高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 20:34:17 | ||
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文档简介
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高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习
一、单选题
1．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上（ ）
A．一定是增函数 B．没有单调性
C．不可能是减函数 D．存在减区间
2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．，
5．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则=（ ）
A．20192 B．1 C．0 D．
8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．函数的单调递减区间是______.
10．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．
11．函数在上是减函数，则实数的范围是_______.
12．已知函数的定义域为R，是奇函数且，则函数的周期为________.
13．设是定义域为的奇函数，且，若，则________．
14．定义在上的奇函数满足，且，则________．
参考答案
1．C
【分析】
利用函数的单调性分析即可得解.
【详解】
因为函数在区间和上均为增函数，
对于A，符合条件的图像如图所示，
函数在区间上不是增函数，，但，故A错误；
对于B，符合条件的图像如图所示，
函数在区间和上连续，此时在区间上是增函数，故B错误；
对于CD，函数在区间和上不论是否连续，都不可能是减函数，所以不存在减区间，故C正确，D错误；
故选：C
2．D
【分析】
根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.
【详解】
对于A，为上的减函数，A错误；
对于B，在，上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；
对于D，，则在上为增函数，D正确.
故选：D.
3．B
【分析】
根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，即得．
【详解】
选项A，函数不是偶函数，故A不满足.
选项B，对于函数，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以y＝|x|是偶函数，当x>0时，y＝x，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B满足；
选项C ，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，故C不满足；
选项D ，不是偶函数．故D不满足.
故选：B.
4．A
【分析】
对于A：利用函数的奇偶性的定义直接证明；
对于B、C： 取特殊值，即可判断；
对于D：有定义域为，不关于原点对称，即可判断.
【详解】
对于A：的定义域为.
因为，所以为奇函数.故A正确；
对于B： 定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故B错误.
对于C：定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故D错误.
对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误.
故选：A
5．B
【分析】
根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可.
【详解】
解：根据题意,若函数是上的增函数，
必有，解可得，
故选：．
6．C
【分析】
根据奇函数的性质和减函数的性质逐一判断即可.
【详解】
A：函数的定义域为全体非零实数，因为，所以函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意；
B：函数的定义域为全体非零实数，
因为，所以该函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意；
C：函数的定义域为全体实数，
因为，所以该函数是奇函数，
当时，，此时该函数单调递减，
当时，，此时该函数单调递减，而，
所以该函数是全体实数集上的减函数，符合题意；
D：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意，
故选：C
7．D
【分析】
由可得函数的周期为4，然后利用周期对化简，再结合奇函数的性质和已知区间上的解析式可求得结果
【详解】
因为，所以，
所以函数的周期为4，
因为为在R上的奇函数，且当时，，
所以，
故选：D
8．A
【分析】
由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由于函数是上的减函数，
则函数在上为减函数，所以，对称轴，解得.
且有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
9．
【分析】
利用二次函数的性质，判断单调递减区间即可.
【详解】
由题设，二次函数开口向下且对称轴为，
∴在上递增，上递减.
故函数的单调递减区间是.
故答案为：
10．
【分析】
首先函数分离常数，根据分数函数的单调性，即可求得实数a的取值范围.
【详解】
，
因为函数在区间上为增函数，所以，
解得：.
故答案为：
11．
【分析】
转化原函数为，利用反比例函数的单调性结合定义域，即得解
【详解】
函数，定义域为，
又，
因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，
因此，解得.
故答案为：
12．6
【分析】
根据函数是奇函数得，又由已知得，由周期的定义可得答案.
【详解】
解：因为函数是奇函数，所以，
又，即，所以，
所以函数的周期为6，
故答案为：6.
13．
【分析】
根据函数奇偶性、已知等式进行求解即可.
【详解】
因为是定义域为的奇函数，所以，
由可知：，
所以，
故答案为：
14．1
【分析】
由题意求得函数的周期为8，进而可求得结果.
【详解】
由题意得，所以，
所以函数以8为周期，所以．
故答案为：1.
