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第二十五章 概率初步（基础培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
【答案】A
【解析】“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选A．
2．下列说法正确的是（ ）
A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查
B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上
C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件
D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
【答案】B
【解析】A、要了解襄阳市学生在网课期间视力情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；
B、用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上，正确，符合题意；
C、打开电视机正在放广告，是一个随机事件，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，根据方差越小越稳定，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意，
故选B．
3．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，
∴当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为：，故选A．
4．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
【答案】B
【解析】由题意得，，解得n＝10，故选B．
5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
【答案】C
【解析】观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选C．
6．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，
∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．
依据题意列树状图如下：
∵从图中可以看出共有20中等可能，其中指针都落在奇数上的可能有6种，
∴指针都落在奇数上的概率是：．故选B．
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【解析】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选B．
8．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．8个 D．9个
【答案】B
【解析】∵购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，且选到蛋黄粽的概率为，
∴蛋黄粽的个数为159（个），∴购买的豆沙粽的个数为15﹣9＝6（个），故选B．
9．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】记矩形、菱形、等边三角形、圆分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．∴两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是，故选C．
10．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
【答案】C
【解析】根据以上数据，估计该种子发芽的概率是0.95，故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．下列事件中：①购买张彩票，中奖；②如果a为实数，那么|a|≥0；③水中捞月；④守株待兔．其中为必然事件的是 ．（填序号）
【答案】②
【解析】①购买张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
②如果a为实数，那么|a|≥0，是必然事件，符合题意；
③水中捞月是不可能事件，不符合题意；
④守株待兔是随机事件，不符合题意，
故答案为：②．
12．从，，π，0，﹣3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
【答案】
【解析】从，，π，0，﹣3这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．
13．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．
【答案】小李
【解析】画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．
14．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依次取得第2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．
【答案】6
【解析】画树状图：
共有6种等可能的结果．故答案为6．
15．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
【答案】画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解析】画树状图如下：
共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．
16．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克．
【答案】0.1，5
【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，
所以苹果的损坏概率为0.1．
根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9＝9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x＝2.2×10000+23000，解得x＝5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
17．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有 个．
【答案】17
【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，∴0.85，解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，
∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．
18．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）抛出的篮球会下落；
（2）一个射击运动员每次射击的命中环数；
（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
（4）早上的太阳从西方升起．
【解析】（1）抛出的篮球在地球引力的作用下，一定会下落，因此“抛出的篮球会下落”是必然事件；
（2）运动员射击命中环数是不确定的，因此“一个射击运动员每次射击的命中环数”是随机事件；
（3）买一张电影票，座位号可能是2的倍数，也可能不是2的倍数，因此“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件；
（4）早上太阳从东方升起，因此“早上的太阳从西方升起”是不可能事件.
20．（6分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
【解析】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
21．（6分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
【解析】（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
22．（6分）一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是 3 ．
（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．
【解析】（1）根据题意得：0.2，
解得：n＝3，
则n的值为3，
故答案为：3；
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，
则摸出的两个球颜色不同的概率是．
23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
【解析】（1）列表如下：
2 3 4
2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6
3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7
4 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
24．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a＝ 0.255 ，b＝ 124 ；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
【解析】（1）a＝51÷200＝0.255、b＝500×0.248＝124，
故答案为：0.255、124；
（2）折线图如下：
（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
25．（12分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．
类别 成绩x分 频数（人数）
A 50≤x＜60 5
B 60≤x＜70 7
C 70≤x＜80 a
D 80≤x＜90 15
E 90≤x＜100 10
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为 13 ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．
【解析】（1）调查的总人数为：1050，
所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；
故答案为13；
频数分布直方图为：
（2）平均成绩（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝78.6；
（3）今年各类人数的中位数为10，
10÷（1+15%）≈8.7，
而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，去年各类人数的中位数最高可能是8；
（4）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，
所以选中1名男生和1名女生的概率．
26．（12分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有 2 只，白球有 3 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
【解析】（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）．
故答案为：2，3；
（3）列出表格：
第一次 第二次 白球 白球 白球 黑球 黑球
白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球）
白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球）
白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球）
黑球 （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球） （黑球，黑球）
黑球 （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球） （黑球，黑球）
共有25个等可能结果，其中摸到两个白球的有9个结果，
∴P（摸出两个白球）．
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第二十五章 概率初步（基础培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
2．下列说法正确的是（ ）
A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查
B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上
C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件
D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
3．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
6．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
8．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．8个 D．9个
9．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．下列事件中：①购买张彩票，中奖；②如果a为实数，那么|a|≥0；③水中捞月；④守株待兔．其中为必然事件的是 ．（填序号）
12．从，，π，0，﹣3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．
13．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．
14．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依次取得第2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．
15．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
16．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如表：
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克．
17．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有 个．
18．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）抛出的篮球会下落；
（2）一个射击运动员每次射击的命中环数；
（3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
（4）早上的太阳从西方升起．
20．（6分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
21．（6分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
22．（6分）一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是 3 ．
（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．
23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
24．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 b 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 a 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）填空：a＝ 0.255 ，b＝ 124 ；
（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
25．（12分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．
类别 成绩x分 频数（人数）
A 50≤x＜60 5
B 60≤x＜70 7
C 70≤x＜80 a
D 80≤x＜90 15
E 90≤x＜100 10
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为 13 ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．
26．（12分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有 2 只，白球有 3 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
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