第九章解直角三角形测试
一、选择题
1．如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°，则拉线AC的长为（ ）
（A） 5tan60°米 （B） 米 （C） 5cot60°米 （D） 米
2．直角三角形的斜边与一直角边的比是：1，且较大的锐角为θ，则sinθ等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4、如图，在中，是斜边上的中线，已知， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD为50m，塔高CD为m，那么 （ ）（A）由楼顶望塔顶仰角为60° （B）由楼顶望塔基俯角为60°
（C）由楼顶望塔顶仰角为30° （D）由楼顶望塔基俯角为30°
6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A. B. C. D.1
3题 4题 5题 6题
7．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内（如 图所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ）
（A） 1.8tan80°m （B） 1.8cos80°m （C） m （D）1.8cot80°m
8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,且cosα=，AB=4，则AD的长为( )
A.3 B. C. D.
9．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要 （ ）
（A） 450元 （B） 225元 （C） 150元 （D） 300元
7题 8题 9题
10．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为 （ ）
（A） 6.9米 （B） 8.5米 （C） 10.3米 （D） 12.0米
二、填空题：
11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°，则梯子的顶端沿墙面升高了_________m．
12．某风景区改造中，需测量湖面两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直方向前进了500米到达C处（如图），测量得∠ACB=60°，则两个码头间的距离AB=_________m；
13．某人沿坡度为3：4的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高了_____米；
14．如图，∠AOB=30°，OP是角平分线，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=1，则PC的长为_______；
15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．
12题 13题 14题 15题
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5 6—10
二、填空题（每题5分，共25分）
11、 12、 13、
14、 15、
三、解答题
16、（12分）（1） （2）
17、（10分）如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB＝3米，经测量背水坡AD＝20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i＝：1，求迎水坡BC的坡角∠C和坝底宽CD．
18、（10分）如图，一轮船在A处测得北偏东方向有一座灯塔B，轮船沿正东方向以18海里/时的速度航行，1时30分后到达点C，这时测得灯塔B在北偏东方向.求灯塔B到点C的距离.
19、（13）如图，在海平面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海市（记为点A）的南偏西，距离为千米，且位于临海市（记为点B）正西方向千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东的方向移动（假设台风在移动的过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次台风的袭击，
（1）滨海市，临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由
（2）若受到此次台风袭击，该城市收到台风袭击的持续时间有多少小时？
C
A
B
D
A
B
C
D
E《二次根式》复习
教学目标 1、理解二次根式的概念和基本性质。
2、熟练进行二次根式的化简、二次根式加减乘除混合运算。
教学重点：二次根式的概念、性质及运算。
教学难点：的化简。
教学过程：
一、知识网络：
典型例题：
（一）二次根式概念性质部分（例1—例3）
例1：1.下列各式中，一定是二次根式的有 个
2当x=____时， 无意义。当x=____ 时， 有意义
3.式子-有意义的条件____________.
例2：判断下列各式中哪些是最简二次根式？
（1） （2） （3） （4）
例3：下列根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A B C D
二次根式运算部分（例4—例5）
例4：计算
例5：计算
课堂练习
本节总结
理解二次根式的有关概念，熟练掌握二次根式有意义的条件，
熟练地化简二次根式,进行二次根式的加减、乘除混合运算 .
课后作业：
一、精心选一选
1、下列各式：中，二次根式有（ ）
A、4个 B、 3个 C、2个 D、1个
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、认真填一填，试试自己的身手
6、当 时，有意义。
7、已知为实数，且则
三、用心做一做，显现你的能力
8、化简计算： （1） （2）
（3） （4）
（5）
9、已知一个直角三角形两直角边的长为和，求这个直角三角形的周长和面积。
选做题：二次根式检测
一、选择题
1、若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A B C D
2、下列二次根式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是最简二次根式的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A B C D
4、下列计算正确的是( )
A B
C D
5、若，，则的值是（ ）
A B C D
6、化简的结果为（ ）
A B C D
7、实数在数轴上的位置如图所示，则化简后的值为（ ）
A B C D 无法确定
8、已知，满足，则等于（ ）
A B C D
9、计算 的结果是（ ）
A B C D
10、若的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A B C D
11.已知，则的值为（ ）C
A、3 B、4 C、5 D、6
12. .若x＜2，化简的正确结果是 （ ）
A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x
二、填空题
13、若，则的取值范围是 。
14、当x___________时，有意义，若有意义，则x________.
