初中数学说课标（整个初中阶段）北师大版

(共36张PPT)
北师版初中数学
说 课 标
说教材
说建议
说课流程
课程目标
内容标准
教材特点
内在关系
教学建议
评价建议
课程资源
开发
内容结构
一
说 课 标
课 程 目 标
课程目标
数学思想
知识与技能
解决问题
情感态度
课程目标
获得适应未来社会 生活和进一步发展所必需的重要数学 知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值 ，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
内 容 标 准
数与代数
统计与概率
实践与运用
空间与图形
学习实数、代数式、方程、不等式、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
探索图形的认识、图形与变换、图形与坐标的基本性质和联系，学习图形与证明，进一步丰富对空间图形的认识和感受。体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在具体情境中使学生经历数据处理的全过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想。学习描述数据的集中程度和离散程度的方法，体会统计对决策的作用。
探讨具有挑战性的研究课题：三角形的重心。以及综合应用统计知识的课题：体质健康测试中的数据分析。发展应用数学知识解决问题的意识和能力，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
新课标对本学段的基本要求
说 教 材
教 材 特 点
教 材 特 点
教 材 特 点
创设情境，激发求知欲
体现了数学的整体性
注重联系生活实际
呈现形式活泼多样
阅读材料丰富多彩
改变学习方式
内 容 结 构
及 逻 辑 关 系
初中数学内容结构
七上 丰富的图形世界 有理数及其运算 字母表示数 平面图形及其位置关系 一元一次方程 生活中的数据 可能性 七下 整式的运算 平行线与相交线 生活中的数据 概率 三角形 变量之间的关系 生活中的对称
八上 勾股定理 实数 图形的平移与旋转 四边形性质探索 位置的确定 一次函数 元一次方程组 数据的代表
八下 一元一次不等式和一元一次不等式组 分解因式 分式 相似图形 数据的收集与处理 证明（一）
九上 证明（二） 一元次方程 证明（三） 视图与投影 反比例函数 频率与概率 九下 直角三角形的边角关系 次函数 圆 统计与概率
数与代数
实践与运用
空间与图形
统计与概率
初中数学知识树
实数
方程
概率
统计
函数
代数式
图形与坐标
图形与证明
图形与变换
图形的认识
课题学习
综合应用
实践活动
运算
分类
相关概念
整式
分式
二次根式
分类
解法
应用
常量变量
概念表示
分类
二次函数
反比例函数
一次函数
平面直角坐标系
证明的方法
证明的依据
证明的含义
图形的平移
图形的轴对称
图形的旋转
图形的相似
三角形四边形圆形
点、线、面、体
相交线平行线
数据的收集与整理
数据的描述
数据的分析
计算与估算
列表、树状图
意义、事件
独立思考
合作交流
获得体验
提炼策略
体会知识形成过程
培养应用意识
发展思维能力
教材内容
数与代数
代数式
整式
分式
二次根式
单项式
运算
多项式
系数
次数
数字因数
字母指数和
因式分解
次数
项
最高项的次数
每个单项式
同类项
合并 同类项
幂的乘法
单项式与多项式
乘法公式
平方差、完全平方
同底数幂相除
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
公式法
十字相乘法
分组分解法
逆用公式
互逆运算
基本性质
运算
分式方程
分母中
含字母、
分母
不为零
通分
约分
乘除
加减
乘方
最简公分母
公因式
子积为子母积为母
化除法为乘法
同分母
异分母
分母不变 分子相加减
通分化成同分母
注：分子、
分母为多
项式时先
分解因式
整式方程
去分母
解方程
检验
最简公分母
=0
0≠
增根
是解
升降幂排列
系数
相加
字母
不变
不改变
分式的值
解法
应用
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
意义
教材内容
一次函数与反比例函数
反比例函数
一次函数
解析式
性质
图象
性质
k＞0
k＜0
b＜0,图象在
一三四象限
b=0,图象在
一三象限
b＞0,图象在
一二三象限
b＜0,图象在
二三四象限
b=0,图象在
二四象限
b＞0,图象在
一二四象限
k＞0
k＜0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
形如y=kx+b
(k.b为常数，k≠0)
注意：过原点
当b=0时，是
正比例函数
一条直线
图象
解析式
应用
应用
k＞0
k＜0
图象在
二四象限
图象在
一三象限
双曲线
Y随x的增大而减小
每一象限内
Y随x的增大而增大
每一象限内
k＞0
k＜0
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
关系
K同号时，
有两交点。
K异号时，
有两个、一个
或无交点
实际问题，图象在第一象限
最优方案
数与代数
教材内容
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴
4.增减性
5.极值
一元二次方程
二次函数
解析式
性质
图象
解法
y=ax2+bx+c
(a.b.c为常数a≠0)
定义
应用
应用
关系
二次函数与 一元二次方程
一般式
顶点式
交点式
开口方向. a＞0.向上a＜0.向下
对称轴在y轴的位置 左同右异
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点 c＜0.在负半轴
类型
①
②
③
④
⑤
看式子类型能口述性质
看图象能口述性质
提公因式法
公式法
配方法
直接开平方法
降次
十字
相乘
法
化为
直接
开方
万能
公式
应用
平方
根
ax2+bx+c=0
(a≠0)
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
有两交点
（x1,0）( x2,0 ）
有一交点
（ ,0）
无交点
有两个不等根
X1， x2
有两个等根
x1= x2 =
无实根
磁道问题 利润问题 拱桥问题
数与代数
教材内容
相交线.平行线
图形认识初步
关系
图形认识初步 相交线平行线
多姿多彩的图形
直线.射线.线段
角的度量
角的比较与运算
平面图形
点与直线位置关系
知名称
三视图
展开与折叠
辨认 展开图
确定有标记的相对图
直线
射线
线段
叠合法
直线公理
表示与画法
寻找射线方法
表示与画法
计算与比较
性质
立体图形
角的计算
定义.表示
进位.计算
尺规作角
度.分.秒互化
角的比较
度量法
余角.补角
角平分线
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
平行线
相交线
对邻
顶补
角角
垂
直
性质
判定
相等
和 为1800
点到直线 的距离
性质
定义
画法
条件
平行公理.推论
一“放”二“靠”
三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
结构
命题
空间与图形
借助角研究平面内两条直线的位置关系
教材内容
三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
有关线段
多边形
及其
内角和
有关的角
概念
勾股定理
定义
三边关系
高.中线.角平分线
内角和
外角的性质
定义
外角和
内角和
镶嵌
定义
条件
性质
判定
特例
定
义
表
示
方
法
要
素
等
边
对
等
角
三
线
合
一
等
角
对
等
边
等
边
三
角
形
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
内容
文字.符号图形
全等
知三边定形状
互逆命题
锐角三角函数
解直角三角形
应用
计算
定义
正弦
余弦
正切
特殊值的运算
符号.几何意义.
