3.1 函数的概念及其表示 课时必刷练习（含解析）

第3.1课时 函数的概念及其表示
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列各组函数中，与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C．6 D．7
4．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1
5．已知函数满足．若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．0
6．下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．设，则下列结论错误的有
A． B．
C． D．
10．下列各组函数表示的是同一个函数的是
A．与
B．与
C．与
D．与
E.与
11．如图，其中能表示函数的是（ ）
A． B． C． D． E.
12．函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域相同的函数为
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题（本大题共4小题）
13．有对应法则f：
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→；
（2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→；
（4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；
（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．
14．已知一次函数满足，则＝________.
15．设函数，若，，则的解析式为＝________．
16．函数的定义域为R，则 _______.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
18．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.
19．已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，，是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B．
20．在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来．
21．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
22．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
参考答案
1．D
【解析】解：A.，两个函数的解析式不一样，不是相等函数；
B.，两个函数的解析式不一样，不是相等函数；
C.的定义域为，的定义域为，则两个函数的定义域不一样，不是相等函数；
D. ，两个函数的定义域都是，解析式也相同，是相等函数．
故选：D．
2．C
【解析】时，即，解得，所以；
时，，解得
综上可得：
故选：．
3．A
【解析】解：因为，所以，，
所以
故选：A
4．D
【解析】令，则，等价于，
故
故选：D
5．C
【解析】满足，且，则时，故.
故选：C.
6．A
【解析】解：对于A，由于，且对于任意的,所以此函数的值域为，符合题意；
对于B，是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以轴为渐近线，值域为，不合题意；
对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；
对于D，由于，所以，是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为，不合题意，
故选：A
7．C
【解析】解：，解得.
故选：C.
8．C
【解析】欲使函数有意义，则
，即
解得
故选：C.
9．AC
【解析】因为，
所以，D正确，A错误；
，B正确；
，C错误，
故选AC.
10．BD
【解析】对于A:与的对应关系不同,故与表的不是同一个函数；
对于B:与的定义域和对应关系均相同，故与表示的是同一个函数；
对于C:的定义域为R，的定义域为,故与表示的不是同一个函数；
对于D:与的对应关系和定义域均相同,故与表示的是同一个函数；
对于E:的定义域是,的定义域是,故与表示的不是同一个函数.
故选BD.
11．BD
【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x有唯一的一个变量y与x对应.
则由定义可知B，D满足函数的定义.
因为A，C，E图像中，都存在一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性.
所以能表示函数图像的是BD.
故选：BD.
12．ABD
【解析】由题意，可得当时，，当时，，
当时，，当时，，当时，，
所以当时时，函数的值域为．
对于A选项，，，该函数的值域为；
对于B选项，，，该函数的值域为；
对于C选项，，，该函数的值域为；
对于D选项，，，该函数的值域为．
故选ABD．
13．（1）(4)
【解析】（1）由函数的定义知，正确；
（2）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（3）当x＝0时，B中不存在数值与之对应，故错误；
（4）由函数的定义知，正确；
（5）因为集合A不是数集，故错误；
故答案为：（1）(4)
14．
【解析】设，则由，
得，即，故解得，
所以.
故答案为：.
15．，
【解析】由题意，函数，
因为，，可得，
即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：
16．
【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，
即不等式在R上恒成立.
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，，解得，
综上，
故答案为：
17．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】（1）∵，
∴，
;
(2)证明：∵，∴，∴，
(3)由(2)知，
∴
∴＝2011.
18．，函数图象见解析；
【解析】解：（1）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，，
（2）当时，
如图，设直线与分别交于、两点，则，
又，
（3）当时，
综上所述
19．a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
【解析】根据对应关系f，有．
若a4=10，则，不符合题意，舍去；
若a2+3a=10，即，则a=2，(不符合题意，舍去)．
故3k+1=a4=16，得k=5．
综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，集合B={4，7，10，16}．
20．答案见解析
【解析】由题图1可知：
1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)
1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)
1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)
如图：
21．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
22．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
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