苏科版八年级数学上册 6.1 函数（教案）

函数
【教学目标】
1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义。
2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系。
3．会写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系。
【教学重点】
了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义。
【教学难点】
会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数。
【教学过程】
一、引入：
问题1．汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）
讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？
二、探索新知
（一）定义：
（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？
求余角的计算公式为β=900- α
圆面积S和半径r的关系式为S=πr
矩形的长a一定，宽b，面积s=ab
问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/ m 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
问题3：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）。其中，x是自变量，y是因变量。
思考1．圆面积s是半径r的函数吗？
思考2．搭小鱼所需火柴的根数S是所搭小鱼条数n的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
三、知识运用
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m
（3）当长方形的宽为a m时，长为 m
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
四、拓展延伸
1．在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ）
A．常量为2，变量为 B．常量为变量为
C．常量为，变量为 D．以上答案都不对
2．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量
（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少x cm后，得到的新的正方形的周长为y cm，求x与y之间的函数关系式。
（2）邮寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，求邮寄n封这样的信所需邮资y元与n之间的函数关系式。
3．一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为_________________，其中可以将____________________看成自变量，______________是因变量。
4．下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。
（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
（3）上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
5．用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
（1）写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式。
（2）写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式。并指出两式中的变量与常量，函数与自变量。