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高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习
一、单选题
1．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上（ ）
A．一定是增函数 B．没有单调性
C．不可能是减函数 D．存在减区间
2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．，
5．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则=（ ）
A．20192 B．1 C．0 D．
8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．函数的单调递减区间是______.
10．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是________．
11．函数在上是减函数，则实数的范围是_______.
12．已知函数的定义域为R，是奇函数且，则函数的周期为________.
13．设是定义域为的奇函数，且，若，则________．
14．定义在上的奇函数满足，且，则________．
参考答案
1．C
【分析】
利用函数的单调性分析即可得解.
【详解】
因为函数在区间和上均为增函数，
对于A，符合条件的图像如图所示，
函数在区间上不是增函数，，但，故A错误；
对于B，符合条件的图像如图所示，
函数在区间和上连续，此时在区间上是增函数，故B错误；
对于CD，函数在区间和上不论是否连续，都不可能是减函数，所以不存在减区间，故C正确，D错误；
故选：C
2．D
【分析】
根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果.
【详解】
对于A，为上的减函数，A错误；
对于B，在，上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；
对于D，，则在上为增函数，D正确.
故选：D.
3．B
【分析】
根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，即得．
【详解】
选项A，函数不是偶函数，故A不满足.
选项B，对于函数，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以y＝|x|是偶函数，当x>0时，y＝x，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B满足；
选项C ，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，故C不满足；
选项D ，不是偶函数．故D不满足.
故选：B.
4．A
【分析】
对于A：利用函数的奇偶性的定义直接证明；
对于B、C： 取特殊值，即可判断；
对于D：有定义域为，不关于原点对称，即可判断.
【详解】
对于A：的定义域为.
因为，所以为奇函数.故A正确；
对于B： 定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故B错误.
对于C：定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故D错误.
对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误.
故选：A
5．B
【分析】
根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可.
【详解】
解：根据题意,若函数是上的增函数，
必有，解可得，
故选：．
6．C
【分析】
根据奇函数的性质和减函数的性质逐一判断即可.
【详解】
A：函数的定义域为全体非零实数，因为，所以函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意；
B：函数的定义域为全体非零实数，
因为，所以该函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意；
C：函数的定义域为全体实数，
因为，所以该函数是奇函数，
当时，，此时该函数单调递减，
当时，，此时该函数单调递减，而，
所以该函数是全体实数集上的减函数，符合题意；
D：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意，
故选：C
7．D
【分析】
由可得函数的周期为4，然后利用周期对化简，再结合奇函数的性质和已知区间上的解析式可求得结果
【详解】
因为，所以，
所以函数的周期为4，
因为为在R上的奇函数，且当时，，
所以，
故选：D
8．A
【分析】
由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由于函数是上的减函数，
则函数在上为减函数，所以，对称轴，解得.
且有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
9．
【分析】
利用二次函数的性质，判断单调递减区间即可.
【详解】
由题设，二次函数开口向下且对称轴为，
∴在上递增，上递减.
故函数的单调递减区间是.
故答案为：
10．
【分析】
首先函数分离常数，根据分数函数的单调性，即可求得实数a的取值范围.
【详解】
，
因为函数在区间上为增函数，所以，
解得：.
故答案为：
11．
【分析】
转化原函数为，利用反比例函数的单调性结合定义域，即得解
【详解】
函数，定义域为，
又，
因为函数在上是减函数，所以只需在上是减函数，
因此，解得.
故答案为：
12．6
【分析】
根据函数是奇函数得，又由已知得，由周期的定义可得答案.
【详解】
解：因为函数是奇函数，所以，
又，即，所以，
所以函数的周期为6，
故答案为：6.
13．
【分析】
根据函数奇偶性、已知等式进行求解即可.
【详解】
因为是定义域为的奇函数，所以，
由可知：，
所以，
故答案为：
14．1
【分析】
由题意求得函数的周期为8，进而可求得结果.
【详解】
由题意得，所以，
所以函数以8为周期，所以．
故答案为：1.
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