高中数学新课标人教A版 必修五：二元一次不等式及平面区域 课件

(共21张PPT)
二元一次不等式（组）
与平面区域
实例引入：
实例2：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫 瑰与5枝康乃馨的价格之和不超过20元，你能用不等式表示其中的不等关系吗？
实例1 ：已知两实数的差小于-1，你能用不等式表示其中的不等关系吗？
6x+3y>24
4x+5y≤20
x > 0
y>0
x-y<-1
二元一次不等式
二元一次不等式组
解：设两实数为x、y，则
解：设玫瑰和康乃馨的价格分别为x、y，则
x-y+1<0
6x+3y-24>0
4x+5y-20≤0
学习目标：
1.学生从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），了解二元一次不等式（组）的含义。
2.能画出二元一次不等式所表示的平面区域，学会用“选点法”判断不等式Ax+By+C＞0和Ax+By+C＜0所表示的平面区域。
3.学生运用类比方法，数形结合和方程，探究特殊的二元一次不等式的几何意义，养成识图、画图的观察能力和联想能力、交流能力。树立数形结合的思想。
我们知道一元一次不等式x>2的解集可以
表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？
x
y
o
1
-1
x-y+1=0
①在直线 x-y+1=0上
③在直线 x-y+1=0 的右下方的平面区域内
②在直线 x-y+1=0 的左上方的平面区域内
在平面直角坐标系中，所有的点
被直线x-y+1=0分成 类：
三
x
y
o
1
-1
x-y+1=0
在直线 x-y+1=0 的左上方的平面区域内的点的特点：
把点的坐标代入式子
x-y+1,
判断式子的符号。
可以发现式子的
符号都是负的
即满足x-y+1<0
坐标符合不等式x-y+1<0
（-3，2）
（-2，1.5）
（0，2）
A
A1
x
x-y+1=0
x
y
o
1
1
不等式x-y+1<0的解
构成的区域
或者说
不等式x-y+1<0表示的区域
左上方区域
y
x-y+1=0
x
o
1
-1
不等式x-y+1>0
表示的区域
右下方区域
其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界.
不等式x-y+1<0
表示的区域
左上方区域
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示: 直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界。
不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。
问题1：上面的研究解决了一个具体的二元一次不等式与平面区域的关系问题．对于一般的二元一次不等式Ax+By+C＞0与平面区域之间有什么关系呢？
问题2：如何判断二元一次不等式表示平面区域
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同。
结论：
直线定界，特殊点定域。
只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。
特别的：C≠0时，即直线不过原点，常把原点作为特 殊点；
C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点；
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
(2)（直线定界）:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(3)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，得 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
(4)（取舍）所以原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
x
y
x+4y―4= 0
解： (1)（化成标准式） x + 4y – 4 <0
1、画出下列不等式表示的平面区域：
（1）2x+y>8； （2)4x+5y≤20.
跟踪练习1：
跟踪练习2、 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
x
y
o
x+y=0
2)
y
x
o
(1)
解
(1) x>0
(2) x+y≥0
y
x
o
2x+y=4
(3)
(3) 2x+y<4
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
2、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
否则应画成实线。
小结
知识点：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域，
直线某一侧所有点组成的平面区域
⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。
数学思想：
数形结合思想
1、不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( )
A、右上方
B、右下方
C、左上方
D、左下方
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
达标检测
B
C
作业
基础性作业 习题3.3 A组1、（2）（4）
拓展性作业 探究二元一次不等式组表示什么样的的平面区域？