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物理部分--------浮力与流体压强
一、压强的概念
1.压力的定义：是垂直作用物体表面的力。
2、 压力的方向：总是与受力物体的表面垂直，
3、 压力的大小：不一定等于重力
4、 压力的作用效果跟压力的大小和受力面积的大小有关，一般在科学上用压强来表示；
5、 压强的定义：单位面积上受到的压力叫做压强.
6、 压强的计算公式：P= F/S(P表示压强，F表示压力，S表示受力面积)
7、 压强的单位： 帕 (Pa)
（1帕=1牛/米2，常用的压强单位有百帕，千帕，兆帕）
8、 增大和减少压强的方法：
（1）增大压强的方法：
A、压力不变时，减小受力面积；
B、受力面积不变时，增大压力
（2）减小压强的方法：
A、压力不变时，增大受力面积
B、受力面积不变时，减少压力
9、 液体内部压强的特点：
（1） 液体内部都存在压强；
（2） 液体的压强随深度的增大而增大；
（3） 同一深度，各个方向上的压强大小相等；
（4）不同液体深度相同处，密度越大，压强越大
(液体内部压强的计算式 P=ρg h)
推导过程——P= F/S=G/S=mg/s=ρvg/s=ρshg/s=ρg h
二、浮力以及浮力计算功式：
1、液体(气体)对浸入其内的物体都会产生向上的浮力，
2、方向：竖直向上
3、阿基米德原理：浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
公式：F浮=G排液=ρ排g v排
注意：
（1）浮力只跟物体排开的液体受到的重力有关，
（2）浮力与液体的深度、物体的密度，形状无关；
（3）对于完全浸没在液体中的物体，浮力还与液体的密度，物体的体积有关；
（4）计算时，单位要统一（ρ排取千克/米3，v排取米3）
2、 物体的浮沉条件：
浸在液体中的物体的浮沉取决于：物体的重力G和浮力F浮的大小。
①F浮ρ液）
②F浮>G 上浮（ρ物<ρ液）
③F浮=G 悬浮 此时V排 =V物 （ρ物 =ρ液）
④F浮=G 漂浮 此时V排 < V物 （ρ物<ρ液）
注意：
①上浮和下沉都是不稳定状态，是动态过程，上浮的物体最终会浮出液面，而处于漂浮状态；下沉的物体最终则会沉到液底处于静止状态。www-2-1-cnjy-com
②漂浮和悬浮时，物体都是受到两个力而处于平衡状态，F浮=G
（沉到水底时：F浮＋F支持力=G ）
4.实心物体浸没在液体中
①当ρ液 >ρ物 时，上浮（最终漂浮）
②当ρ液 < ρ物 时，下沉
③当ρ液＝ρ物 时，悬浮
知识点1、比较压强与浮力的变化
1．（2021春 德惠市校级月考）一个质量分布均匀的正方体物块，边长是10cm，密度是0.8×103kg/m3，漂浮在液面上露出液面的体积占物块体积的。用手缓慢下压物块，如图所示，当物块上表面与液面刚好相平时，下列说法错误的是（ ）
A．液体的密度是1.2×105kg/m3
B．液体对物块下表面的压力大小是12N
C．手对物块上表面的压力大小是4N
D．物块下表面受到液体的压强是1.2×103Pa
知识点2、压强与浮力的计算
2．（2021春 开州区期末）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm2，现将一个质量为600g，体积为400cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）。求：
（1）物体A所受到的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少；
（3）剪断绳子，当物体A再次静止时，台秤示数变化了多少kg。
1．（2020 南阳模拟）如图所示，体积相等的木球和空心铁球，用细线系住后悬浮在水中，在水中加入一定量的盐，过一段时间后，则（ ）
A．两球受到的浮力一样大
B．木球受到的浮力大
C．铁球最低点受到水的压强一定变小
D．木球受到的浮力等于自身的重力
2．某玻璃瓶的侧壁上有高度不同的甲、乙、丙、丁四个用橡皮塞塞住的小孔，瓶口插有一根两端开口的导管，瓶口密封，瓶内未装满水，管内外水面如图所示。如果在甲、乙、丙、丁四个小孔处选择任何一处拔出橡皮塞，则（ ）
A．只有丁会有水流出 B．只有丙或丁会有水流出
C．只有甲不会有水流出 D．都会有水流出
3．用长度相同、直径分别为d1和d2（d2＝2d1）的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的 倍。
4．如图所示，圆柱体A和薄壁圆柱形容器B（质量忽略不计）放在水平桌面上，SA＝SB＝100cm2。现将质量为200g，密度为0.5×103kg/m3的物体C放在圆柱体A上，圆柱体A对桌面压强的变化量为△p1；向圆柱形容器B中注入10cm深的某种液体，使物体C缓慢浸入容器B的液体中，当物体C恰好浸没时（液体未溢出，且物体C未触底），液体对容器B底部压强的变化量为△p2，已知△p1：△p2＝5：4（g取10N/kg）。求：
（1）物体C所受的重力。
（2）容器B中液体的密度。
（3）物体C恰好浸没时，容器B对桌面的压强。
5．（2020 崂山区校级自主招生）用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V＝πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：2·1·c·n·j·y
（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
1．一只饮料瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（ ）
