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第五章《一元一次方程》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
将代入方程中，得到关于m的元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】
关于的一元一次方程的解为，
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意列出方程解答即可．
【详解】
解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2，根据题意可得：
y=（5-x）（3-x），
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出方程，关键是根据面积公式得出方程解答．
3．一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1可求解．
【详解】
解：4(x 3)=6(x 3)，
去括号得：4x-12=6x-18，
移项得：4x-6x=-18+12，
合并同类项得：-2x=-6，
把系数化为1得：x=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1．
4．是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】
根据方程的解的定义，把代入方程，即可解题．
【详解】
解：把代入方程，得
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝ B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由得x＝ D．由﹣得﹣x+1＝6
【答案】C
【分析】
各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、由3x＝2得x＝，故A选项不符合题意；
B、由2x+1＝x得2x﹣x＝﹣1，故B选项不符合题意；
C、由得x＝，故C选项符合题意；
D、由﹣得﹣x﹣1＝6，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
6．商店某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%，则x应等于（ ）
A．10 B．1 C．2 D．1．8
【答案】C
【分析】
根据卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%列方程10（1-x%）-8=90%（10-8）求解．
【详解】
解：依题意得：
10（1-x%）-8=90%（10-8），
解得：x=2 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决实际问题，解决本题的关键是要根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
7．已知关于，的方程有一个解为，则的值为（）
A．8 B．2 C．0 D．－2
【答案】B
【分析】
直接把代入方程，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
直接把代入方程，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．解方程，去分母时方程两边最好同乘（ ）
A．72 B．36 C．18 D．12
【答案】C
【分析】
根据去分母的原则，将各分母同时去掉，为此先找各分母的最小公分母即各分母的最小公倍数即可．
【详解】
解：各分母18,6,3,2的最小公倍数是18，所以方程两边同时乘18最好；
若两边乘12，则不能约去所有分母；
若方程两边都乘72或36，则使各项的系数变大，计算比较麻烦．
故选择C．
【点睛】
本题考查等式的性质，去分母的原则，掌握等式的性质，去分母的原则，会找各分母的最小公倍数即最小公分母是解题关键．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x+1）＝2x﹣9 B．3（x﹣1）＝2x+7
C．+1＝ D．﹣1＝
【答案】B
【分析】
根据“每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：3(x﹣1)＝2x+7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．已知有理数x滴足：，若的最小值为a，最大值为b，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先解不等式，求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3 x| |x＋2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
【详解】
解：，
去分母得：3（3x 1） 2×7≥6x 2（5＋2x）
去括号得：9x 3 14≥6x 10 4，
移项得：9x 6x＋4x≥ 10＋14＋3，
合并同类项得：7x≥7，
把系数化为1得：x≥1，
当1≤x≤3时，3 x≥0，x＋2＞0，
|3 x| |x＋2|＝3 x （x＋2）＝3 x x 2＝1 2x，
∴ 6≤ 2x≤ 2， 5≤1 2x≤ 1，
当x＞3时，3 x＜0，x＋2＞0，
|3 x| |x＋2|＝x 3 （x＋2）＝ 5，
∴|3 x| |x＋2|的最小值为 5，最大值为 1，
∴a＝ 5，b＝ 1，
∴a-b＝ 5-（ 1）＝-4．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的求解方法以及求绝对值的法则，解不等式要依据不等式的基本性质，通过分类讨论求绝对值是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果，那么_____
【答案】15
【分析】
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此解答即可．
【详解】
解：∵，
等式两边同乘3，得1-3x=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．
12．________方程的解（选填“是” 或“不是”）．
【答案】是
【分析】
把代入方程，判断方程的左右两边是否相等，即可判断.
【详解】
解：将代入方程左边，左边右边，
所以是方程的解．
故答案为：是.
