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第一章《丰富的图形世界》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．
【详解】
解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；
B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；
C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；
D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．
2．为纪念我市2020年成功创建“全国文明城市”，某玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．
3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．国 C．承 D．基
【答案】D
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平面分类：曲面和平面进行解答即可．
【详解】
解：正方体有6个面，均为平面；
球体有1个面，是曲面；
圆柱体有3个面，一个曲面和两个平面，
圆锥有2个面，一个平面和一个曲面
故选：B
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
5．如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（ ）个面围成的
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据直角梯形绕直角边旋转是圆台，可得答案．
【详解】
解：直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，
故C正确；
故选择：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角梯形绕直角边旋转是圆台体．
6．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．运 C．奥 D．京
【答案】D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．
7．将下图绕虚线旋转一周，所得几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
可将平面图形看作是矩形与三角形的组合图形，绕虚线旋转后得到圆柱与圆锥的组合体，根据图形选出正确答案．
【详解】
解：平面图形可以看作是矩形与三角形的组合图形，
绕题干中的虚线旋转一周后得到圆柱与圆锥的组合体，
C选项图形符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查平面图形旋转后所得立体图形，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的侧面是长方形 B．柱体的上下两底面可以大小不一样
C．棱锥的侧面是三角形 D．长方体不是棱柱
【答案】C
【分析】
根据各立体图形的形状进行判断即可．
【详解】
A．圆柱体的侧面是曲面，展开后才是长方形或正方形，故选项错误；
B．柱体的上下两底面不可以大小不一样，故选项错误；
C．棱锥的侧面是三角形，故选项正确；
D．长方体是棱柱，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查立体图形的基本知识，熟练掌握一些立体图形的概念及特点是解题关键．
9．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．
【详解】
解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，
则：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．
10．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
【详解】
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么________．
【答案】-6
【分析】
根据相对的面上的数的关系，可求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
解：根据正方体展开图的“相间Z端是对面”可知，“-2”的对面为“x”，“3”的对面为“y”，“5”的对面是“-5”，
又∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x=2，y=-3，
∴xy=-6，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键．
12．一个正方体的棱长为2厘米，则这个正方体的表面积是_____________平方厘米．
【答案】24
【分析】
根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可求出结论．
【详解】
解：2×2×6=24平方厘米
故答案为：24．
【点睛】
此题考查的是求正方体的表面积，掌握正方体的表面积公式是解决此题的关键．
13．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
【答案】
【分析】
过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．
【详解】
解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，
∴根据直角三角形ABC的面积可得：，
∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，
∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，
∴该几何体的体积为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．
14．如图，这是一个正方体的展开图，则“欢”代表的面所相对的面的汉字是________．
【答案】课
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，解答即可
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”所对的字是“数”，
“喜”所对的字是“学”，
“欢”所对的字是“课”．
故答案为：课．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________．
【答案】防
【分析】
根据正方体的展开图的特点求解即可.
【详解】
由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，掌握正方体及其展开图的特点是解题的关键.
16．一个棱柱有个面，它的底面边长都是，侧棱长，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
【答案】
【分析】
根据棱柱的侧面积=底面周长×高进行计算即可得解.
【详解】
根据棱柱有5个面，可知这是一个三棱柱，则底面周长为，则棱柱的所有侧面的面积之和为，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了棱柱侧面积的算法，熟练掌握相关计算公式是解决本题的关键.
17．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
【答案】12． 12．
【分析】
①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条.利用欧拉公式构建方程即可解决问题.②设顶点数V、棱数E、面数F、每个点都属于三个面，每条边都属于两个面，利用欧拉公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．
由题意F＝20，
∴n+10﹣＝2，
解得n＝12．
②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面
由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝
由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：
F+﹣＝2
化简整理：F＝12
所以：E＝30，V＝20
即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，
故答案为12，12.