特殊角的值
坡度 仰.俯角方位角
三边关系锐角关系边角关系
空间与图形
教材内容
圆
四边形
四 边 形 与 圆
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点 割补成--- 全等三角形、 平行四边形
性质
判定
梯形
平行四边形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线 互相平分
性质
判定
性质
判定
性质
判定
矩形
菱形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线垂直
正方形
对角线垂直
一组邻边相等
一个直角
对角线相等
①
②
③
④
①
②
③
④
① ② ③ ④中任意满足两个条件
中点 四边形
三角形中位线
形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直
基本性质
有关位置
正多边形
弧长.扇形
垂
径
定
理
等
对
等
定
理
圆
周
角
定
理
点与圆
直线与圆
圆与圆
轴对称性
旋转 不变性
圆
内
圆
上
圆
外
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外
相交
相切
相离
切线的 性质.判定
切线长 定理
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内
外
离
内
含
外
切
内
切
相
交
等分圆周
正多边形
弧等
弦等
圆心角等
有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距
圆锥的 侧面积、全面积
空间与图形
教材内容
相似三角形
全等三角形
全等 三角形 与 相似 三角形
定义
性质
条件
角平分线
完全重合
两个三角形
对应边、角、周长
面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合判定所有三角形 全等
适用于 直角三角形
性质
点到角两边 的距离相等
到角两边距离相等的点
判定
应用
相似多边形
位似变换
性质
判定
相似图形
形状相同
性质
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
比例线段
平行
A字型X字型
三边对应
成比例
两边成比例
且夹角相等
两角对应
相等
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
应用
放大或缩小图形
外位似内位似
性质
特征
用坐标表示
位似变换
两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应边平行
位似 中心是原点
动
对应点的坐标比为k或-k
空间与图形
教材内容
关系
拓展、延伸
类比
投影与视图
投影
视图
俯视图
左视图
主视图
平行投影
正投影
中心投影
空间与图形
教材内容
三维基本
几何体
二维图形
表示法
实物的
影子
光线下的
实物
对应
对应
概率
统计
统计 与 概率
收集
分析
描述
整理
定义
求法
应用
随机事件
意义
列举法
频率估计法
简单列举法
列表法 （两步）
树形图（两步以上）
统计表
条形图
扇形图
划记法
直方图
如何描述数据
会画统计图
集中趋势
离散程度
平均数
中位数
众数
极
差
方
差
反映数据向其中心值聚集的程度
反映数据分布的离散程度
统计与概率
教材内容
推断、预测
事件发生可能性的刻画
内
在
逻
辑
关
系
知识纵向逻辑结构
有弹性保基础供发展
知识横向联系
联系实际形成应用
螺旋上升的概念思想
突出重点
精简整合
如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高
如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地
如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程
改进学习方式
利于主动学习
如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践
内在逻辑关系
北师版教材与人教版的区别
北师大版教材编写的特点是螺旋上升的，人教版是按传统逻辑体系编写的，讲究精讲精练。北师大版课后习题简单，人教版课后习题相对难一些，灵活些。
中考衔接
1、内容比例
数与代数60分左右，约占50%左右；空间与图形45分左右，约占38%左右；统计与概率15分左右，约占12%左右。
2、难度比例
容易题、中等难度题、难题的比例约为7:2:1,总难度在0.7左右。题目设计大体上由易到难设计,难点适当分散。
三
说 建 议
教 学 建 议
思想方法
数形结合思想
转化思想
分类讨论思想
函数思想
类比思想
方程思想
教 学 建 议
让学生成为课堂的主人
尊重个体差异，满足多样化需求
注重数学 思想的渗透
充分利用现代信息技术
注重分析思路，学会思考问题
教学建议
评 价 建 议
评价
建议
评价主体和
方式多样化
评价结果
定性和定量
结合
学习过程
评价
评价建议
增加跨
学科评价
课程资源开发
物资资源
人力资源
课程资源
教 材
图书馆
网络、 电视
教师
学生
家长、
专家
实践活动
谢谢！