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第四章《基本平面图形》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得．
【详解】
A、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
B、能用、、表示同一角，此项符合题意；
C、、是同一个角，但不是，此项不符题意；
D、图中、、分别表示三个不同的角，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
2．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7 B．8 C．9 D．11
【答案】C
【分析】
根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．
【详解】
解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．
3．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.
【详解】
用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
4．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
由cm，cm．于是得到cm，根据线段中点的定义由是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．
【详解】
解：∵cm，cm，
cm，
是的中点，
cm；
是的中点，
cm，
cm．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
6．在时刻9：30，时钟上的时针与分针的夹角为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
【答案】A
【分析】
根据钟面上两个数字之间所对应的圆心角，即一个“大格”所对应的圆心角为30°以及时针与分针转动过程中角度之间的关系进行计算即可．
【详解】
解：9：30时钟上的时针与分针的位置如图所示，
由钟面角的特征可知，
∠AOC=∠COD=∠DOE=360°×=30°，
∴∠BOE=30°×=15°，
∴∠AOB=30°×3+15°=105°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了钟面角，理解一个“大格”所对应的圆心角为30°，以及时针与分针转动过程中所形成的角度之间的关系是正确计算的前提．
7．如图，轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶一段时间到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向一段时间到达C地，则∠ABC=（ ）
A．90° B．50° C．110° D．70°
【答案】B
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】
解：如图由已知可得: ∠MAB=70°，∠NBC=20°，
∵AM//BN，
∴∠MAB=∠NBA =70°，
∴∠ABC=70°-20°=50°．
故选：B
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
8．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】C
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；
【详解】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
9．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；
【详解】
如图所示：
原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD
五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；
∵两点之间线段最短，
∴ BE+BF＞EF，
∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．
10．已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．7或10 B．6或10 C．7 D．9
【答案】A
【分析】
由于P点的位置不确定，故需要分类讨论；
【详解】
当点P在线段AB上时，如图所示，
∵，，
∴，，
∵点为线段的中点，
∴，
∴；
当点P在线段AB的延长线上时，如图所示，
∵，，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立；
故AQ=7或10；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，准确分析计算是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为_______度．
【答案】
【分析】
根据时针1小时走30°和时针1分钟走 ，分针1分钟走6°，即可求解．
【详解】
解：根据时针1小时走30°和时针1分钟走 ，分针1分钟走6°，可得夹角度数为：
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了钟面表，理解时针1小时走30°和时针1分钟走 ，分针1分钟走6°是解题的关键．
12．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，，若线段，则____．
【答案】4
【分析】
根据中点的定义可求线段BC=AC=6，再根据DB=BC可求DB，再根据线段的和差关系即可求解．
【详解】
解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC=AC=6，
∵DB=BC，
∴DB=2，
∴CD=BC-DB=6-2=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
13．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=8cm，BO=2cm，则线段AB的长为_____．
【答案】10cm或6cm
【分析】
考虑点O在线段AB内、外两种情况进行解答．
【详解】
解：当点O在线段AB内时，AB＝AO＋BO＝8cm＋2cm＝10cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO BO＝8cm 2cm＝6cm．
故答案为：10cm或6cm．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及两点之间距离求法，注意要考虑点O与线段AB的位置关系，防止产生漏解．
14．___________ 度．
【答案】30.4
【分析】
根据1°=60′得到24′=0.4°，进一步可得结论．
【详解】
解：∵24′÷60′=0.4°，
∴30°24′=30°+0.4°=30.4°
故答案为：30.4．
【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算，注意：1°=60′，1′=60′′．
