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15．1．3 《积的乘方》的教学反思
1、教学体会：
对于教学目标完成较好，对于教学难点，探索积的乘方法则过程中，部分学生在各自的小组中只是倾听者，没有真实地参与进去。少部分学生在例题的运算中，出现错误，说明还不熟知。课堂总体效果还不错，学生练习反馈正确率较高，在自主小结时回答的四名学生中，都能讲清积的乘方的法则：其中有一位学生说：“我发现在运算中用到了幂的乘方，用底数幂相乘，和合并同类项。”另一位学生说：“我要注意底数中的符号。”说明学生通过学习一方面敢于回答，一方面也注意知识点的比较，能初步理清解题依据。
2、不足之处：
（1）在针对积的乘方的逆运算中学生出现的问题，因时间局限没有从逆向思维的角度讲深讲透。
（2）对于学生在理解两种解法未从知识点上强调对比，加深学生的记忆。这是需要在以后的教学中改进的，即课堂中，无处不存在契机，教师要注意把握，往往效果明显。
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沙溪中学集体备课教案
主备者 梁亮亮 参与者 初二备课组 周 次 12 星期 二
课 题 15.1.3 积的乘方
教学目标 知 识与能 力 1、经历探索积的乘方的运输法则的过程，进一步体会幂的意义；2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
过 程与 方 法 1、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
学情分析 这一节学习的是积的乘方，内容相对比较少，重点在探索积的乘方的法则，学生对前面的幂的理解不太深，这一节还需要加强。
教学方法 探索法，讲授法。
教学重点 积的乘方运算法则及其应用。
教学难点 幂的运算法则的灵活运用。
教学用品 幻灯片。
教学步骤 一、课前小测二、新课引入若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？三、探索归纳填空,看看运算过程用到哪些运算律 运算结果有什么规律 （1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( );（2）(ab)3= _______ = _______ =a( )b( );思考：积的乘方(ab)n = 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数) 证明：(ab) n= (ab)· (ab)· … ·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)=anbn积的乘方语言叙述：
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n = anbn （n为正整数）推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）四、精讲精练例题1：计算下列各式.(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 (5) (2a2b)4 解： (1)原式=23 a3 =8 a3= 8a3 ； (2)原式=(-5)3b3=-125 b3= -125b3 ； (3)原式=x2 (y2)2=x2 y4 ； (4)原式=(-2)4 (x3)4=16x12 ； (5)原式=24 (a2)4 b4 = 16a8b4.练习1：计算下列各式.(1)(ab)3 (2)(-2xy)3 (3)(-3×102)3(4)(2ab2)3 (5)-(-3x2y3z)4练习2:下面的计算对不对？如果不对，应当怎么改正。（1）(ab2)3=ab6 错 正确：(ab2)3=a2b6（2）(3xy)3=9x3y3 错 正确： (3xy)3=27x3y3（3）(-2x2)2=-4a4 错 正确： (-2x2)2=4x4练习3：计算下列各式.（1)x x3+(x2)2(2)a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解：(1)原式=x4+x4=2x4 (2)原式=a8+a8+4a8=6a8解决前面提到的正方体的体积计算问题若已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？解：答：这个正方体的体积为 思考：计算22×252=？ 22×252=4×625=2500有没有简便的方法吗？大家观察下列式子 （ 2×25）2=502=2500 会发现22×252=（ 2×25）2事实上积的乘方是可逆的： anbn = (ab)n （n为正整数） 推广：anbncn = (abc)n （n为正整数）练习4：计算(1)(-2)2×2502 (2)33 ×43 ×53解:(1)原式=(-2×250)2=(-500)2=250000(2)原式=(3×4×5)3=603=216000课后小结1、通过今天的学习你收获了哪些知识点？2、在运用积的乘方的法则时，我们应该注意哪些方面？
作业设计 1、计算： (1)(-2xy)3; (2)(5x3y)2; (3)[(x+y)2]3; (4)(0.5am3n4)2 2、《学习辅导》第45页到第46页；3、完成小测题。
教后建议 学生在理解幂的乘方发展需要在习题中加强理解。在积的乘方需要对积中的每一个数进行计算，学生容易在这方面出错。
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15.1.3 积的乘方
沙溪中学初二数学备课组
课前小测
计算下列各式：
109
(-a)12=a12
b12
-1015
目标展示
1.探索并归纳积的乘方的运算法则。
2.能够熟练的掌握并运用积的乘方的运算法则。
3.会使用积的乘方的逆运算。
目标给我们指明了学习的方向。
新课引入
广州亚运会开幕式的精彩表演给大家留下了深刻的印象，尤其是8块“帆屏”的运用让人们赞不绝口。每块“帆屏”为边长3×103cm的正方形，求一块“帆屏”的面积是多少？
这就是今天我们要探究的积的乘方
探索归纳
填空,看看运算过程用到哪些运算律 运
算结果有什么规律
（1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( );
（2）(ab)3= _______ = _______ =a( )b( );
（1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( );
（2）(ab)3= = =a( )b( );
2
2
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
3
3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
这说明以上猜想是正确的。
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
n个ab
(乘方的意义)
(乘法的交换律与结合律)
(乘方的意义)
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
这里的a，b，c可以是数字，字母或式子。
例题1：计算下列各式.