A．a、b两个小孔均有煤油流入
B．a、b两个小孔均有水流出
C．煤油从a小孔流出，水从b小孔流入
D．水从a小孔流入，煤油从b小孔流出
2．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油。两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示。当阀门打开瞬间，细管中的液体会（ ）
A．向左流动
B．向右流动
C．不动
D．水向右流动，煤油向左流动
3．（2021 青岛自主招生）取50g水和40g酒精倒入烧杯充分混合，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3．则该混合液的密度，下列判断正确的是（ ）
A．大于0.9×103kg/m3 B．小于0.9×103kg/m3
C．等于0.9×103kg/m3 D．无法判断
4．（2021 黄州区校级自主招生）如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
5．（2020 鼓楼区校级自主招生）如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（ ）
A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
6．小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇晃的方法去除粮食中的杂质。于是小华回家以后做了一个实验。他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的大烧杯中。
如图所示，摇晃烧杯一段时间，只有乒乓球从米中“跑”出来了。乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来？
【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大；
【猜想二】因为乒乓球质量比玻璃球小。
【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探究：
（1）取三个塑料空瓶A、B、C，在A、B、C瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分别测出它们的质量和体积；
（2）把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观察现象；
【分析与论证】实验数据及现象记录如下表（ρ米＝1.37g/cm3）
瓶子编号 体积/cm3 质量/g 现象 密度/（g cm﹣3）
A 22 14.4 跑出米面 0.65
B 28 38.6 未跑出米面
C 144 50.2 跑出米面
（1）请将表格中空白部分补充完整。
（2）根据以上实验数据推知，猜想1是 ；（选填“正确”或“错误”）猜想2是 。（选填“正确”或“错误”）【来源：21·世纪·教育·网】
【评估】
（1）你认为乒乓球能从米中“跑”出来的原因是 。（2）老大娘能去除杂质是因为 。21*cnjy*com
（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的 （选填“底下”或“上面”）。
7．（2016 北京）水平实验桌面上有微小压强计、刻度尺和装有适量水的A、B两个烧杯。小亮学习了液体内部压强跟哪些因素有关的知识后，又提出了新的猜想，为此他利用提供的实验器材进行了如下实验探究。21世纪教育网版权所有
①将微小压强计的探头放入A烧杯的水中，探头到烧杯底的距离L为6cm，如图甲所示，记录微小压强计U形管两侧的液面高度差h1；21*cnjy*com
②将微小压强计的探头放入B烧杯的水中，探头到烧杯底的距离L为10cm，如图乙所示，记录微小压强计U形管两侧的液面高度差h2；
小亮发现h1大于h2，于是小亮得出结论“液体内部任意一点的压强跟该点到容器底的距离L有关”。
请你利用这些器材，设计一个实验证明小亮的结论是错误的。写出实验步骤和实验现象。
8．（2021 黄州区校级自主招生）小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径（孔内直径）为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。（说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g＝10N/kg，π≈3.14）
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
9．如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中。已知球的体积公式是V＝，球表面面积公式是S球＝4πr2，圆面积公式是S圆＝πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？
10．张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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物理部分--------浮力和流体压强
一、压强的概念
1.压力的定义：是垂直作用物体表面的力。
2、 压力的方向：总是与受力物体的表面垂直，
3、 压力的大小：不一定等于重力
4、 压力的作用效果跟压力的大小和受力面积的大小有关，一般在科学上用压强来表示；
5、 压强的定义：单位面积上受到的压力叫做压强.