15、长方形的长和宽分别是，，则它的周长是 。
16、已知，则的值是 。
17、若，为有理数，且，则 ； 。
18、规定，则 。
二次根式检测答案卷
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题
11 12 13 ； 14 15
16 ； 17
三、解答题
18、计算：
⑴ ⑵；
⑶－÷ ⑷；
19、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么求的值。
20.如图，在数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的数为x,求x及x(x-1)的值
21、阅读下面问题： ；
.
……
试求：（1）的值； （2）的值； （3）（n为正整数）的值.相似三角形
教学目标：1、掌握相似三角形的概念，性质，判定方法
2、会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题，进一步体验数学与生活的关系
教学重点：综合运用相似三角形的判定和性质解决问题
教学难点：运用本节知识解决问题时，能找对相似三角形的对应角和对应边
教学过程：
一、知识网络
定义：三个角 相等、三边 的两个三角形叫相似三角形
1、相似三角形的对应角 ，对应边
性质 2、相似三角形的对应线段（高线，中线，角平分线）的比等于
3、相似三角形的周长的比等于 ，面积的比等于
方法1、两角 的两个三角形相似
判定 方法2、两边 且夹角 的两个三角形相似
方法3、三边 的两个三角形相似
二、知识梳理、典型例题
知识点1、相似三角形的判定
例1、（09滨州）如图所示，给出下列条件：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ =
④ =AD AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
练习、（09新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
知识点2、相似三角形的判定和性质综合应用
例2、如右图，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，求CD的长
练习、1、如图，∠B=∠ACD，若AD=4，AC=6，求AB的长
2、如图，DE∥BC, AD:DB=1:3, DE=5，则BC=
则△ADE与四边形DBCE的面积比为
知识点3、相似三角形在实际生活中的应用
例3、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
课堂总结：常利用相似三角形的对应边成比例求线段长，利用对应角相等求角，利用其它性质求周长和面积
三、课堂检测：
1、（2009大连）如图，若△ABC∽△DEF, ∠B=120°, ∠C=40°，
则∠D的度数为 .
2、（2008 乐山）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且
落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A． B．1 C． D．
3、两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为（ ）
A.10cm2 B.14cm2 C.16cm2 D.18cm
4、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，
且DE∥BC，BD＝2AD， DE长为4，求BC的长。
四、本节课你有那些收获？
五、课下作业：
1、能判定∽的条件是（ ）
A. B.且
C.且 D.且
2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于
点O，若S△OAB：S△OBC= 1：4，则S△OAD：S△OCB=
3、如图，在1×3的正方形格点中，下列结论中一定正确的是（ ）
A、△OAB ∽ △OCA
B、△DAB ∽ △ODA
C、△BAC ∽ △BDA
D、以上结论都不对
4、一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是 ，周长是
5、（2008 金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，
那么该古城墙的高度是（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
6、如右图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面 后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ ）
A.、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米2
7、如图，△ABC中，D点在AB上，且AB=12cm,AC=10cm，AD=6cm，E在AC上，请问AE等于多少时，能使△ADE与△ABC相似？
8、（选做）（2008 聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
相似三角形
B
C
D
F
E
A几何证明初步
学习目标：
1. 了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解命题与逆命题的概念。
2. 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。
3. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，体会反证法的含义。
学习重点：证明要合乎逻辑
学习难点：证明要合乎逻辑，学会综合法证明的格式
学习过程：一、知识网络
二、典例分析
考点一、命题与定理
1.下列命题中,真命题有 ( )
① 如果△A1B1C1∽△A2B2C2,△A2B2C2∽△A3B3C3,那么△A1B1C1∽△A3B3C3 ; ② 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离; ③如果 =0,那么x=±2;
④ 如果a=b,那么a3=b3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：
考点二、求角的度数
3.（1） 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则
∠AOB+∠DOC= 。（2）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．
考点三、找出命题的假设
4．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角
考点四、几何证明
5、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.
求证：OP垂直平分EF.
