4.2 指数函数 课时必刷练习（含解析）

第4.2课时 指数函数
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．8 B．16 C．4 D．7
3．已知函数，，的图象如图所示，则实数，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．函数()值域为（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．2－2C．m<2＋2 D．m≥2＋2
8．设，那么（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．下列判断正确的是( )
A．
B．是定义域上的减函数
C．是不等式成立的充分不必要条件
D．函数过定点
10．若实数,满足,则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设函数（，且），若，则（ ）
A．B．C． D． E.
12．已知函数，，则，满足（ ）
A． B．
C． D．
E.
三、填空题（本大题共4小题）
13．已知函数和都是指数函数，则______.
14．若函数是指数函数，则________.
15．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是________.
16．函数f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
18．求下列各式的值.
（1）指数函数（且）的图象经过点，求的值；
（2）；
19．画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．
20．（1）求函数y＝的定义域与值域；
（2）求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0，2]的最大值和最小值及相应的x的值．
21．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2－x．
（1）求函数f(x)在R上的解析式，并作出f(x)的大致图象；
（2）根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域．
22．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且），
（1）若，求.
（2）记，求的最小值.
参考答案
1．D
【解析】，则单调递增，故排除AC；
对于BD，单调递减，则，与y轴交于0和1之间，故排除B.
故选：D.
2．D
【解析】解：，有，；
又，，；
联立方程，解得，，
故选：C.
3．D
【解析】由图可知，，故，故，故排除A B；
又函数关于对称，由图象可知，，故C错，D正确；
故选：D.
4．C
【解析】因为函数为指数函数，所以.
当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得或（舍）；
当时，在上的最大值为，最小值为，则，解得（舍）或（舍）.
综上可知，.
故选：C.
5．A
【解析】令，由于函数在上是减函数，
外层函数为上的增函数，则内层函数为上的减函数，
所以，，解得.
故选：A.
6．D
【解析】由题意得 解得4≤a＜8.
故选：D.
7．C
【解析】因为函数的图象经过点，则，所以，，则，
因为函数在上为增函数，
当时，，即.
故选：C.
8．D
【解析】当时，函数单调递增，因为，则，
所以，，此时，函数的值域为；
当时，函数单调递减，因为，则.
所以，，此时，函数的值域为.
综上所述，函数的值域是.
故选：D.
9．BD
【解析】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.
选项B. 当时，，故B正确.
选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.
选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.
故选：BD
10．AC
【解析】由函数，有，
即，作出函数的图像如下，
根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.
若不等式成立，由函数图像有
当即时成立，
当即时也成立.
所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.
故选：AC.
11．BC
【解析】，，
，则不是偶函数，故A错误；
的定义域为，
，
为奇函数，故B正确；
，
又在上单调递增，在上是增函数，故C正确；
，，则，可得，
即．
，故D错误．
故选：BC．
12．ACD
【解析】对于A，，则，
则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.
对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.
对于C，，，
故，易知：，故的值域为,故C正确.
对于D，，
因为在上为增函数，为上的减函数，
由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，
故，且，恒成立，故D正确.
故选：ACD.
13．
【分析】
根据指数函数解析式的特点即可求出的值，进而可得的值.
【解析】因为函数是指数函数，所以，
由是指数函数，所以，
所以，
故答案为：.
14．2
【解析】由是指数函数，
可得解得.
故答案为：2．
15．
【解析】原不等式可变形为，因为指数函数为增函数，
则有，
即对一切实数恒成立.
①当时，，满足题意；
②当时，若二次函数大于0恒成立，则需且，
即且，解得.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：
16．（1，＋∞）
【解析】设F（x）＝f（x）－2，则F（x）＝，易知F（x）是奇函数，F（x）＝＝＝1－在R上是增函数，
由f（a）＋f（a－2）＞4得F（a）＋F（a－2）＞0，
于是可得F（a）＞F（2－a），即a＞2－a，解得a＞1.
答案：（1，＋∞）
17．（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．
【解析】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x．
（2），
∴，且定义域为R，
∴F(x)是奇函数．
18．（1）1；（2）.
【解析】（1）因为的图象经过点，
所以，所以
于是，
所以
（2）
19．作图见解析；函数的单增区间为，单减区间为，值域是．
【解析】解：函数是由函数向右平移一个单位得到的，显然，是偶函数，先画出的图像，再作出其关于轴对称的图象，即可得到的图像，再向右平移一个单位即得到的图像，如下图所示：
由图象可知，函数的单增区间为，单减区间为，值域是．
20．（1）定义域为{x|x≥2}；值域为{y|0＜y≤1}；（2）函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1．
【解析】（1）由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．
当x≥2时，≥0，
又因为0＜＜1，
所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．
（2）∵函数y＝x－1－4·x＋2，
∴y＝4x－4·x＋2，
令m＝，则．
由0≤x≤2，知≤m≤1．
∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1．
∴当m＝，即当x＝1时，f(m)有最小值1；
当m＝1，即x＝0时，f(m)有最大值2．
故函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1．
21．（1）f(x)＝；作图见解析；（2）函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)，值域是(0，1]．
【解析】解：（1）当x＜0时，－x＞0，
所以f(－x)＝2x．
因为f(x)是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝2x，
所以f(x)＝
作出函数大致图象如图所示．
（2）由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．值域是(0，1]．
22．（1）；（2）.
【解析】（1）是奇函数，是偶函数，
由，①
得，②
①②得，①②得.
又，，，
.
（2）由（1）可得，故，
由基本不等式可得，
令，则且，设，
当即时，；
当即时，，
故.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)