4.1 指数 课时必刷练习（含解析）

第4.1课时 指数
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若，则（ ）
A． B． C．4 D．
2．已知x5＝6，则x等于（ ）
A． B． C．－ D．±
3．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≤3
C．2≤x≤3 D．x∈R
4．下列各式中成立的一项（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．
A． B． C． D．
8．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则满足
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）下列各式中一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．化简方程，使结果不含根式，则方程为______．
14．计算： ＋＋－＝________．
15．当有意义时，化简的结果是________．
16．已知函数，则________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．化简下列各式：
（1）计算
（2）化简：（其中，）.
18．（1）化简：（a＞0，b＞0）；
（2）先化简，再求值．已知，，求的值．
19．（1）计算×+80.25×
（2）已知＝3，求的值．
20．已知，，求的值．
21．已知，，且，，求实数的值．
22．（1）化简：；
（2）计算：.
参考答案
1．D
【解析】解：因为，所以，
则，
故选：D
2．B
【解析】因为，故可得.
故选：B.
3．C
【解析】由题意知，所以2≤x≤3.
故选：C．
4．C
【解析】A中应为；
B中等式左侧为正数，右侧为负数；
C正确；
D中时不成立；
故选：C.
5．D
【解析】因为在第一象限内是增函数，所以
因为是减函数，所以，所以
故选：D
6．C
【解析】由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.
故选：C.
7．A
【解析】，
故选：A.
8．D
【解析】，，则=.
故选：D
9．AC
【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；
B选项中，，无意义；
C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；
D选项中，当时，式子无意义．
故选：AC．
10．AC
【解析】A正确，，，所以；
B不正确，；
C正确，；
D不正确，
．
故选AC．
11．BD
【解析】，错误；，正确；
，错误；，正确
故选：
12．AD
【解析】解：，
，因此A正确；
，因此B不正确；
，，解得，因此C不正确；
，因此D正确．
故选：AD．
13．
【解析】因为，
所以，
即，
，，
，，
故答案为：.
14．
【解析】原式
故答案为：
15．
【解析】由有意义，得．
所以．
故答案为：
16．
【解析】，
设，
.
因此，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）.
18．（1）a；（2）；.
【解析】（1）
；
（2），
因为，则，
则原式=
，
因为，所以原式=.
19．（1）；（2）．
【解析】（1）×+80.25×
（2）∵＝3，
∴，
故．
20．
【解析】，
将代入，得原式=．
故答案为：
21．
【解析】因为，所以，即，
所以，，故．
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由题中式子可知，
当时，
原式＝
；
当时，
原式＝
.
综上.
（2）原式＝.
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