6、 压强的计算公式：P= F/S(P表示压强，F表示压力，S表示受力面积)
7、 压强的单位： 帕 (Pa)
（1帕=1牛/米2，常用的压强单位有百帕，千帕，兆帕）
8、 增大和减少压强的方法：
（1）增大压强的方法：
A、压力不变时，减小受力面积；
B、受力面积不变时，增大压力
（2）减小压强的方法：
A、压力不变时，增大受力面积
B、受力面积不变时，减少压力
9、 液体内部压强的特点：
（1） 液体内部都存在压强；
（2） 液体的压强随深度的增大而增大；
（3） 同一深度，各个方向上的压强大小相等；
（4）不同液体深度相同处，密度越大，压强越大
(液体内部压强的计算式 P=ρg h)
推导过程——P= F/S=G/S=mg/s=ρvg/s=ρshg/s=ρg h
二、浮力以及浮力计算功式：
1、液体(气体)对浸入其内的物体都会产生向上的浮力，
2、方向：竖直向上
3、阿基米德原理：浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
公式：F浮=G排液=ρ排g v排
注意：
（1）浮力只跟物体排开的液体受到的重力有关，
（2）浮力与液体的深度、物体的密度，形状无关；
（3）对于完全浸没在液体中的物体，浮力还与液体的密度，物体的体积有关；
（4）计算时，单位要统一（ρ排取千克/米3，v排取米3）
2、 物体的浮沉条件：
浸在液体中的物体的浮沉取决于：物体的重力G和浮力F浮的大小。
①F浮ρ液）
②F浮>G 上浮（ρ物<ρ液）
③F浮=G 悬浮 此时V排 =V物 （ρ物 =ρ液）
④F浮=G 漂浮 此时V排 < V物 （ρ物<ρ液）
注意：
①上浮和下沉都是不稳定状态，是动态过程，上浮的物体最终会浮出液面，而处于漂浮状态；下沉的物体最终则会沉到液底处于静止状态。www-2-1-cnjy-com
②漂浮和悬浮时，物体都是受到两个力而处于平衡状态，F浮=G
（沉到水底时：F浮＋F支持力=G ）
4.实心物体浸没在液体中
①当ρ液 >ρ物 时，上浮（最终漂浮）
②当ρ液 < ρ物 时，下沉
③当ρ液＝ρ物 时，悬浮
知识点1、比较压强与浮力的变化
1．（2021春 德惠市校级月考）一个质量分布均匀的正方体物块，边长是10cm，密度是0.8×103kg/m3，漂浮在液面上露出液面的体积占物块体积的。用手缓慢下压物块，如图所示，当物块上表面与液面刚好相平时，下列说法错误的是（ ）
A．液体的密度是1.2×105kg/m3
B．液体对物块下表面的压力大小是12N
C．手对物块上表面的压力大小是4N
D．物块下表面受到液体的压强是1.2×103Pa
【解答】解：A．物块漂浮时排开液体的体积V排＝（1﹣）V＝V，
物块受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV，物块的重力G＝mg＝ρ物gV，
因物块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ液gV＝ρ物gV，
则液体的密度：ρ液＝1.5ρ物＝1.5×0.8×103kg/m3＝1.2×103kg/m3，故A错误；
BD．液体对物块下表面的压强：p＝ρ液gL＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.2×103Pa，故D正确；2-1-c-n-j-y
由p＝可得，液体对物块下表面的压力：F′＝pS＝1.2×103Pa×（0.1m）2＝12N，故B正确。21·cn·jy·com
C．当物块上表面与液面刚好相平时，排开水的体积V排′＝V，物块受到的浮力F浮′＝ρ液gV排′＝ρ液gV，【来源：21cnj*y.co*m】
因此时物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、手对物块上表面的压力F作用处于平衡状态，
所以，由物块受到的合力为零可得：F浮′＝G+F，
手对物块上表面的压力大小是：F＝F浮′﹣G＝ρ液gV﹣ρ物gV＝（ρ液﹣ρ物）gV＝（1.2×103kg/m3﹣0.8×103kg/m3）×10N/kg×（0.1m）3＝4N，故C正确。
故选：A。
知识点2、压强与浮力的计算