6．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．
若∠AOB=60°，点P到OA的距离PD=，求线段OC的长度 ．
7. 求证：等腰三角形两腰上的高相等
8. 已知⊿ABC中,AB=5,AC=3,试求BC上的中线AD的取值范围。
三.课堂总结:这节课的收获与不足
四.课下作业
1．现有下列命题，其中真命题的个数是（ ）
①（-5）2的平方根是-5； ②近似数3.14×103有3个有效数字；
③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项； ④ C．数轴上的点与有理数一一对应;
A．1 B．2 C．3 D．4
2．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等
4．已知：AD是△ABC的角平分线，且AB：AC= 3： 2 ，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A．3：2 B． 9： 4 C．2：3 D． 4： 9
5. “直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是
6. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含未标识的字母）；
（2）证明：．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．（1）求证：∠CBE=36°； （2）求证：
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD．
9、已知三角形两边长分别为3和5 第三边上的中线为2 求这个三角形面积。
10. 如图甲，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．
= 2 \* GB3 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
图1
图2
D
C
E
A
B
图甲
图乙
图丙全等三角形复习
学习目标：
1、掌握三角形全等的判定方法，利用全等进行证明，掌握综合法证明的格式．
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及解决实际问题的能力.
学习重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形全等解决实际问题.
学习难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程
学习过程
一、知识梳理
全等
二、典型例题
考点1：全等三角形的性质与判定在选择填空中的应用
1．已知如图（1）的两个三角形全等，则α度数是( )
A．72° B．60° C．58° D．50°
图（1） 图（2） 图（4）
2．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
3．如图（３），点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
4．如图（4），两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论： ①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点； ④AG∶DE＝：4，其中正确结论的序号是 (错填得0分，少填酌情给分)．
考点2：全等三角形的性质与判定在解答中的应用
5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°， F是高AD和BE的交点，CD＝4，求线段DF的长度.
6．已知：如图，AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
考点3：“HL”定理的应用
7、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC
三、知识总结：三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
四、课堂检测
1．下列命题中，真命题是( )
A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等
2．如图,AB=AC,D是AB中点,E是AC中点,CD与BE交于点O。求证:OB=OC。
五、课堂知识总结：1、全等三角形的性质与判定
2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
六、课下作业（1-8为必做，9为选做）
1. 下列命题中不正确的是（ ）
A． 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C． 有一边对应相等的两个等边三角形全等
D． 面积相等的两个直角三角形全等
2．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3. 如图（5），已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图（6）△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP 重合，若AP=3，则PP 的长等于 ____________。
图（5） 图（6）
5．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF.
6．如图，点D、E分别在AC、AB上．
(1) 已知BD＝CE，CD＝BE，求证：AB＝AC；
(2) 分别将“BD＝CE”记为①，“CD＝BE” 记为②，“AB＝AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是 命题，命题2是 _命题(选择“真”或“假”)
7. 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1) 求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2) 若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.
8、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，试判断BE与AD有何关系？
9．（选做） 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，求线段BE的长．
A
B
E
F
C
图（３）
D第8章 平面图形的全等与相似
复习目标：
1、理解区别全等和相似的概念，能识别全等和相似中的对应元素。
2、掌握全等和相似的性质与判定方法。
3、能运用全等和相似的判定和性质进行简单证明。
4、了解全等和相似多边形的概念和性质。
重 点：判定三角形全等和相似的方法；图形语言和符号语言的相互转化。
知识框架：
复习过程：一、学法总结：
掌握几何概念。要把握几何概念的本质和与区别，主要有：全等形与相似形、全等三角形与相似三角形，
类比的方法。相似三角形的判定可以用类比的方法从全等三角形的判定得出。
数形结合。全等与相似就是对图形的“数”和“形”的研究。
数学语言。在进行简单的推理和证明时：要注意图形语言、符号语言和自然语言的表达和转化，要注意语言表达清晰、准确。
在解决问题时要注意图形的性质和判定的运用。
二、知识要点
1. 叫做全等形，全等形的形状 ，大小 ；
2. 叫做相似形，相似形的形状 ，大小 ；
3.全等形与相似形的关系是 ；
4. 叫做全等三角形。
5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，对应高 ，对应中线 ，对应角平分线 ；
6.全等三角形的判定方法有：
（1）ASA （又叫做 ）：用自然语言叙述为
（2）AAS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
（3）SAS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
（4）SSS （又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
（5）HL（又叫做 ）：用自然语言叙述为 ；
例如在图2中，要证明Rt△ABC≌Rt△DEF，
请写出下列条件的理论根据；
① AC＝DF， BC＝EF （ ）
② AC＝DF， AB＝DE （ ）
③ BC＝EF， AB＝DE （ ）
④ ∠A＝∠D，AC＝DF （ ）
⑤ ∠B＝∠E，AB＝DE（ ）
7. 叫做相似三角形；
8.相似三角形的性质：相似三角形的对应边 ，对应角 ，对应高的比 ，对应中线的比 ，对应角平分线的比 ；相似三角形对应周长的比 ，对应面积的比 ；
9.相似三角形的判定：
（1）方法一：
（2）方法二： ；
（3）方法三： ；
10. 叫做相似多边形。
11.相似多边形面积的比等于 。
三、典型例题分析
已知△DEF≌△MNP,且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求∠P的度数及DE的长。
如图，已知△ABC和△AED是等边三角形，求证：BE＝CD。
3.如图5，已知AB＝AC,DB＝DC，F是AD延长线上的任意一点，
求证：△ABF≌△ACF.
