1.5全称量词与存在量词 课时必刷练习（含解析）

第1.5课时 全称量词与存在量词
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．设命题：所有的矩形都是平行四边形，则为（ ）
A．所有的矩形都不是平行四边形 B．存在一个平行四边形不是矩形
C．存在一个矩形不是平行四边形 D．不是矩形的四边形不是平行四边形
2．下列命题中，是真命题的全称量词命题的是（ ）
A．实数都大于0 B．梯形两条对角线相等
C．有小于1的自然数 D．三角形内角和为180度
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A． x∈R，2x＋1>0
B．若2x为偶数 ，则 x∈N
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高一(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个实数都有大小
6．下列存在量词命题的否定中真命题的个数是（ ）
（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；（3），使．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（ ）
A．证明所有实数的平方都不是正数
B．证明平方是正数的实数有无限多个
C．至少找到一个实数，其平方是正数
D．至少找到一个实数，其平方不是正数
8．已知命题p： x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a<1} B．{a|a≤1}
C．{a|a>1} D．{a|a≥1}
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列命题中不是全称命题的是（ ）
A．圆有内接四边形
B．
C．
D．若三角形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形
10．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个x使成立
B．对任意的x都有成立
C．对任意的x都有不成立
D．存在x使成立
E.矩形的对角线垂直平分
11．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个集合的真子集
C． D．至少存在一个正数，使得是正数
12．下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．， D．有些自然数是偶数
三、填空题（本大题共4小题）
13．命题“”的否定为________．
14．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
15．已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题； ④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题．其中正确的有_________.
16．已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题； ④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题．其中正确的有_________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）任意实数都存在倒数；
（2）存在一个平行四边形，它的对角线不相等；
（3）是三角形的内角和是.
18．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；
（2）存在实数x，使得．
19．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗 如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
20．若命题“，一次函数的图象在轴上方”为真命题，求实数的取值范围．
21．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由
22．设证明:的充要条件是.
参考答案
1．C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题：所有的矩形都是平行四边形，则为：存在一个矩形不是平行四边形．
故选：C．
2．D
【解析】A.实数都大于0，是全称量词命题，假命题；
B.梯形两条对角线相等，是全称量词命题，假命题；
C.有小于1的自然数，是特称命题，真命题；
D.三角形的内角和为180度，是全称量词命题，真命题.
故选：D
3．C
【解析】对A，是全称量词命题，但不是真命题,故A不正确；
对B，是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.故选C.
故选：C
4．A
【解析】解：命题“，”为全称命题，则命题的否定为，，
故选：A.
5．C
【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
故选：C.
6．B
【解析】对于（1），取，显然，故为真命题，其否定为假命题；
对于（2），存在整数，如1既不是合数又不是素数，故为真命题，其否定为假命题；
对于（3），当成立时，，因而不存在，使，故为假命题，其否定为真命题．
故选：B．
7．D
【解析】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.
故选：D
8．D
【解析】由题意，命题p为假命题，所以非p为真命题，即，可得，
所以，解得.
故选：D.
9．BCD
【解析】A是隐含全称量词“对任意一个”，为全称命题，B.C.D不是全称命题，
故选：BCD.
10．BCE
【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；
E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
故选：BCE
11．ACD
【解析】A,该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题；
B,该命题为假命题，空集是任何非空集合的真子集；
C,该命题显然成立，为真命题；
D,取，能使是正数，为真命题.
故选：ACD
12．ABD
【解析】A中，时，满足，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．
故选ABD．
13．
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”.
故答案为：.
14．
【解析】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
15．②③④
【解析】①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，所以它的否定应该是“存在实数不大于0”，所以①错误；②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，所以②正确；同理 ③④ 也正确.所以答案为“②③④”.
16．②③④
【解析】①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，所以它的否定应该是“存在实数不大于0”，所以①错误；②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，所以②正确；同理 ③④ 也正确.所以答案为“②③④”.
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】（1）存在一个实数不存在倒数，例如:实数,故此命题为真命题；
（2）所有平行四边形的对角线相等，例如：边长为1,一个内角为的菱形,其对角线分别为,故此命题为假命题；
（3）是三角形的内角和不是，由三角形的内角和定理知,任意三角形内角和均为,故此命题为假命题.
18．（1），，方程恰有唯一解．假命题；（2），使得，假命题
【解析】（1），，方程恰有唯一解．假命题．当，时无解．
（2），使得，假命题．∵，∴．
∴不存在，使得．
19．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】解: (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
20．
【解析】当时，．
因为一次函数的图象在轴上方，所以，即，
所以实数的取值范围是．
故得解.
21．存在整数，使得命题“，”是真命题
【解析】假设存在整数，使得命题“，”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题．
22．见解析
【解析】证明:(1)充分性:如果,
那么,
.
(2)必要性:如果,
那么,
,.
由(1)(2)知,的充要条件是.
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