2．（2021春 开州区期末）如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm2，现将一个质量为600g，体积为400cm3的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）。求：
（1）物体A所受到的浮力；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少；
（3）剪断绳子，当物体A再次静止时，台秤示数变化了多少kg。
【解答】解：
（1）物体A的一半浸入水中时受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg××400×10﹣6m3＝2N；
（2）物体A一半浸入水中后，由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，则物体A对水有向下压力，
所以水对烧杯底部增大的压力：△F＝F浮＝2N，
则水对烧杯底部增大的压强：△p＝＝＝200Pa；
（3）物体的重力：GA＝mAg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
烧杯和水的总重力：G总＝m总g＝0.8kg×10N/kg＝8N，
根据力的作用的相互性可知，剪断细线之前，物体A对水向下的作用力F压＝F浮＝2N，
根据力的平衡的条件可知，托盘台秤受到的压力等于烧杯与水的总重力、物体A对水向下的作用力之和，即F＝G总+F压＝8N+2N＝10N。21教育网
当把细线剪断后，水未溢出，不管物体是漂浮或沉底，托盘台秤受到的压力等于烧杯与水的总重力、物体A重力之和，即F′＝G总+GA＝8N+6N＝14N。
所以，剪断绳子，当物体A再次静止时，台秤示数受到的压力变化量△F′＝F′﹣F＝14N﹣10N＝4N，21教育名师原创作品
则台秤示数的变化量：△m＝＝＝0.4kg。
答：（1）物体A所受到的浮力为2N；
（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了200Pa；
（3）剪断绳子，当物体A再次静止时，台秤示数变化了0.4kg。
1．（2020 南阳模拟）如图所示，体积相等的木球和空心铁球，用细线系住后悬浮在水中，在水中加入一定量的盐，过一段时间后，则（ ）
A．两球受到的浮力一样大
B．木球受到的浮力大
C．铁球最低点受到水的压强一定变小
D．木球受到的浮力等于自身的重力
【解答】解：AB、未加盐时两球正好悬浮，把两球看作一个整体，所以该整体所受的浮力等于该整体的重力，
当加上盐后，液体的密度变大，由F浮＝ρ液gV排得，该整体受到的浮力将变大，所以该整体将上浮，最终会漂浮在液面上，所以木球一定有一部分露出液面；
因为铁球是空心的，空心部分体积未知，其平均密度与盐水的密度大小无法判断，所以铁球有可能悬浮，有可能下沉，还有可能漂浮。
但在未加盐时，两球悬浮，说明铁球的平均密度一定大于木球的平均密度，所以加盐后不管铁球处于何种状态，铁球排开液体的体积一定大于木球排开液体的体积，
由F浮＝ρ液gV排知，铁球受到的浮力一定大于木球受到的浮力，故AB错误；
C、因为p＝＝，把两个球看成整体。由悬浮变为漂浮。静止后浮力不变（等于重力）。因为整体的浮力F浮＝F向上﹣F向下，所以F向上＝F浮+F向下，因为浮力不变，F向下变小（悬浮时F向下不等于0，漂浮时F向下＝0）代入上面公式压强一定变小，故C正确；
D、若加盐后，铁球和木球会上浮。若铁球下沉，则铁球会对木球有向下的拉力，此时木球漂浮，所以木块受到的浮力等于G木+F绳，故木球受到的浮力大于自身的重力，故D错误。
故选：C。
2．某玻璃瓶的侧壁上有高度不同的甲、乙、丙、丁四个用橡皮塞塞住的小孔，瓶口插有一根两端开口的导管，瓶口密封，瓶内未装满水，管内外水面如图所示。如果在甲、乙、丙、丁四个小孔处选择任何一处拔出橡皮塞，则（ ）
A．只有丁会有水流出 B．只有丙或丁会有水流出
C．只有甲不会有水流出 D．都会有水流出
【解答】解：瓶口用橡皮塞盖紧，瓶塞中央插一根两端开口的玻璃管，管内水面比管外低，则管内水面上的大气压等于瓶内水面上的气体压强与管内外水面的高度差的水的压强；
所以，瓶内水对乙处产生的压强等于外界气压，瓶内水对甲处产生的压强小于外界气压，瓶内对水丙、丁两处产生的压强大于外界气压，如果在甲、乙、丙、丁四个小孔处拔出橡皮塞，甲、乙处无水流出，丙或丁会有水流出。
