2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 303.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-23 21:04:18 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.4.2 圆的一般方程
一、创设情境 引入新课
前面我们已经讨论了圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，现将其展开可得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式。
请大家思考一下，形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆？
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
观察（1）与（2），回答下面的问题
（1）圆心(2，3)，半径为2的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4.
（2）二元二次方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0与x2＋y2－2x＋4y＋6＝0
二、探究本质得新知
问题1：（1）中的圆的方程能否化为二元二次方程的形式？
提示：可以，可化为：x2＋y2－4x－6y＋9＝0.
探究一：圆的一般方程
二、探究本质得新知
提示：对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，它表示圆心为(1，－2)，半径为2的圆；对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，由于不存在点(x，y)满足这个方程，所以它不表示任何图形．
探究一：圆的一般方程
问题2：（2）中两个二元二次方程各表示什么图形？
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
圆的一般方程
（1）圆的一般方程的概念：
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
当D2＋E2－4F=0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 .
当D2＋E2－4F<0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形.
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
（2）圆的一般方程对应的圆心和半径：
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 .
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）（多选题）下列二元二次方程表示圆的方程的是 （ ）
A. x2+y2-x+y+1=0 B. x2+y2-x+y-1=0
C. x2+y2+2x-4y-6=0 D. x2+y2-6x-8y+15=0
（2）方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆？若能，求出圆心和半径。
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选BCD.对于A，由x2+y2-x+y+1=0，得
,所以不表示任何图形；对于B，由x2+y2-x+y-1=0，得 表示圆的方程；
对于C，由x2+y2+2x-4y-6=0，得(x+1)2+(y-2)2=11表示圆的方程；
对于D，由x2+y2-6x-8y+15=0，得(x-3)2+(y-4)2=10表示圆的方程.
三、举例应用，掌握定义
（2）由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，
可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
所以D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，
因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，
当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，
此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝
＝ |m－2|.
三、举例应用，掌握定义
例2. 圆经过A(4，2)，B(-1，3)，C(2，4)三点，求此圆的方程．
三、举例应用，掌握定义
【解析】设过三点的圆的一般方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点的坐标代入圆的方程得：
即 ，解得 ，
所以经过该三点的圆的方程为：
.
三、举例应用，掌握定义
三、举例应用，掌握定义
四、学生练习，加深理解
1.圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为 ( )
A．(1，－1) B. C．(－1,2) D.
四、学生练习，加深理解
【解析】选D. 将圆的方程化为标准方程，得
＋(y＋1)2＝ ，所以圆心为 .
四、学生练习，加深理解
2.直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
【解析】选B. 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，所以3x＋y＋a＝0过点(－1,2)，即－3＋2＋a＝0，所以a＝1.
四、学生练习，加深理解
3.如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有 ( )
A．D＋E＝0 B．D＝E C．D＝F D．E＝F
【解析】选B. 由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－ ＝－ ，即D＝E.
四、学生练习，加深理解
4.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则实数a的取值范围是 .
【解析】若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圆，则(－a2)＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2,3)．
答案：(－∞，－2)∪(2,3)
四、学生练习，加深理解
5.求过点(－1,1)，且圆心与已知圆x2＋y2－6x－8y＋15＝0的圆心相同的圆的方程．
【解析】设所求的圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，又圆x2＋y2－6x－8y＋15＝0的圆心为(3,4)，依题意得
解此方程组，可得
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.
1.知识方面：（1）掌握了圆的一般方程。
（2）能够根据圆满足的条件求出圆的一般方程
2.能力方面：能够用所学知识解决与圆有关的一些问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材 P88 6，7，8 题
第二章 直线和圆的方程
2.4.2 圆的一般方程
一、创设情境 引入新课
前面我们已经讨论了圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，现将其展开可得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式。
请大家思考一下，形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆？
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
观察（1）与（2），回答下面的问题
（1）圆心(2，3)，半径为2的圆的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4.
（2）二元二次方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0与x2＋y2－2x＋4y＋6＝0
二、探究本质得新知
问题1：（1）中的圆的方程能否化为二元二次方程的形式？
提示：可以，可化为：x2＋y2－4x－6y＋9＝0.
探究一：圆的一般方程
二、探究本质得新知
提示：对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝4，它表示圆心为(1，－2)，半径为2的圆；对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1，由于不存在点(x，y)满足这个方程，所以它不表示任何图形．
探究一：圆的一般方程
问题2：（2）中两个二元二次方程各表示什么图形？
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
圆的一般方程
（1）圆的一般方程的概念：
当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．
当D2＋E2－4F=0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 .
当D2＋E2－4F<0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形.
二、探究本质得新知
探究一：圆的一般方程
（2）圆的一般方程对应的圆心和半径：
圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 .
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）（多选题）下列二元二次方程表示圆的方程的是 （ ）
A. x2+y2-x+y+1=0 B. x2+y2-x+y-1=0
C. x2+y2+2x-4y-6=0 D. x2+y2-6x-8y+15=0
（2）方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆？若能，求出圆心和半径。
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选BCD.对于A，由x2+y2-x+y+1=0，得
,所以不表示任何图形；对于B，由x2+y2-x+y-1=0，得 表示圆的方程；
对于C，由x2+y2+2x-4y-6=0，得(x+1)2+(y-2)2=11表示圆的方程；
对于D，由x2+y2-6x-8y+15=0，得(x-3)2+(y-4)2=10表示圆的方程.
三、举例应用，掌握定义
（2）由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，
可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
所以D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，
因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，
当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，
此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝
＝ |m－2|.
三、举例应用，掌握定义
例2. 圆经过A(4，2)，B(-1，3)，C(2，4)三点，求此圆的方程．
三、举例应用，掌握定义
【解析】设过三点的圆的一般方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点的坐标代入圆的方程得：
即 ，解得 ，
所以经过该三点的圆的方程为：
.
三、举例应用，掌握定义
三、举例应用，掌握定义
四、学生练习，加深理解
1.圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为 ( )
A．(1，－1) B. C．(－1,2) D.
四、学生练习，加深理解
【解析】选D. 将圆的方程化为标准方程，得
＋(y＋1)2＝ ，所以圆心为 .
四、学生练习，加深理解
2.直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
【解析】选B. 因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，所以3x＋y＋a＝0过点(－1,2)，即－3＋2＋a＝0，所以a＝1.
四、学生练习，加深理解
3.如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有 ( )
A．D＋E＝0 B．D＝E C．D＝F D．E＝F
【解析】选B. 由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－ ＝－ ，即D＝E.
四、学生练习，加深理解
4.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则实数a的取值范围是 .
【解析】若x2＋y2－ax－2y＋2＝0表示圆，则(－a2)＋(－2)2－4×2＞0，解得a＜－2或a＞2.若点(1,2)在圆x2＋y2－ax－2y＋2＝0外，则12＋22－a－2×2＋2＞0，解得a＜3，所以实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2,3)．
答案：(－∞，－2)∪(2,3)
四、学生练习，加深理解
5.求过点(－1,1)，且圆心与已知圆x2＋y2－6x－8y＋15＝0的圆心相同的圆的方程．
【解析】设所求的圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，又圆x2＋y2－6x－8y＋15＝0的圆心为(3,4)，依题意得
解此方程组，可得
所以所求圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.
1.知识方面：（1）掌握了圆的一般方程。
（2）能够根据圆满足的条件求出圆的一般方程
2.能力方面：能够用所学知识解决与圆有关的一些问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材 P88 6，7，8 题