9.1锐角三角比

(共15张PPT)
9.1 锐角三角比
有一块长2.00的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，小亮已经为大家测量好几组数据，请同学们快速完成课本上的5组比值：
你有什么发现？
比值相等
比值为什么相等？
课前热身:
作一锐角A，在∠A的一边上任意取两个点 B，B′，经过这两个点分别向∠A的另一
边作垂线，垂足分别是C,C′,比值 与 相等吗？为什么？
观察与思考：
如果设 =k,那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？
当锐角A确定时，比值k的大小与点 B′在AB边上的位置无关。
以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B” ， 使AB”=AB’ ，这样又得到一个锐角∠CAB”,过B”作B”C” ⊥AC，垂足
为C”，比 与k的值相等吗？为什么？
不相等
由此，你得到了什么结论？
对于确定的锐角A来说，比值k与点B‘在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关。
∠A的正弦：
如图，我们可以利用
直角三角形把比值k记作：
当锐角A的大小确定后，
不论以∠A为内角的直角三角形
的大小如何，这个比值也就随之确定。
我们把由锐角A确定的比
叫做∠A的正弦，
记作 sinA,即 sinA=
斜边
∠A邻边
∠A
的对边
∠A的余弦，正切：
类似地，当锐角A的大小确定后，
比值 和 也分别是确定的，我们把锐角A
确定的比值 叫做∠A的余弦，记作cosA，
即cosA＝ ，
把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ，
即tanA＝ 。
锐角A的正弦，余弦，正切统称锐角A的三角比。
斜边
∠A邻边
∠A
的对边
sinA, cosA, tanA分别是一个完整的记号.
记号里习惯省去角的符号”∠”,
但不能理解成sin·A, cos·A, tan·A .
一个锐角的三角比只与角的大小有关
注意：
如图，我们∠A的对边记作a，
∠B们的对边记作b,
∠C们的对边记作c,
你能分别用a,b,c,表示∠A和∠B的
正弦，余弦和正切吗？
（在学案上完成）
c
b
a
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ ，AC＝4，BC＝2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值。
解：在Rt△ABC中，∠C= .
∵ AC=4, BC=2
∴
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ ，AB＝3，BC＝2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值。
如果Rt△ABC∽ Rt△ ，
sinA等于sin 吗？为什么？
cosA与cos 呢？
达标测试:
1.在Rt△ABC中，∠C= ，AB=3，BC=1，则cosA的值是 。
2.在Rt△ABC中,∠C= , a=1,b= ,则tanA等于 。
3.在Rt△ABC中，∠C= ，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的
对边，若b=2a,则tanA= 。
4.在Rt△ABC中，∠C= ，BC=2，sinA= ,则边AB的长为 。
作业：
(必做题)习题 A组 1,2,3
(选做题)习题 B组 1