高中数学新课标人教A版 必修五：不等关系与不等式 课件
文档属性
| 名称 | 高中数学新课标人教A版 必修五：不等关系与不等式 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-24 20:13:45 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
课题：
3.1不等关系与不等式
教学目标：
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点 与难点：
重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。两个实数比较大小的依据。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
一、新课引入
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ）
v≤40
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B
B.
练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
想一想,你还能举出哪些相似的例子
问题1：
设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则
.A
d
.B
知识探究一：用不等式来研究含有不等关系的问题
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x, y ∈N*
x, y ∈N*
练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？
分析:
设698mm与518mm分别x与y个
x, y ∈N*
练习2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
知识探究(二)：比较实数大小的基本原理
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0 a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0 a＜b
实数(或式)比较大小的依据是
[例1] 已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
解析：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6
＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)，
∵x>1，∴(x－1)(x2＋6)>0，∴x3＋6x>x2＋6.
[例2] 若m>0，比较mm与2m的大小．
实数(或式)比较大小的依据是
a>b a－b>0；a＝b a－b＝0；a0，b>0时， >1 a>b)．
方法步骤是
作差(商)——变形——判断大于或小于零(大于1或小于1)．关键是变形，变形的目的在于便于判断正负．常见的变形有因式分解、配方等．
[例3] 已知a>0，试比较a与 的大小．
实数(或式)比较大小的依据是
a>b a－b>0；a＝b a－b＝0；a0，b>0时， >1 a>b)．
方法步骤是
作差(商)——变形——判断大于或小于零(大于1或小于1)．关键是变形，变形的目的在于便于判断正负．常见的变形有因式分解、配方等．
课堂小结：
1：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
布置作业：
课本P75习题3.1[A组]第4、5题
[B组]第1题
谢谢光临！
再见！
课题：
3.1不等关系与不等式
教学目标：
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点 与难点：
重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。两个实数比较大小的依据。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
一、新课引入
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ）
v≤40
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B
B.
练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
想一想,你还能举出哪些相似的例子
问题1：
设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则
.A
d
.B
知识探究一：用不等式来研究含有不等关系的问题
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x, y ∈N*
x, y ∈N*
练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？
分析:
设698mm与518mm分别x与y个
x, y ∈N*
练习2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
知识探究(二)：比较实数大小的基本原理
思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＞0 a＞b
思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b=0 a=b
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
a－b＜0 a＜b
实数(或式)比较大小的依据是
[例1] 已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
解析：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6
＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)，
∵x>1，∴(x－1)(x2＋6)>0，∴x3＋6x>x2＋6.
[例2] 若m>0，比较mm与2m的大小．
实数(或式)比较大小的依据是
a>b a－b>0；a＝b a－b＝0；a0，b>0时， >1 a>b)．
方法步骤是
作差(商)——变形——判断大于或小于零(大于1或小于1)．关键是变形，变形的目的在于便于判断正负．常见的变形有因式分解、配方等．
[例3] 已知a>0，试比较a与 的大小．
实数(或式)比较大小的依据是
a>b a－b>0；a＝b a－b＝0；a0，b>0时， >1 a>b)．
方法步骤是
作差(商)——变形——判断大于或小于零(大于1或小于1)．关键是变形，变形的目的在于便于判断正负．常见的变形有因式分解、配方等．
课堂小结：
1：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
布置作业：
课本P75习题3.1[A组]第4、5题
[B组]第1题
谢谢光临！
再见！