故选：B。
3．用长度相同、直径分别为d1和d2（d2＝2d1）的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的 倍。
【解答】解：根据S＝πr2，可知后者的直径是前者的2倍时，后者的横截面积是前者的4倍，保证两管管端的压强差始终不变，根据p＝可得F＝pS，可知压力也是4倍，且液体匀速流动，所以动力等于阻力，即后者的阻力是前者的4倍，又由于阻力与速度成正比，则后者的流速是前者的4倍；
根据ρ＝，可得输送石油的质量为m＝ρV＝ρSvt，后者的横截面积和流速都是前者的4倍，所以一昼夜后者所输送的石油是前者的16倍。
故答案为：16。
4．如图所示，圆柱体A和薄壁圆柱形容器B（质量忽略不计）放在水平桌面上，SA＝SB＝100cm2。现将质量为200g，密度为0.5×103kg/m3的物体C放在圆柱体A上，圆柱体A对桌面压强的变化量为△p1；向圆柱形容器B中注入10cm深的某种液体，使物体C缓慢浸入容器B的液体中，当物体C恰好浸没时（液体未溢出，且物体C未触底），液体对容器B底部压强的变化量为△p2，已知△p1：△p2＝5：4（g取10N/kg）。求：
（1）物体C所受的重力。
（2）容器B中液体的密度。
（3）物体C恰好浸没时，容器B对桌面的压强。
【解答】解：（1）物体C所受的重力：
GC＝mCg＝0.2kg×10N/kg＝2N。
（2）将物体C放在圆柱体A上，圆柱体A对桌面压强的变化量为：
△p1＝＝＝＝200Pa，
因为△p1：△p2＝5：4，
所以将物体C缓慢浸入容器B的液体中，液体对容器B的底部的压强变化量为：
△p2＝△p1＝×200Pa＝160Pa，
根据ρ＝可得，物体C的体积：
V＝＝＝0.4×10﹣3m3＝400cm3，
物体C浸没在液体中后，液面上升的高度为：
△h＝＝＝2cm，
液体对容器B的底部的压强变化量为△p2＝ρ液g△h＝160Pa，
则容器B中液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
（3）由于容器B质量忽略不计，物体C未触底，则容器对桌面的压强等于液体对容器底部的压强，其大小为：
p2＝ρ液g（h0+△h）＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（0.1m+0.02m）＝960Pa。
答：（1）物体C所受的重力2N。
（2）容器B中液体的密度0.8×103kg/m3。
（3）物体C恰好浸没时，容器B对桌面的压强960Pa。
5．（2020 崂山区校级自主招生）用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V＝πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：2·1·c·n·j·y
（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
【解答】解：（1）A球的体积：VA＝πRA3＝×3×（7cm）3＝1372cm3＝1.372×10﹣3m3，
水的体积：V水＝300mL＝300cm3，
由ρ＝可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×300cm3＝300g＝0.3kg，
则A球的平均密度：ρA＝＝≈0.97×103kg/m3；
B球的体积：VB＝πRB3＝×3×（5cm）3＝500cm3＝5×10﹣4m3，
B球的平均密度：ρB＝＝＝1.22×103kg/m3；
（2）A球中水的重力：G水＝m水g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
当液体密度小于低于1.22g/cm3时，
由ρA＜ρ液＜ρB可知，A球漂浮，B球下沉，导致A球中的水会流向B球，
当A球中的水全部流入B球时，导管受力过大，会发生断裂，
所以，要保证装置准确报警，导管所能承受的力应小于3N；
（3）报警前时，此时ρA＜ρ液，A球漂浮，则：
F浮＝GA总＝（mA+m水）g＝（1.037kg+0.3kg）×10N/kg＝13.37N，
由F浮＝ρ液gV排可得，此时A球排开液体的体积：
V排A＝＝≈1.096×10﹣3m3＝1096cm3；