4.如图6，△BEA∽△BAD，写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式。
5.如图7，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3DB，△ABC的面积为48，
求△ADE的面积。
6.一个五边形的各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的另一个五边形的最大边的长为7，后一个五边形的其他各边的长分别是多少？
四、课后作业;
1、如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DE∥BC，则DE:BC的值是
（A）； （B）； （C）； （D）.
2、（2011湖北十堰，）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如
图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，
使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由作
法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
3、（2011山东威海，）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与
△EDF全等（ ）
A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DEF
4、（2009·山东济宁）如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5、（2011广东深圳，）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
6、如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、
CD上滑动，当CM＝ 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。；
7、（2011荆州）．在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D
为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，D点坐标为
8、（2011四川内江）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
9、（2011湖南怀化，）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
求证：
求这个矩形EFGH的周长.
性质
平面图形
相似形
形状相同
全等形
大小相同
概念
判定
性质
全等三角形
相似三角形
相似多边形
概念
判定
全等多边形
（相似比为1）
解决问题
运用
M
A
D
N
E
C
B
M
A
B
C
D
E解直角三角形
复习目标：
1.掌握锐角三角比（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°,60°角的三角比。
2.会由已知锐角求它们的三角比，由已知三角比求它的对应锐角。
3.能够运用三角比解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点：解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题。
难点：解与直角三角形有关的实际问题。
教学过程：
一、知识网络
1、锐角三角比的定义
锐角三角比 2、特殊角的三角比
1、解直角三角形
2、解直角三角形的应用
二、知识梳理、典型例题
知识点1、锐角三角比
如图∠B是直角三角形ABC的一个锐角，三角形ABC的三边 AC BC AB的长分别为3；4 ；5；
求：sinB=
cosB=
tanB=
知识点2、特殊角的三角比
例2.计算: (1)sin45°-cos60°+ tan60° (2)sin230°-cos230°-tan45°
知识点3、直角三角形的边角关系
例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边.
(1)已知a=3,b=3, 求∠A;
(2)已知∠A=60°b=4, 求a
(3)已知c=8,∠A=45°,求a及b .
知识点4、解直角三角形的应用
例4．山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α =60°，杆底C的仰角β=30°，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。
例5. 如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其中坝顶AB＝3米，经测量背水坡AD＝20米，坝高10米，迎水坡BC的坡度i＝1：0.6，求坝底宽CD．
三、课堂总结：
通过把实际问题转化为解直角三角形问题，然后通过解直角三角形解决实际问题 ；如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形.