【点睛】
本题考查欧拉公式的应用，解题的关键是弄清题意、利用等量关系列出方程是解答本题的关键.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
根据简单几何体的三视图的画法分别画出从正面、左面和上面看到的图形即可．
【详解】
从几何体的正面、左面和下面看所得到的图形如图所示：
【点睛】
本题考查了三视图 ，画三视图是要注意“长对正，高平齐，宽相等”的原则是解题的关键．
19．如图所示的图形是一个棱柱，请问:
（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
【答案】（1）5，9，直的；（2）两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形；（3）6
【分析】
（1）根据三棱柱的特点进行回答；
（2）观察各面的形状即可判断；
（3）根据n棱柱有2n个顶点解答．
【详解】
解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，这9条线都是直的；
（2）棱柱的两个底面都是三角形，棱柱的三个侧面都是长方形；
（3）该棱柱有6个顶点．
【点睛】
本题考查了立体图形的认识，解题的关键是掌握棱柱的有关概念．
20．如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图画出来．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
分别从正面、左面和上面看，即可得到该几何体的三视图．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．数一数长方体、四面体的面数、棱数和顶点数，并完成下表：
名称 面数（） 顶点数（） 棱数()
长方体
四面体
【答案】见解析.
【分析】
结合长方体和四面体的特点，即可填表.
【详解】
解：长方体的顶点数为8，面数为6，棱数为12，四面体为三棱锥，顶点数为4，面数为4，棱数为6，
答案为：长方体6 8 12；四面体4 4 6.
【点睛】
本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．掌握长方体和四面体的特点是关键.
22．如图，下列图形能折叠成什么图形？
【答案】第1个图能折叠成一个圆柱，第2个图能折叠成正五棱柱，第3个图能折叠成一个圆锥，第4个图能折叠成一个三棱柱．
【分析】
将下列各图形进行折叠即可得．
【详解】
解：第1个图形折叠成一个圆柱；
第2个图形折叠成一个正五棱柱；
第3个图形折叠成圆锥；
第4个图形能折叠成一个三棱柱．
【点睛】
本题考查了几何体展开图的认识，解题的关键是要掌握几何体展开图的认识．
23．如图，从上往下看，，，，，六个物体，分别能得到，，，，，哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来．
【答案】答案见解析
【分析】
根据从不同角度看立体图形的性质分析，即可得到答案．
【详解】
连线如下图：
．
【点睛】
本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同角度看立体图形的性质，从而完成求解．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
根据从不同方向看几何体的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）从正面、上面看到的形状图如图所示；
（2）新几何体从左面看到的形状图如图所示；
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体-，掌握分别是从物体的正面，左面，上面看几何体得到的相应的平面图形是解题关键．
25．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
【答案】（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；
（2）18, 侧棱长都是4，底边长都是5。
【解析】
【分析】
（1）根据棱柱的特征：n棱柱有（n+2）个面，形状分侧面与底面两个部分解答；
（2）根据棱柱的特征，n棱柱有3n条棱．分侧棱和底面边长两种解答。
【详解】
解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、正六边形；6个侧面形状大小完全相同；2个底面的形状大小完全相同；
故答案为：8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面。
（2）这个六棱柱一共有3×6=18条棱，其中6条侧棱长都是4，12条底边长都是5。
故答案为：18, 侧棱长都是4，底边长都是5。
【点睛】
本题考查了认识立体图形，注意面有侧面与底面两种。
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第一章《丰富的图形世界》检测卷
提高卷（一）
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下图能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
2．为纪念我市2020年成功创建“全国文明城市”，某玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是（ ）
A．文 B．明 C．城 D．市
3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
A．传 B．国 C．承 D．基
4．组成下列几何体的各面中，没有平面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（ ）个面围成的
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．运 C．奥 D．京
7．将下图绕虚线旋转一周，所得几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的侧面是长方形 B．柱体的上下两底面可以大小不一样
C．棱锥的侧面是三角形 D．长方体不是棱柱
9．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比也是，圆柱和圆锥的高的比是（ ）
A． B． C． D．
10．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么________．
12．一个正方体的棱长为2厘米，则这个正方体的表面积是_____________平方厘米．
13．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留）
14．如图，这是一个正方体的展开图，则“欢”代表的面所相对的面的汉字是________．
15．扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是________．
16．一个棱柱有个面，它的底面边长都是，侧棱长，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
17．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．
19．如图所示的图形是一个棱柱，请问:
（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
20．如图是一个由小立方体搭成的几何体．请你分别从正面、左面和上面看，试把你看到的形状图画出来．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．数一数长方体、四面体的面数、棱数和顶点数，并完成下表：
名称 面数（） 顶点数（） 棱数()
长方体
四面体
22．如图，下列图形能折叠成什么图形？
23．如图，从上往下看，，，，，六个物体，分别能得到，，，，，哪个图形？把上下两种对应的图形于物体连接起来．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
25．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5，侧棱长是4.观察这个模型，回答下列问题.
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
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