2021-2022学年八年级数学苏科版上册 4.3.2 实数课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.3　实数（2）
有理数 相反数 绝对值 倒数
－3
2
3
3
填
一
填
温故知新
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
什么是相反数？
什么是绝对值？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
什么是倒数？
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
有理数中的几个重要概念:
温故知新
1
实数的相反数、绝对值
(1) 的相反数是______，
－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2) _______， |－π| =______， |0|= ______.
(3)的倒数是______.
π
π
0
0
新课讲解
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.
新课讲解
(1)实数a的相反数是 .
(2)一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 .
(3)乘积为1的两个实数互为 .
归纳：
设a表示一个实数，则
|a|=
a （a>0）
0 （a=0）
－a （a<0）
-a
它本身
它的相反数
0
倒数
(1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
解：(1)因为 ，
所以 的相反数分别为 ；
(2)因为 ，
所以 分别是 的相反数；
例
例题详解
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
(3)因为 ，
所以 ；
(4)因为 ，
所以绝对值为 的数是 或 .
例
例题详解
a（a＞0）
a（a＜0）
实数
相反数
绝对值
倒数
填表
例题详解
新课讲解
问题1：
有多大呢？
因为 1 = 1，2 =4，所以1< <2;
因为 1. 4 = 1. 96，1. 5 =2. 25，所以 1.4< <1.5;
因为 1.41 = 1.988 1，1.42 = 2.016 4，
所以 1.41< <1.42；
因为 1. 414 = 1. 999 396，1. 415 =2. 002 225，
所以 1.414< <1.415；
……
2
实数的大小比较
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，
一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．
新课讲解
归纳：
例 估计 的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
C
例题详解
随堂练习
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
C
如何比较两个有理数的大小？实数呢？
实数的大小比较：
----任意两个实数都可以比较大小.
----正实数都大于0；负实数都小于0；
正实数大于一切 .
----两个负实数中， 大的反而小.
新课讲解
负实数
绝对值
1.比较 与 大小.
方法2：通过估算，比较大小.
方法3：平方法.
方法1：利用数轴比较大小.
∵数轴上 在 的左边,
新课讲解
1.比较 与 的大小.
方法：平方法.
新课讲解
用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小
比较下列各组数的大小：
（6）
尝试练习
＞
＞
＝
＜
＞
＜
3.怎样比较 与0.5的大小？
方法1：通过估算:
例题详解
方法2：作差比较:
＞0
比较大小： 与
解：∵(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - ＞0
∴-2+ ＞-2+
另解：由正负决定-2+ ＞-2 +
例题详解
3
实数的运算
在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
新课讲解
计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
加法交换律： a＋b＝b＋a；
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律： ab＝ba；
乘法结合律： (ab)c＝a(bc)；
乘法分配律： (a＋b)c＝ac＋bc.
新课讲解
计算下列各式的值：
(1) ； (2) .
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
例1
新课讲解
计算：
解：
新课讲解
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的大小比较
课堂小结