苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（教案）

课题：3.1 勾股定理教案
教学目标：
1、体验勾股定理的探索过程，培养观察、猜想、分析和概括的能力。
2、掌握勾股定理的内容，并运用勾股定理解决简单的实际问题。
教学重点：勾股定理的探索与生成
教学难点：勾股定理的探索与准确运用
教学过程：
情境引入
（1）淮安市正在“创建文明城市”，作为一名中学生，我们应该为创卫工作献出自己的一份力量。从身边小事做起，杜绝不文明!
“杜绝不文明”：有同学穿过一个如图所示的草坪走“近道”，真的少走了很远吗？带着这个问题一起来学习今天的内容！
(
8m
6m
C
B
A
草地
)
（2）数学小故事地板中的勾股图
话说一天毕达哥拉斯去朋友家做客，发现地板上的几何图形非常漂亮，他就观察起来，并用笔在地板上画了起来，并由此发现了一个非常伟大的定理，人们为了纪念他，发行了这张美丽的邮票。
毕达哥拉斯究竟发现了什么呢？让我们一起跟着他的脚印，一起来学习。
1955年希腊为纪念数学家毕达哥拉斯发行的邮票。
二、新课讲解
（1）探究活动1：
邮票赏析观察这枚邮票上的图案，回答问题：
①图案中有哪些图形？
②数一数图案中三个正方形内的小方格个数从小到大依次为________,________，_______;
（2）探究活动2：
如图，方格纸中每个小正方形的面积看作1，以BC、AC、AB为一边的正方形面积分别记为S1，S2，S3，请你分别计算S1，S2，S3，完成表格。
S1 S2 S3
面积
小组讨论并思考：如何求以AB为边的正方形面积S3？你有哪些方法？ (
C
B
A
（图中每个小方格的面积为
1
）
S
1
S
2
S
3
)
（学生回答）
(
C
B
A
C
B
A
用补的方法
用割的方法
（图中每个小方格的面积为
1
）
)
（3）探究活动3（课堂互动 1，拍照上传，收集数据）
操作:在网格纸中（单位长度为1cm），画出符合条件的直角三角形，
①画出任意一个格点直角三角形，
②分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，
③分别计算出三个正方形的面积S1，S2，S3（从小到大）。
S1 S2 S3
正方形面积
发现：
统计学生数据：
三角形 S1 S2 S3 猜想：面积关系
直角三角形 邮票 9 16 25 (
S
1
+S
2
=S
3
)
活动 4 9 13
图1
图2
图3
图4
（4）验证1：刚才所选取的直角三角形都放置在网格中，且两直角边长度都为整数，下面老师用几何画板演示一下各边为任意一个数值的情况。（几何画板演示）
（5）验证2： 实验法（几何画板演示）
（6）归纳总结
如果直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c　，
①.用a,b,c来表示这3个正方形的面积。
②你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
③你能用文字语言描述吗？
勾股定理 ：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(
a
b
c
B
C
A
)
几何语言：在Rt△ ABC中，∠C=90°
则
或 BC2+AC2=AB2
（7）勾股知识
1、你知道为什么称为勾股定理吗？
(
弦
)古人把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
(
勾
) (
勾
)
(
股
) (
股
)
2、勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一. 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”. 它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式. 这一发现，至少早于古希腊人500多年. 作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
（8）验证3：面积法
三、课堂练习
1、根据下列图中正方形的面积，写出表示边的未知数x、y的值。（思考后抢答）
x= y=
2、求下列直角三角形中未知边的长。（课堂互动2，拍照上传）
3、如图，受台风影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？（课堂互动3，拍照上传）
(
3
米
4
米
)
当堂检测（课堂互动4，平板当堂反馈）
五、回归情境 “爱护环境 人人有责” 小明实际上只少走了几米的距离？
六、拓展：
在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的面积为9cm2，则正方形a，b的面积之和是　 　cm ．
若最大正方形的面积为9cm2，则正方形c,d,e,f的面积之和是　 cm ．
(
a
f
c
d
e
b
)
七、欣赏数学之美
美丽的勾股树
愿所有同学在生活中像毕达哥拉斯一样，，善于观察，善于发现不断地充实自己，让自己成长为一棵参天大树！
八、课堂小结：我有哪些收获呢？与大家共分享！