(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 (5) (2a2b)4 (6) [(x+y) (x-2y)]2
解： (1)原式=23 a3 =8 a3= 8a3 ；
(2)原式=(-5)3b3=-125 b3= -125b3 ；
(3)原式=x2 (y2)2=x2 y4 ；
(4)原式=(-2)4 (x3)4=16x12 ；
(5)原式=24 (a2)4 b4 =16a8b4;
(6)原式= (x+y) 2(x-2y)2 .
注意：要先对积的每一个因式进行乘方再求积。
练习1:下面的计算对不对？如果不对，应当怎么改正。(当当小老师)
（1）(ab2)3=ab6
正确：(ab2)3=a3b6
（2）(3xy)3=9x3y3
正确： (3xy)3=27x3y3
（3）(-2x2)2=-4a4
正确： (-2x2)2=4x4
×
×
×
练习2：计算下列各式.
(1)x x3+(x2)2
(2)a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2
解：(1)原式=x4+x4=2x4
(2)原式=a8+a8+4a8=6a8
练习3：解决前面提到的“帆屏”的面积计算问题
广州亚运会开幕式的精彩的表演给大家留下了深刻的印象，尤其是8块“帆屏”的运用让人们赞不绝口。每块“帆屏”为边长3×103cm的正方形，求一块“帆屏”的面积是多少？
解：
答：每块“帆屏”的面积是
思考(开动你的脑筋)
计算
事实上积的乘方是可逆的：
anbn = (ab)n （n为正整数）
推广：anbncn = (abc)n （n为正整数）
练习:4：
计算
解：
补充例题（拓展一下）
1、已知an=5，bn=3，求(ab)n=？
解：∵an=5，bn=3
∴ (ab)n=anbn=5×3=15
2、已知an=5，bn=3，cn=2，求(abc)2n=？
解：∵an=5，bn=3， cn=2
∴ (abc)2n =a2nb2nc2n
= (an) 2 (bn) 2 (cn) 2
= 5 2 ×3 2× 2 2 =900
课后小结
1、通过今天的学习你收获了哪些知识点？
2、在运用积的乘方的法则时，我们应该注意哪些方面？
作业布置
1、计算：
(1)(-2xy)3; (2)(5x3y)2; (3)[(x+y)2]3; (4)(0.5am3n4)2.
2、《学习辅导》第45页到第46页。
3、完成《小测题》登陆21世纪教育 助您教考全无忧
15.1.3 积的乘方配套练习
班级 姓名
一、选择题
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的个数是（ ）
①;②;③;④
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
二、填空题
1．_______________。
2.已知(x3)5=-a15b15，则x=_______
3.(3a2)3+(a2)2·a2=________.
三、解答题
1．计算
1) (-5ab)2 2) -(3x2y)2 3） 4） (0.2x4y3)2
5） (-a3b6)2-(-a2b4)3 6） 2(anbn)2+(a2b2)n 7） (-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3)
2.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。
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