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．长方体的棱长总和为64，它的长：宽：高，则长方体的体积为__________．
【答案】160
【分析】
设长方体的长宽高分别为5x，x，2x，由长方体的棱长总和为64，则 ，由此求解即可．
【详解】
解：设长方体的长宽高分别为5x，x，2x，
∵长方体的棱长总和为64，
∴
解得，
∴长方体的体积，
故答案为：160．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够熟练掌握长方体有12条棱，长宽高各有4条．
14．A、B两地相距300千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行80千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是____________；
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在快车后面，x小时后快车与慢车相距800千米，则由此条件列出的方程是______________．
【答案】
【分析】
（1）由题意，两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可知两车的路程和为300千米，据此列一元一次方程即可；
（2）由题意，两车同时开出，同向而行，x小时后两车的路程差与300千米的和是800千米，据此列一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，，
故答案为：；
（2）x小时后，快车行驶80x千米，慢车行驶60x千米，根据题意得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、列一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
【答案】3
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【详解】
解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
【答案】20
【分析】
设绳索长尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设绳索长尺，
由题意得：，
解得，
即绳索长20尺，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
17．已知是方程的解，且n满足关系式，则______．
【答案】或
【分析】
把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值．
【详解】
解：把代入方程，
得：，
解得：．
把代入，
得：
得：①，②．
解①得，
解②得．
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．甲、乙、丙三人年龄之比是2：3：4，年龄之和为45岁，则最大年龄是几岁
【答案】20
【分析】
设甲的年龄为，则乙的年龄为，丙的年龄为，根据题意列方程即可．
【详解】
解：设甲的年龄为，则乙的年龄为，丙的年龄为，
年龄之和为45，则，解得
所以最大年龄是岁．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
19．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解下面各方程即可．
【详解】
解：（1）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：；
（2）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（3）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（4）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
20．解方程：．
【答案】
【分析】
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是按照解方程的步骤准确进行计算求解．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．解下列方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
先合并同类项，再将未知数的系数化为1，解一元一次方程即可．
【详解】
（1）合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握合并同类项是解题的关键．
22．一项工程，甲独做9天做完，乙独做12天做完，丙独做15天做完，若甲 丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，还需多少天能完成这项工程的
【答案】还需2天才能完成这项工程的
【分析】
设还需x天才能完成这项工程的，根据题意可得，求出x即可得到结果．
【详解】
解：设还需x天才能完成这项工程的，根据题意得：
，
解得，
即还需2天才能完成这项工程的．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
23．利用等式性质解方程
（1）2x-5=x-5
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据等式性质1，方程两边同时加上－x+5即可求得x；
（2）根据等式性质1，方程两边分别加上5，再利用等式性质2即可求得x．
【详解】
（1）方程两边都加上－x+5，得：2x-5－x+5=x-5－x+5
合并同类项得：x=0
（2）方程两边都加上5，得：
合并同类项得：
方程两边都乘-3，得：x=－39
【点睛】
本题考查了等式的两个性质，等式的两个性质是解方程的基础，因此掌握等式的两个性质是解答此题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）降价后，每件盈利 元，每天可销售 件；（用含x的代数式填空）
（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.
【答案】（1）（40 x），（20＋2x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；（3）专卖店每天盈利不能等于1300元．
【分析】
（1）根据：销售量＝原销售量＋因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价 进价，列式即可；
（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解作答．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20＋2x）件，每件盈利（40 x）元，
故答案为：（40 x），（20＋2x）；
（2）根据题意，得：（20＋2x）（40 x）＝1200，
解得：x1＝20，x2＝10；
答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元；
（3）根据题意得，（20＋2x）（40 x）＝1300，
整理得：，
∵ ，
∴ ＜0，
∴ 方程无解，专卖店每天盈利不能等于1300元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并正确解答是关键．
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？
（2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的？
（3）设三角形DPQ的面积为y2（厘米2）,求y2与t的关系式．
【答案】（1）t=4.5；（2）t=3；（3）y2=
【分析】
（1）由题意易得，则有，然后根据线段BQ的长度等于线段BP的长度可建立方程求解；
（2）由题意易得长方形的面积为平方厘米，然后可得，进而求解即可；
（3）根据割补法可进行求解问题．
【详解】
解：（1）∵在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
答：当t=4.5时，线段BQ的长度等于线段BP的长度
（2）由题意得：长方形的面积为（平方厘米），
∴，
∵三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的，
∴，
解得：；
（3）由题意得：
=
=；
∴y2与t的关系式为．
【点睛】
本题主要考查函数与图形，熟练掌握函数的性质及三角形面积关系是解题的关键．
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第五章《一元一次方程》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为，小球滚动的区域（空白区域）面积为，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3x＝2得x＝ B．由2x+1＝x得2x﹣x＝1
C．由得x＝ D．由﹣得﹣x+1＝6
6．商店某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获利润的90%，则x应等于（ ）
A．10 B．1 C．2 D．1．8
7．已知关于，的方程有一个解为，则的值为（）
A．8 B．2 C．0 D．－2
8．解方程，去分母时方程两边最好同乘（ ）
A．72 B．36 C．18 D．12
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x+1）＝2x﹣9 B．3（x﹣1）＝2x+7
C．+1＝ D．﹣1＝
10．已知有理数x滴足：，若的最小值为a，最大值为b，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果，那么_____
12．________方程的解（选填“是” 或“不是”）．
13．长方体的棱长总和为64，它的长：宽：高，则长方体的体积为__________．
14．A、B两地相距300千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B地开出，每小时行80千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是____________；
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在快车后面，x小时后快车与慢车相距800千米，则由此条件列出的方程是______________．
15．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
16．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
17．已知是方程的解，且n满足关系式，则______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．甲、乙、丙三人年龄之比是2：3：4，年龄之和为45岁，则最大年龄是几岁
19．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．解方程：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．解下列方程：
（1）； （2）．
22．一项工程，甲独做9天做完，乙独做12天做完，丙独做15天做完，若甲 丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，还需多少天能完成这项工程的
23．利用等式性质解方程
（1）2x-5=x-5
（2）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．
（1）降价后，每件盈利 元，每天可销售 件；（用含x的代数式填空）
（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；
（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由.
25．如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？
（2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的？
（3）设三角形DPQ的面积为y2（厘米2）,求y2与t的关系式．
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