四、课堂检测
1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为（ ）．
A. 10tan50° B. 10cos50° C. 10sin50° D.
2. AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF＝3：2，则sinA：sinC等于（ ）．
A. 3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：9
3. 计算:（1）； (2)
4.在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为,若；解这个直角三角形
五、课下作业
1. 如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点
A，使得AC⊥BC，若测得AC＝a，∠CAB＝θ，则BC的值为（ ）．
A. asinθ B. acosθ C. atanθ D. acotθ
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（ ）．
A. sinA＝sinB B. tanA＝tanB C. sinA＝cosB D. cosA＝cosB
3. 如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．
（结果保留根号）
5. 如图，大楼AB的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高度．
选做6. 一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．
解直角三角形
解直角三角形全等三角形测试题
一．选择题
1、如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、2.5
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，，=30°，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
3、如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法错误的个数是( )
(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等
A．4 B． 3 C．2 D．1
6.已知:等腰的周长为,,若,则 中一定有一条边等于( )
A. B .或 C. D.或
7.如图, 点在上,对于结论:①②③④⑤.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图，BD,AC交于点O，若OA=OD,用“SAS”说明≌,还需（ ）
A.AB=DC B.OB=OC C. D.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
10、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分 C． D．垂直平分
二.填空题
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 的依据是 ．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12. 如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 ____ （ 只写一个即可，不添加辅助线）．
13、如图,要用“”来证明△△,应添加的条件是 。
14、如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．只要从残留的模具片中度量出一些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具。依据原理是： 。
15、如图，点D，E分别在AC，AB上．将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③． 添加条件②、③以①为结论构成命题1．添加条件①、③，以②为结论构成命题2，命题1是 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
全等三角形测试题答案卷
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二.填空题
11.__________ 12._____ _ 13.__________ 14._____________15.________、_________
16、（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB=DC
17、已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1) 求证：AE=BE；(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
18． 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结 PQ．求证：CP=CQ
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E
F
C
A
B
A
B
C
D
第4题图
A
C
D
B
A
B
C
E
D
O
P
Q
A
B
C
D
E解直角三角形应用
一、选择题（每题4分，共32分）
1．从点A看点B的俯角为60°，那么从点B看点A的仰角为（ ）
A．60° B．30° C．60°或30° D．都不对
2．如图所示，为测一河两岸相对电线杆A，B间的距离，在距A点15
m的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离为（ ）
A．15sin50° B．15cos50°m C．15tan50° D．15m
3. （2011宁波市，）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，
那么滑梯长l为
A． B． C． D． h·sina
4. （2011湖南衡阳，）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
5. （2011山东东营，）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，
迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽
度AC之比），则AC的长是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
6、 （2011山东潍坊，）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学 甲 乙 丙 丁
放出风筝线长 140m 100m 95m 90m
线与地面夹角 30° 45° 45° 60°
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7 （2011湖北武汉市，）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，
∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，
周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿
ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为
A．12秒． B．16秒． C．20秒． D．24秒．
8. （2011四川绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到
溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，
小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测
得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A、B两点的距离为30
米。假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：=1.414，=1.73) A.36.21 米 B.37. 71 米 C.40. 98 米 D.42.48 米
二、填空题（每题4分，共20分）
9、 （2011浙江衢州，）在一次夏令营活动中，小明同学从营地
出发，要到地的北偏东60°方向的处，他先沿正东方向走
了200m到达地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地
(如图)，那么，由此可知，两地相距 m.
10. （2011甘肃兰州，）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 。
11. （2011湖北襄阳，）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路
（如图3所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从AC上的点B
取∠ABD＝140°，BD＝1000m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝
m.（供选用的三角函数值：sin50°＝0.7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）
12. （2011内蒙古乌兰察布，）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为和
，大灯A与地面离地面的距离
为1m则该车大灯照亮地面的宽度BC
是 m .
（不考虑其它因素）
13. （2011山东济宁，）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上
的点. 如果，.那么点与点的
距离为 .
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（每小题4分，共32分） 1—4 5—8
二、填空题（每题４分）9、 10、 11、 12、 13、
三、解答题（共48分）
14. （2011安徽，8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道
AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员
测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．
（参考数据：=1.73）
15. （2011湖南常德，10分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
16、(2011浙江绍兴，10分)为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆的长为20cm，点在同一条直线上，且，如图2.
（1）求车架档的长
（2）求车座点到车架档的距离. （精确到1cm，
参考数据：）
17. （2011江苏扬州，10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.
