22.2 二次函数与一元二次方程课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
直线与x轴的交点为：
（a,0）
令y=kx+b
22.2二次函数与一元二次方程
问题
书P43页
小球飞出的高度能否达到
(1)15m
(2)20m
(3)20.5m
用函数最值可同时解决3个问题。
)
小球飞出的高度能否达到
(1)15m 如果能，什么时候达到？
(2)20m 如果能，什么时候达到？
(3)20.5m 如果能，什么时候达到？
用函数图象可解决。但可能不太准确。
特别地，我们研究：
当y=0时得方程，此时方程的解为二次函数y=0时对应的自变量x的值，在图象上对应抛物线与x轴交点的横坐标。
令，此时二次函数y=0时对应的自变量x的值为方程的解，图象上抛物线与x轴交点的横坐标对应着方程的解。
用法：
已知二次函数，求抛物线与x轴的交点横坐标；
已知方程，利用图象抛物线与x轴的交点横坐标求方程的解。
例如：
与x轴的交点坐标。
例如：
问题：
是不是所有抛物线与x轴都有交点呢？
是不是所有一元二次方程都有解呢？
二次函数解析式 图象 与x轴的交点个数 方程解的情况
+x-2 +x-2=0
x+9
x+9=0
x+1
x+1=0
两个不同交点
△＞0，方程有两个不相等的实数根
只有一个交点
△＝0，方程有两个相等的实数根
没有交点
△＜0，方程没有实数根。
二次函数解析式 图象 与x轴的交点个数 方程解的情况
+bx+c 两个不同交点 交点坐标为： （,0）（,0） +bx+c=0
△＞0，方程有两个不相等的实数根
,
x+c 只有一个交点 交点坐标为： （,0） ax+c=0
△＝0，方程有两个相等的实数根
=
x+c 没有交点
x+c=0
△＜0，方程没有实数根。
用法：
由抛物线与x轴的交点坐标个数可判断一元二次方程根的个数；反之，由差别式△的情况，要得根的情况，从而判定抛物线与x轴的交点个数。
例子：利用函数图象求方程的实数根。（结果保留小数点后一位）
方法二：夹逼法
方法一：直接估计
小结：
1、知识：已知二次函数的函数y值，可以代入函数解析式转化为一元二次方程来求相应的自变量x的值，对应着函数图象上的两点的坐标。
反之，已知一元二次方程，可借助二次函数的图象来求方程的解。方程的解是二次函数图象与x轴的交点横坐标。
2、数学思想方法：转化思想，特殊到一般的思想；数形结合的思想。
谢 谢