勾股定理
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(共28张PPT)
勾 股 定 理
邮票赏析
这是1955年希腊为了纪念一位数学家而发行的一枚邮票。
观察这三个正方形图案中小方格的个数，你有什么发现？
实验：将每个小正方形的面积看作1,△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边为边向外作正方形.你能说出正方形Ｐ、Ｑ、Ｒ的面积分别是多少吗？
用“补”的方法
SR =25
P
Q
R
A
B
C
R
用“割”的方法
P
Q
SR =25
A
B
C
将实验得到的数据填入表格
正方形面积
图形编号
SP、 SQ 、SR 之间的关系
3
2
1
9 16 25
9 9 18
4 16 20
SR
SQ
SP
SP+SQ=SR
两直角边a、b与斜边c 之间又有什么关系？
a2+b2=c2
P
R
A
B
C
c
b
a
Q
SP+SQ=SR
c
a
b
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
c
b
a
证明:
∵s大正方形=c2
∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
s大正方形=(b-a)2+4× ab
1
2
谁能用语言叙述这一结论？
=b2+a2
=b2-2ab+a2+2ab
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
弦
a
b
c
公式变形:a2=c2-b2 b2=c2-a2
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾 股 世 界
勾股定理的发现,充分反映了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.正因为此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
1.求下列直角三角形中未知边的长:
已知直角三角形的任意两边, 可利用勾股定理求出第三边.
方法小结:
8
x
17
8
10
x
12
5
x
x＝15
x＝6
x＝13
①
②
③
2、已知:△ＡBC是直角三角形,AB＝4,AC＝3,
则BC为 .
5
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
或
y=0
1、如图，受台风的影响，一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部1.5米处，这棵树折断前有多高？
应用知识回归生活
2米
1.5米
A
B
C
2
1.5
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
盛开的水莲
方法小结:
在直角三角形中，如果已知一边及另两边之间的关系，也可以利用勾股定理求出另两边的长.
一、判断题:
1.在直角三角形ABC中，a2+b2=c2. ( )
2.直角三角形两直角边长都为1， 那么
斜边为2。 ( )
3．三角形ABC中，如果较短的二条边
分别为3和4，那么较长的边是5。 ( )
×
×
×
注意:c可不一定是斜边喔!
定理的结论应该是两直角边的平方和等于斜边的平方!
可要看清楚是不是直角三角形啊!!!
1．在△ABC中，∠C=90°，
(1)若 a=5,b=12,则c=_____;
(2)若 a=15,c=25,则b=_____;
(3)若a:b=3:4，c=10，
则a=___，b=___.
二、计算题
13
20
6
8
2. 如图:∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，
BD=12，则AD的长等于 .
3．已知：Rt⊿ABC中, ∠C=90°,
∠B=30°,AC=3cm，求BC的长。
30°
回味无穷
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
敬请指导
再见
4．等腰三角形的腰长为10，底边上的
高为6，则底边的长为 .
回味无穷
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
敬请指导
再见
勾 股 定 理
邮票赏析
这是1955年希腊为了纪念一位数学家而发行的一枚邮票。
观察这三个正方形图案中小方格的个数，你有什么发现？
实验：将每个小正方形的面积看作1,△ABC是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边为边向外作正方形.你能说出正方形Ｐ、Ｑ、Ｒ的面积分别是多少吗？
用“补”的方法
SR =25
P
Q
R
A
B
C
R
用“割”的方法
P
Q
SR =25
A
B
C
将实验得到的数据填入表格
正方形面积
图形编号
SP、 SQ 、SR 之间的关系
3
2
1
9 16 25
9 9 18
4 16 20
SR
SQ
SP
SP+SQ=SR
两直角边a、b与斜边c 之间又有什么关系？
a2+b2=c2
P
R
A
B
C
c
b
a
Q
SP+SQ=SR
c
a
b
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
c
b
a
证明:
∵s大正方形=c2
∴ a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
s大正方形=(b-a)2+4× ab
1
2
谁能用语言叙述这一结论？
=b2+a2
=b2-2ab+a2+2ab
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
弦
a
b
c
公式变形:a2=c2-b2 b2=c2-a2
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾 股 世 界
勾股定理的发现,充分反映了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲.正因为此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。
1.求下列直角三角形中未知边的长:
已知直角三角形的任意两边, 可利用勾股定理求出第三边.
方法小结:
8
x
17
8
10
x
12
5
x
x＝15
x＝6
x＝13
①
②
③
2、已知:△ＡBC是直角三角形,AB＝4,AC＝3,
则BC为 .
5
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
或
y=0
1、如图，受台风的影响，一棵树在离地面2米处断裂，树的顶部落在离树跟底部1.5米处，这棵树折断前有多高？
应用知识回归生活
2米
1.5米
A
B
C
2
1.5
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
盛开的水莲
方法小结:
在直角三角形中，如果已知一边及另两边之间的关系，也可以利用勾股定理求出另两边的长.
一、判断题:
1.在直角三角形ABC中，a2+b2=c2. ( )
2.直角三角形两直角边长都为1， 那么
斜边为2。 ( )
3．三角形ABC中，如果较短的二条边
分别为3和4，那么较长的边是5。 ( )
×
×
×
注意:c可不一定是斜边喔!
定理的结论应该是两直角边的平方和等于斜边的平方!
可要看清楚是不是直角三角形啊!!!
1．在△ABC中，∠C=90°，
(1)若 a=5,b=12,则c=_____;
(2)若 a=15,c=25,则b=_____;
(3)若a:b=3:4，c=10，
则a=___，b=___.
二、计算题
13
20
6
8
2. 如图:∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，
BD=12，则AD的长等于 .
3．已知：Rt⊿ABC中, ∠C=90°,
∠B=30°,AC=3cm，求BC的长。
30°
回味无穷
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
敬请指导
再见
4．等腰三角形的腰长为10，底边上的
高为6，则底边的长为 .
回味无穷
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
敬请指导
再见