(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径
OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，
）
18. （2011四川凉山州，10分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度。
（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修
改后，若坝顶沿方向拓宽2.7m，求坝底将会沿方向加宽多少米？
·
·
A
B
C
E
D相似三角形复习测试
一、仔细选一选：（每小题3分，共30分）
1、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE, ∠FDE=,则下列结论正确的是（ ）
A 2+∠A=180° B +∠A=90° C 2+∠A=90°D +∠A=180°
3、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
4、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图,四边形是平行四边形(两组对边分别平行),是延长线上一点,
与分别交与点则图中似的三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)
6、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE =1:8,那么AE:AC等于（ ） A、 1 : 9 B、 1 : 3 C、 1 : 8 D、 1 : 2
7、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（ ）．A． B． C． D．
8、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ ）．A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
9、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（ ）
A ΔPAB∽ΔPCA B ΔPAB∽ΔPDA
C ΔABC∽ΔDBA D ΔABC∽ΔDCA
二、细心填一填：（每题5分，共30分）
11、有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,其中一条边的长度为5cm.经测量,这条边的实际长度为15m,则这块草坪的实际面积是_________.
12、把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为___________。
13、 如图,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=_____________.
14、如图, 是等边三角形,是上一点,且.=________.
15、如图,ΔABC中, 中线BD与CE相交于O点, SΔADE= 1 , 则S四边形BCDE =__________。
16、如图,在中,,在边上取一点, 使,过作交于,.的长为___________。
姓名：_______________学号：_______________
一、选择题1-5、________________ 6-10、___________________
二、填空题
11、_____________ 12、_____________ 13、____________
14、____________ 15、____________ 16、____________
三、解答题（每题10分）
17、△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，
AD与BE相交于点F。 BD2 = AD·DF吗 请说明理由.
18、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB = 1.2米，BP = 1.8米，PD = 12米， 那么该古城墙的高度是多少米。
19、在ΔABC中,∠C=900,DE∥AB,分别交AC、BC于D、E,DG⊥AB于G, EF⊥AB于F,AG=1,BF=3,DG∶DE=1∶2，求ΔBEF的面积，
20、 如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似,则的长为多少？
B
A
C
D
E
A
D
B
C
E
A
C
B
P第十章 数据离散程度的度量测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．数据2，3，3，5，7的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s2甲＝0.055，乙组数据的方差 s2乙＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的数据波动不能比较
3．数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国增长率分别为，，，，．经济学家评论说：这五年的年度增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小
A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数
5．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，则数据的方差为（ ）
A．10 B．2 C．3 D．4
6．小明通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出方差不同的一组数据（ ）
A．102 103 105 107 108 B．2 3 5 7 8
C．4 9 25 49 64 D．1102 1103 1105 1107 1108
7．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： =80，=80，s=240，s =180，则成绩较为稳定的班级为 （ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
8、在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是 （ ）
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数
9.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）
A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变
C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变
10．如果数据x1，x2，x3，…，x8的方差等于a，那么新数据6x1+3，6x2+3，6x3+3，…，6x8+3的方差为（ ）
A．6a+3 B．6a C．36a D．36a+3
二、填空题（每题5分，共40分）
11. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，最偏离标准质量的
是 号篮球，这次测量结果的极差是 ．
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量差（g） +4 +7 -3 -8 +9
12．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都 是60mm，它们的方差依次为s2甲=0.162，s2乙=0.058，s2丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是 机床．
13．小明五次测试成绩为:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 ．
14．若数据11，12，12，20，11，x的众数是12，则这组数据的方差是 ．
15．已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为
16．某农科院为了选出适合某地种植 的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）．根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定．
17．某同学对本地区2012年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与℃的上下波动数据分别为，则这六天中气温波动数据的方差为 ．
18.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：
组别 6名组员的进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
则组员投篮水平较整齐的小组是 组．
一、选择题（每题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每题5分，共40分）
11、 ， ， ；12、 ；13、 ；
14、 15、 16、 17、 18 。
三、用心做一做，显现自己的能力
19、（10分）某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下
甲 5 6 8 7 9 7
乙 3 6 7 9 10 7
(1)分别求出甲、乙两人的平均得分．
(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．
20、某校八年级(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )测验中的成绩统计如下表：
班级 平均分 众数 中位数 标准差
八年级(1)班 79 70 87 19.8
八年级(2)班 79 70 79 5.2
(1)请你对下面的一段话予以简要分析：八年级(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”
(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．
21、（10分）若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
（附加题）
22、（10分）某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 597 601
乙：613 618 580 581 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