15．已知在数轴上点，，所表示的数分别为，，8，其中点是的三等分点，则的值是______．
【答案】0或4
【分析】
线段AC的三等分点有两个，故应分类讨论，分为和两种情况，即可求解．
【详解】
解：∵点是的三等分点
∴或
∵点，，所表示的数分别为，，8，，
∴，
则或
解得或
故答案为：0或4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意列出关于的方程，易错点是容易忽略三等分点有两个．
16．已知三点在一条直线上，且若点是线段的中点，则线段的长度是_____．
【答案】2或5
【分析】
根据题意，可分为：①点C在线段AB上时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答；②点C在线段AB外时，求出BC的长度，再根据线段中点的定义解答．
【详解】
解：根据题意，有：
①当点C在线段AB上时，
∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴
；
②当点C在线段AB外时，
∵，，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴
；
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键在于要分点C在线段AB上与AB外两种情况讨论．
17．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
【答案】4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：
∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【点睛】
本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．
【答案】30°
【分析】
将∠AOD代入∠COD＝∠AOD＋∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．
【详解】
解：∵∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，
∴∠COD＝∠AOD＋∠BOC﹣∠AOB＝150°＋60°﹣180°＝30°．
【点睛】
本题考查了角的计算，明确∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB是解题的关键．
19．如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）连接，延长至点，使得；
（3）在直线上确定点，使得点到点，点的距离之和最短．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据射线的定义画出射线AB即可；
（2）根据线段的定义连接BC并延长，然后截取CD=BC即可；
（3）根据两点之间线段最短，连接AC交直线于点E，此时AE+CE最小．
【详解】
（1）如图所示：射线AB即为所求；
（2）如图所示：连接BC并延长线段，然后截取CD=BC，点D即为所求；
（3）如图所示：连接AC交直线于点E，点E即为所求．
【点睛】
本题考查了作图－简单作图，射线、线段的定义及两点之间线段最短的基本事实．
20．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．
（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
【答案】（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°
【分析】
（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；
（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；
（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.
【详解】
解：（1）直线ON平分∠AOC
理由：设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；
（2）①当直线ON平分∠AOC时，
三角板旋转角度为60°或240°，
∵旋转速度为6°/秒，
∴t=10秒或40秒；
②当直线OM平分∠AOC时，
三角板旋转角度为150°或330°，
∴t=25秒或55秒，
综上所述：t=10秒或40秒或25秒或55秒；
（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，
∴∠AOM－∠CON=30°，
∴∠AOM与∠CON差不会改变，为定值30°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长．
【答案】14cm
【分析】
先求解线段 再利用线段的中点求解即可.
【详解】
解：∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是中点，
∴cm．
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段中点的含义，掌握利用线段的中点与和差关系求解线段的长度是解题的关键.
22．如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．
（1）作直线AD，线段BC．
（2）在射线AD上作．
（3）找一点到A，B，C，D四点距离之和最小．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】
（1）根据直线、线段的概念直接作图即可；
（2）以点A为圆心，AB长为半径在射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，则线段AP即为所求线段；
（3）根据两点之间线段最短可直接连接AC、BD，则线段AC与线段BD交于一点O即为所求点．
【详解】
解：（1）直线AD与线段BC如图所示：
（2）以点A为圆心，AB长为半径在射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，如图所示：
∴线段AP即为所求线段，即；
（3）如图所示：
由两点之间线段最短可得点O到点A、B、C、D的距离之和为最小，故点O即为所求的点．
【点睛】
本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差关系，熟练掌握直线、射线、线段及线段的和差关系是解题的关键．
23．如图，已知，平分，平分．
（1）若是直角，，求的度数；
（2）若，则是多少度？
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平分，求出，根据平分，求出，即可求出的度数；
（2）根据角平分线的定义可得，由，可得，整理可得的度数．
【详解】
解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴=
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确识图是解答本题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：如图，是直线上一点，，作射线．
（1）如图，若平分，，则______°（直接写出答案）；
（2）如图，若平分，比大36°，求的度数；