报警后，仍有ρA＜ρ液，A球漂浮，但此时导管断裂，A球与导管间无作用力且A球中的水流向B球，则：
F浮A′＝GA＝mAg＝1.037kg×10N/kg＝10.37N，
此时A球在液体中的体积：
V排A′＝＝＝8.5×10﹣4m3＝850cm3，
即A球上浮，体积变化了：△V＝V排﹣V排′＝1096cm3﹣850cm3＝246cm3。
答：（1）A装置和B装置的平均密度分别为0.97×103kg/m3、1.22×103kg/m3；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足小于3N；
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积变小，变小了246cm3。21·世纪*教育网
1．一只饮料瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（ ）
A．a、b两个小孔均有煤油流入
B．a、b两个小孔均有水流出
C．煤油从a小孔流出，水从b小孔流入
D．水从a小孔流入，煤油从b小孔流出
【解答】解：由于瓶内、外液面相平，即h煤油＝h水，ρ煤油＜ρ水，由p＝ρgh可得，p煤油＜p水，因此a、b两个小孔均有水流出。
故选：B。
2．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油。两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示。当阀门打开瞬间，细管中的液体会（ ）
A．向左流动
B．向右流动
C．不动
D．水向右流动，煤油向左流动
【解答】解：由题意可知，U形管中水银面相平，可知两管中水的压强与煤油的压强相等。
在阀门同一水平高度，则下方的水和煤油高度一样，因为ρ水＞ρ煤油，由P＝ρgh可得，阀门下方水的压强大于煤油的压强；
又因为阀门没有打开时，容器内液体静止不动，因此左右两边液体产生的压强相等；由于左右两边水银高度相等，而阀门下方水的压强大于煤油的压强，所以阀门上方水的压强小于煤油的压强，当阀门打开后，由于阀门右边煤油的压强大于左边水的压强，液体会向左流动。
故选：A。
3．（2021 青岛自主招生）取50g水和40g酒精倒入烧杯充分混合，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3．则该混合液的密度，下列判断正确的是（ ）
A．大于0.9×103kg/m3 B．小于0.9×103kg/m3
C．等于0.9×103kg/m3 D．无法判断
【解答】解：
水的酒精混合后的总质量：
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，
由ρ＝可得水和酒精的体积：
V水＝＝＝50cm3，V酒精＝＝＝50cm3，
50cm3水和50cm3酒精混合后，体积小于100cm3，
由ρ＝可得该混合液的密度：
ρ＞＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
故选：A。
4．（2021 黄州区校级自主招生）如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
【解答】解：①假设把冰分成二部分，一份的浮力等于水产生的浮力，它化成水后，保持液面不变；另一份的浮力由油产生，它化成水后将使油面下降。但使原来的水面上升；
②油对冰产生浮力，油层的一部分是冰排开油多占的体积，冰化成水后，水的量增多了，水面上升，但是油没有增多，并且失去了冰所占的一部分体积，体积减小，油面下降。
故选：B。
5．（2020 鼓楼区校级自主招生）如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（ ）
A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
【解答】解：
方法一：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：V乙＝V甲＝V甲＝V甲；
根据ρ＝可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅V甲＝ρ甲：ρ铅＝25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6；
