案
抚顺市雷锋高级中学2023届学案
学科 数学 年级 高二 时间 2021年10月 21 日
课题 2.3.3直线与圆的位置关系 课型 新授课
课时 第2课时 主备教师
学习目标 掌握从代数方法和几何方法两个方面来判断直线和圆的位置关系
通过探究直线与圆的位置关系，感受坐标法的作用
通过两种方式分析直线与圆的位置关系感受事物间的联系性，培养从不同角度分析问题的习惯。
学习重点 直线和圆的位置关系的判断和应用
学习难点 培养学生熟练地联立方程组，解决几何位置关系问题
课前预习 学生预习提纲
一、知识点部分： 1.圆的标准方程：圆心在点M，半径为的圆的标准方程：
2.圆的一般方程：()
（1）圆心： （2）半径：
3、直线与圆的位置关系的判断方法：
（1）几何方法：设圆心到直线的距离为，则
①当d③当 d>r 时，直线与圆相离。
（2）代数方法：联立两方程的方程组。
①当方程组有两组解时，直线与圆相交； ②当方程组只有一组解时，直线与圆相切；
③当方程组无解时，直线与圆相离。
二、例题部分 ：
例2已知是圆上一点，求圆过点M的切线方程。
方法一：若直线没有斜率，则其方程为。不是圆的切线。设切线的斜率为k,则切线方程为，。圆心到直线的距离，
。解得。切线方程为，即。
课前预习 学生预习提纲
方法二：，则切线斜率为。切线方程为，即。 【针对性练习】
已知是圆上一点，求圆过点M的切线方程。
解：，则切线斜率为。切线方程为，即。
例3 已知直线与圆C：相交于A，B两点。
（1）求线段AB的长；
（2）求线段AB中点的坐标。
解：（1）弦心距，圆的半径.弦长。
（2）联立方程组，消去y得.设，，中点为，则。，解得。于是。
【针对性练习】
已知直线与圆C：相交于A，B两点。
（1）求线段AB的长；
（2）求线段AB中点的坐标。
解：（1）弦心距，圆的半径.弦长。
（2）联立方程组，消去y得.设，，中点为，则。，解得。于是。
【课后作业】
设是直线与圆的两个公共点，求线段的垂直平分线方程。
解：由题意知直线AB的斜率，所以线段AB的垂直平分线的斜率为。联立方程组，消去x得.设，，中点为，则。，解得。于是。垂直平分线，即。
2.3.3直线与圆的位置关系学案（第2课时） 第 4 页 共 4 页
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