高中数学新课标人教A版 必修五：不等关系与比较大小 课件
文档属性
| 名称 | 高中数学新课标人教A版 必修五：不等关系与比较大小 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-24 20:13:45 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
3．1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与比较大小
1.了解不等式(组)的实际背景．
2.学会比较两个数大小的方法．
1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．
2.作差比较法是高考中常考的方法，常出现在各种题型中，属中低档题.
1．在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边．锐角三角形的任一个内角都小于 .
2.数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是 .
3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x 3.
大于
小于
90°
c＜a＜b
＞
1．不等式中文字语言与数学符号之间的转换
2.作差法比较两实数大小
作差法的依据
如果 ，那么a＞b.
如果 ，那么a＜b.
如果 ，那么a＝b.
大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于
＞
＜
≥
≥
≥
≤
≤
≤
a－b＞0
a－b＜0
a－b＝0
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( )
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
解析： ∵b<0，a＋b>0，
∴a>－b>0，
∴a－b>0.
答案： A
答案： A
3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接)
解析： f(x)－g(x)
＝x2－2x＋2
＝(x－1)2＋1＞0
∴f(x)＞g(x)
答案： f(x)＞g(x)
4．已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
解析： a3＋b3－(a2b＋ab2)
＝a2(a－b)－b2(a－b)
＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)
∵a＞0，b＞0且a≠b
∴(a－b)2＞0，a＋b＞0
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0
即a3＋b3＞a2b＋ab2
《铁路旅行常识》规定：
“一、随同成人旅行身高1.1～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．
……
十、旅客免费携带品的体积和重量是：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克……”
设身高为h(米)，物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米)，
请用不等式表示下表中的不等关系.
文字表述 身高在1.1～1.5米之间 身高超过1.5米 身高不足1.1米 物体长、宽、高之和不超过160厘米
符号表示
由题目可获取以下主要信息：
(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高之和用P(厘米)表示；
(2)题目要求用不等式表示不等关系．
解答本题可先理解题目所提供的不等关系，再用不等式表示．
[解题过程] 身高在1.1～1.5米之间可表示为1.1≤h≤1.5.
身高超过1.5米可表示为h＞1.5，
身高不足1.1米可表示为0＜h＜1.1，
物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为P≤160.
答案： 1.1≤h≤1.5 h＞1.5 0＜h＜1.1 P≤160
[题后感悟] 不等式是不等关系的符号表示．在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”或“不足”都不能取等号，而“不超过”则包含相等情况，应该取等号。
1.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
由题目可获取以下主要信息：
①x<－1；
②比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
解答本题可先作差，再因式分解进行变形．
[题后感悟] (1)比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：a≥b a－b≥0，a＜b a－b＜0，其实质是判定(a－b)的值与0的大小关系．
(2)作差法比较两个实数大小的基本步骤
2.将题目中“x<－1”改为“x∈R”，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
(1)比较x2－2ax与2a－2a2－3的大小(a，x∈R)．
(2)已知a，b∈R＋，比较aabb与abba的大小．
[规范作答] (1)(x2－2ax)－(2a－2a2－3)
＝(x2－2ax＋a2)＋(a2－2a＋3)
＝(x－a)2＋(a－1)2＋2.2分
∵(x－a)2≥0，(a－1)2≥0，
∴(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＞0，
即x2－2ax＞2a－2a2－3.4分
[题后感悟] (1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性．
(2)作商法的适用对象：
所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法．
(3)作商法的一般步骤：
①转化为乘积形式；②作商；③判断商值与1的大小关系；④结论.
作差法比较两个实数大小的基本步骤
(1)作差．
(2)变形．将两个实数作差，作差后变形为：
①常数；
②几个平方和的形式；
③几个因式积的形式．
(3)定号．即判断差的符号是正、负还是零．
(4)结论．利用实数大小之间的关系得出结论．
练考题、验能力、轻巧夺冠
3．1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与比较大小
1.了解不等式(组)的实际背景．
2.学会比较两个数大小的方法．
1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．
2.作差比较法是高考中常考的方法，常出现在各种题型中，属中低档题.
1．在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边．锐角三角形的任一个内角都小于 .
2.数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是 .
3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x 3.
大于
小于
90°
c＜a＜b
＞
1．不等式中文字语言与数学符号之间的转换
2.作差法比较两实数大小
作差法的依据
如果 ，那么a＞b.
如果 ，那么a＜b.
如果 ，那么a＝b.
大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于
＞
＜
≥
≥
≥
≤
≤
≤
a－b＞0
a－b＜0
a－b＝0
1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( )
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
解析： ∵b<0，a＋b>0，
∴a>－b>0，
∴a－b>0.
答案： A
答案： A
3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接)
解析： f(x)－g(x)
＝x2－2x＋2
＝(x－1)2＋1＞0
∴f(x)＞g(x)
答案： f(x)＞g(x)
4．已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
解析： a3＋b3－(a2b＋ab2)
＝a2(a－b)－b2(a－b)
＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)
∵a＞0，b＞0且a≠b
∴(a－b)2＞0，a＋b＞0
∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0
即a3＋b3＞a2b＋ab2
《铁路旅行常识》规定：
“一、随同成人旅行身高1.1～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．
……
十、旅客免费携带品的体积和重量是：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克……”
设身高为h(米)，物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米)，
请用不等式表示下表中的不等关系.
文字表述 身高在1.1～1.5米之间 身高超过1.5米 身高不足1.1米 物体长、宽、高之和不超过160厘米
符号表示
由题目可获取以下主要信息：
(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高之和用P(厘米)表示；
(2)题目要求用不等式表示不等关系．
解答本题可先理解题目所提供的不等关系，再用不等式表示．
[解题过程] 身高在1.1～1.5米之间可表示为1.1≤h≤1.5.
身高超过1.5米可表示为h＞1.5，
身高不足1.1米可表示为0＜h＜1.1，
物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为P≤160.
答案： 1.1≤h≤1.5 h＞1.5 0＜h＜1.1 P≤160
[题后感悟] 不等式是不等关系的符号表示．在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”或“不足”都不能取等号，而“不超过”则包含相等情况，应该取等号。
1.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
由题目可获取以下主要信息：
①x<－1；
②比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
解答本题可先作差，再因式分解进行变形．
[题后感悟] (1)比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：a≥b a－b≥0，a＜b a－b＜0，其实质是判定(a－b)的值与0的大小关系．
(2)作差法比较两个实数大小的基本步骤
2.将题目中“x<－1”改为“x∈R”，比较x3＋1与－2x2－2x的大小．
(1)比较x2－2ax与2a－2a2－3的大小(a，x∈R)．
(2)已知a，b∈R＋，比较aabb与abba的大小．
[规范作答] (1)(x2－2ax)－(2a－2a2－3)
＝(x2－2ax＋a2)＋(a2－2a＋3)
＝(x－a)2＋(a－1)2＋2.2分
∵(x－a)2≥0，(a－1)2≥0，
∴(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＞0，
即x2－2ax＞2a－2a2－3.4分
[题后感悟] (1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性．
(2)作商法的适用对象：
所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法．
(3)作商法的一般步骤：
①转化为乘积形式；②作商；③判断商值与1的大小关系；④结论.
作差法比较两个实数大小的基本步骤
(1)作差．
(2)变形．将两个实数作差，作差后变形为：
①常数；
②几个平方和的形式；
③几个因式积的形式．
(3)定号．即判断差的符号是正、负还是零．
(4)结论．利用实数大小之间的关系得出结论．
练考题、验能力、轻巧夺冠