方法二：长方体木块在铁块压力的作用下全部浸没在水中，木块受到的铁块的压力为：F＝G铁＝ρ铁gV甲；
木块在铅合金块向下的拉力的作用下全部浸没在水中，对合金块受力分析：受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，由于物体间力的作用是相同的，则合金块对木块的拉力为：F'＝G铅﹣F浮；
根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV乙；
则：F'＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙；
F和F'的作用效果相同，则两个力的大小是相同的，即F＝F'，ρ铁gV甲＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙＝（ρ铅g﹣ρ水g）V乙；
整理得：ρ铁V甲＝（ρ铅﹣ρ水）V乙；
＝＝＝；
铁块甲和铅合金块乙质量比为：＝＝＝.
故选：D。
6．小华同学在乡村快乐游中，发现一个老大娘利用大簸箕用摇晃的方法去除粮食中的杂质。于是小华回家以后做了一个实验。他将一个乒乓球和一个玻璃球全部埋入装有米的大烧杯中。
如图所示，摇晃烧杯一段时间，只有乒乓球从米中“跑”出来了。乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来？
【猜想一】乒乓球体积比玻璃球大；
【猜想二】因为乒乓球质量比玻璃球小。
【设计实验与进行实验】为了验证猜想是否正确，他准备了一些器材，进行了如下探究：
（1）取三个塑料空瓶A、B、C，在A、B、C瓶中装入质量不等的沙子，盖好瓶盖，分别测出它们的质量和体积；
（2）把三个瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲击容器，观察现象；
【分析与论证】实验数据及现象记录如下表（ρ米＝1.37g/cm3）
瓶子编号 体积/cm3 质量/g 现象 密度/（g cm﹣3）
A 22 14.4 跑出米面 0.65
B 28 38.6 未跑出米面
C 144 50.2 跑出米面
（1）请将表格中空白部分补充完整。
（2）根据以上实验数据推知，猜想1是 ；（选填“正确”或“错误”）猜想2是 。（选填“正确”或“错误”）【来源：21·世纪·教育·网】
【评估】
（1）你认为乒乓球能从米中“跑”出来的原因是 。（2）老大娘能去除杂质是因为 。21*cnjy*com
（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，经摇晃后，豆壳将位于豆子的 （选填“底下”或“上面”）。
【解答】解：
【分析与论证】
（1）根据密度公式，编号为B中物质的密度：
ρB＝＝≈1.38g/cm3；
编号为C中物质的密度：
ρC＝＝＝≈0.35g/cm3；
如下表所示：
瓶子编号 体积/cm3 质量/g 现象 密度/（g cm﹣3）
A 22 14.4 跑出米面 0.65
B 28 38.6 未跑出米面 1.38
C 144 50.2 跑出米面 0.35
（2）因ρ米＝1.37g/cm3；
因ρC＜ρ米，ρB＞ρ米，
故乒乓球为什么能“跑”出来，而玻璃球却没有“跑”出来的原因可能是因为密度大小不同；
根据以上实验数据推知，猜想1是错误，猜想2是错误；
【评估】
（1）乒乓球能从米中“跑”出来的原因是乒乓球的密度小于米的密度；
（2）老大娘能去除杂质是因为杂质密度不同于粮食密度。
（3）生活中用这种方法剔除黄豆中的豆壳，由密度关系知，豆壳密度小于将豆子的密度，故经摇晃后，豆壳将位于豆子的上面。
故答案为：
（1）1.38；0.35；
（2）错误；错误；
【评估】（1）乒乓球的密度小于米的密度；
（2）杂质密度不同于粮食密度；
（3）上面。
7．（2016 北京）水平实验桌面上有微小压强计、刻度尺和装有适量水的A、B两个烧杯。小亮学习了液体内部压强跟哪些因素有关的知识后，又提出了新的猜想，为此他利用提供的实验器材进行了如下实验探究。21世纪教育网版权所有
①将微小压强计的探头放入A烧杯的水中，探头到烧杯底的距离L为6cm，如图甲所示，记录微小压强计U形管两侧的液面高度差h1；21*cnjy*com
