苏科版八年级数学上册 6.1 函数（教案）

课题：6.1　函 数（1） 教案
一、情境创设
一列动车从连云港驶向南京，在16:17到16:22这个时段，列车
200千米/时的速度匀速行驶.在列车行驶过程中，涉及到了哪些量？哪些量在变化？哪些量没有变化呢？
由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
二、探索学习
1、多媒体展示三个生活实例 ：
活动一：一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。
活动二：在一根弹簧的下端悬挂重物，在弹簧的弹性限度内，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm. 弹簧原长10cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为lcm. 你能用m表示l吗？
活动三：下图是气温自动记录仪记录的某地一天的气温变化曲线。
见课件。
在每一个变化过程中，同学们说一说：
（1）有几个变量？
（2） 随着 的变化而变化。
（3）当 确定时， 也随之确定。
（4）对于 的每一个值， 都有唯一的值与它对应。
2、上述的三个变化过程，有怎样的共同之处呢？
3、归纳函数的定义：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．（注意关键词）
4、了解函数小史。
5、回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．
三、例题讲解
用一根1m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m .
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m .
（3）当长方形的宽为 x m时，长为 m .
（4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？ 为什么？
【辨一辨】在学习了函数的概念后，同学们试着自己举一些函数的实例：
小明： 正方形的边长为a，面积S是边长a的函数，a是自变量.
小亮：长方体的长是a,宽是b，高是4，长方体的体积V是长a的函数. 你认为他们说的正确吗？为什么？
四、交流学习
仿照范例，自己编一个表示函数关系的实例。
小组交流的要求：
1、每个人轮流说说自己编的函数实例，要求讲清谁是谁的函数？自变量是什么？
2、一个同学说的时候，其他同学判断这两个变量之间的关系是不是函数关系（注：每组推荐一名同学交流.）
五、练习反馈
见书上138页练习1、2
六、能力提升
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x/克 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60
邮资y /元 0.80 1.20 1.60
（1）y是x的函数吗 为什么？
（2）x是y的函数吗 为什么？
六、总结反思
1、本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？
2、本节课，给你感受最深的是什么？你还有哪些困惑？
教学反思
本节的教学重点是理解常量与变量，能正确识别生活中的常量和变量。学生能够在生活实例中理解函数的概念，并且能够举出生活中的函数实例。教学的难点在于函数概念的探索与发现。教学中，为了更好地突破难点，特列出了生活中典型的3个实例，并且以填空的方式引起学生的注意。这样，能够更好地让学生发现几个实例中的共同之处，从揭示出函数的概念。
本节中精选的例题比较具有代表性，它从学生熟悉的长方形入手，在长方形周长不变的情况下，长随着宽的变化而变化，随着宽的确定而唯一确定。教学中，教师要注意总结判断函数的关键是什么？看看它是不是满足函数的定义，是不是一个变量随着另一个变量的确定而唯一确定。对于唯一性的判断教学中应该引导学生自己去说。这也为后面的能力提升埋下伏笔。最后的提升题是为了发展学生的能力，一个变量是另一个变量的函数。可是，倒过来以后就不一定是它的函数了。
教学中尝试的部分是为了让学生在小组内讨论，加深对函数概念的理解。课堂上，教师可放手把时间交给学生们。学生们的想象力真的是不可估量的。这样，就可以使他们的发散性思维得到很好的发展。