（3）如图，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数，理由见解析
【分析】
（1）根据若平分，可得到∠CON=60°，然后计算∠COM即可；
（2）可设，然后得到，再利用角平分线性质得到，然后利用平角定义列方程即可；
（3）思路和（2）相同，设出∠COM，然后根据题意列出方程判断即可．
【详解】
解：（1）∵平分
∴=60°
∵∠MON=90°
∴∠COM=∠MON-∠CON=30°
故答案为：30；
（2）设，则，
∵平分，
∴，
∴ ，
∴，即；
（3）不能求出的度数，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
方程恒成立，故不论等于多少度，只能得出始终的2倍，所以求不出的度数．
【点睛】
本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．
25．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
【答案】（1）55s；（2）5秒或70秒；（3）或 或 或 ．
【分析】
(1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+10°=70°，当射线OP平分∠AOC时，∠AOP=∠POC=35°，此时OP旋转的度数为：∠AOF+∠ AOP=20°+35°=55°，即可计算旋转的时间，
(2)求出∠FOC=90°，设射线OP旋转的时间为t秒，由题意列方程求出t的值，根据射线OQ旋转至射线OF重合时停止，得到射线OQ最多旋转30秒，当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，此时∠POQ=∠FOP=30°，之后射线 OP继续旋转40s，则∠POQ=∠FOP=70°，求出此时t的值，即可求解．
(3)当∠POA=2∠POB时，根据OP和OQ，分类进行讨论.①当射线OP在∠AOB内部时，②当射线OP在∠EOB内部时，分情况分别求出OQ的旋转速度．
【详解】
（1），
当射线OP平分时，
，
此时OP旋转的度数为：，
旋转的时间为：．
（2）
设射线OP旋转的时间为t秒，
由题意可得：或，
解得：或，
射线OQ旋转至射线OF重合时停止，
射线OQ最多旋转30秒，
当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，
此时，
之后射线OP继续旋转，
则，此时，
故经过5秒或70秒，．
（3）①当射线OP在内部时，
，，
，，
故射线OP旋转的时间为60s，
若，则，，
此时射线OQ的旋转速度为：，
若时，则，，
此时射线OQ的旋转速度为；
②当射线OP在内部时，
，，
，，
故射线OP旋转时间为140秒，
若时，则，，
此时射线OQ的旋转速度为：，
若时，则，，
此时旋转速度为：，
综上，符合条件的旋转速度为：或或或．
【点睛】
本题主要是考查了角的计算，能够根据题目，进行分类讨论，熟悉角的和差倍分运算，是解答此题的关键.
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第四章《基本平面图形》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7 B．8 C．9 D．11
3．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
6．在时刻9：30，时钟上的时针与分针的夹角为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
7．如图，轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶一段时间到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向一段时间到达C地，则∠ABC=（ ）
A．90° B．50° C．110° D．70°
8．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
9．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）
A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短
C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短
10．已知线段，在直线上取一段点，恰好使，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．7或10 B．6或10 C．7 D．9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．4点25分时，钟表上时针与分针所成的角的度数为_______度．
12．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，，若线段，则____．
13．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO=8cm，BO=2cm，则线段AB的长为_____．
14．___________ 度．
15．已知在数轴上点，，所表示的数分别为，，8，其中点是的三等分点，则的值是______．
16．已知三点在一条直线上，且若点是线段的中点，则线段的长度是_____．
17．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．
19．如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
（1）画射线；
（2）连接，延长至点，使得；
（3）在直线上确定点，使得点到点，点的距离之和最短．
20．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．
（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长．
22．如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．
（1）作直线AD，线段BC．
（2）在射线AD上作．
（3）找一点到A，B，C，D四点距离之和最小．
23．如图，已知，平分，平分．
（1）若是直角，，求的度数；
（2）若，则是多少度？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知：如图，是直线上一点，，作射线．
（1）如图，若平分，，则______°（直接写出答案）；
（2）如图，若平分，比大36°，求的度数；
（3）如图，若平分，当时，能否求出的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．
25．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）
（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．
（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．
（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．
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