②将微小压强计的探头放入B烧杯的水中，探头到烧杯底的距离L为10cm，如图乙所示，记录微小压强计U形管两侧的液面高度差h2；
小亮发现h1大于h2，于是小亮得出结论“液体内部任意一点的压强跟该点到容器底的距离L有关”。
请你利用这些器材，设计一个实验证明小亮的结论是错误的。写出实验步骤和实验现象。
【解答】解：实验步骤：
①将微小压强计的探头放入烧杯的水中，用刻度尺分别测量探头到烧杯底的距离L1，探头到水面的距离H，读出压强计U形管两侧的液面高度差h1，将以上数据记录下来。
②向烧杯中倒入适量的水，调整探头所在的位置，使探头到水面的距离仍为H，用刻度尺测量探头到烧杯底部的距离L2，读出压强计U形管两侧的液面高度差h2，将以上数据记录在表格中。【出处：21教育名师】
实验现象：通过数据可发现L1≠L2，h1＝h2。
由此证明液体内部任意一点的压强跟该点到容器底的距离L无关，所以小亮的观点是错误的。
8．（2021 黄州区校级自主招生）小明家的高压锅锅体直径为24cm，排气孔内径（孔内直径）为4mm。小明不慎丢失了锅的限压阀，当他到商店购买时售货员告诉他，生产这个锅的厂家提供的限压阀有两种，孔径相同，质量分别为100g和60g。
（1）请你根据说明书给出的数据，通过计算说明，小明应该买哪一种限压阀。（说明书标有：当大气压为105Pa时，该锅最高温度可以达到120℃，已知：水的沸点与压强的关系如图所示，取g＝10N/kg，π≈3.14）
（2）请你说明如果买另一种限压阀，使用时会出现什么问题。
【解答】解：（1）由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p＝1.8×105Pa。
此时限压阀受力：F0+G＝F
设安全阀的质量为m，则有：p0S+mg＝pS
可得：m＝＝＝0.1kg＝100g
答：所以，应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。21cnjy.com
答：（1）应该买质量为100g的限压阀。
（2）如果买了另一种质量为60g的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果。www.21-cn-jy.com
9．如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中。已知球的体积公式是V＝，球表面面积公式是S球＝4πr2，圆面积公式是S圆＝πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？
【解答】解：
半球受到的浮力F浮方向竖直向上，半球浸没在液体中时，由阿基米德原理可知，
F浮＝ρgV排＝ρgV半球＝ρg××πr3＝ρgπr3；
先设想半球体上表面有液体，由p＝可知，半球上表面受到的液体压力：
F上＝p上S圆＝p液S圆＝ρgH×πr2，方向竖直向下，
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力，
即：F浮＝F下﹣F上，
所以半球体受到向上的液体压力（下表面受到的压力）：
F下＝F浮+F上＝πr2ρgH+ρgπr3，
半球恰好塞入出水口中，所以塞子的重力G＝F下＝πr2ρgH+ρgπr3，
塞子的质量应为m＝＝＝πr2ρH+ρπr3＝ρπr2（H+r）。
答：塞子的质量应为ρπr2（H+r）。
10．张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？
【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，【版权所有：21教育】
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1＝＝＝1375Pa
因此A中水的深度为h1＝＝＝0.1375m＝13.75cm。
答：（1）B容器中水对木块压力的大小5N和方向垂直上表面向下；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水。
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