2021-2022学年人教版七年级数学上册2.1.2整式第二课时(共26张PPT)

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2.1 整式
第2课时 单项式
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学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点）
2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点）
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复习巩固
（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价是______
（2）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ,高是hcm,用式表示它的体积是____ ______
（3）某产品的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式表示去年的产量是_________
0.8p元
a2h cm3
mn件
（4）数n的相反数是 ＿。
-n
用字母表示下列数量关系：
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我们来看下面的式子有什么特点？
0.8p nm a h -n
0.8×p
n×m
×h
n×（ -1 ）
上面这些式子都是由数字与字母、字母与字母的乘积组成的
这样的式子叫做单项式
总结归纳
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单项式的定义
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
如：6a2，a3，2.5x，-n，vt
【易错点】：单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式共有四种表现形式：
（1）单独一个数，如-5可以看作是-5与1的乘积.
（2）单独一个字母，如- n可以看成是-1与n的积.
（3）数与字母的乘积，如6a2.
（4）字母与字母的乘积vt.
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例:下列式子哪些是单项式？
a
b
ab
xy
xyz
r
x
y
x
2
7
2
7
3
2
3
1
3
2
-
-
+
p
注意
（1）单独的一个数或一个字母也是单项式
（2）单项式中不能含有加减运算
（3）单项式的分母中不能含有字母
（4）圆周率 是常数
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单项式的有关概念
1.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例： 6a2，a3，2.5x，-n，vt的系数分别是：
6，1，2.5，-1，1,
注意：（1）系数一定要包括正负号.
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1
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(1) 单项式-5xy的系数是_____。
(2) 单项式b的系数是_____。
(3) 单项式 的系数是_____。
(4) 单项式 的系数是_____。
-5
1
5π
练习：
注意：圆周率 是常数
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2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
6a2，a3，2.5x，-n，vt的 次数分别是：
注意:
（1）是所有的字母，不是部分字母。
（2）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次. eg: 3的次数为0
(3)单项式次数只与字母指数有关与数字因数的指数无关如 24ab3的次数是4，不是8
2, 3, 1, 1, 2
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填空：
(1) 单项式-5xy的次数是____
(2) 单项式b的次数是___
(3) 单项式 的次数是____
(4) 单项式 的次数是____
2
1
2
2
练习：
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一般的，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式。
2+3=5
次数
五次单项式
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系数
1
次数为3+1=4
四次单项式
一般的，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式。
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单项式 系数 次数
-1.2a
abc
-t2
3
9
3
3
3
0
1
2
3
-1
-1.2
1
1
练习：1.
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2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
② 不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－ ，次数是3。
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3、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 。（ ）
×
×
×
×
×
√
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4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1）每包书有12册，n包书有_________册。
2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________ 。
3）棱长为a的正方体的体积是_________。
4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为_________元。
5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是_________ 。
12n
ah
a
0.75a
0.75a
系数12，次数1
系数，次数2
系数，次数3
系数，次数1
系数，次数1
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
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5. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是，次数是4的单项式吗？
5xy3
5x2y2
5x3y
x、y的指数之和为4即可
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6. 若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m2 ≠ 0，
解：由题意知m，n要满足
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检测反馈
1.下列各式中，次数为3的单项式是（　　）
B
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2.下列代数式中，属于单项式的是（　　）
D
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3.单项式﹣2πy的系数为（　　）
A.﹣2π B.﹣2 C. 2 D.2π
A
4.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为2，次数是7，则a= ,b= .
6
2
5.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____。
4
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6.若是一个系数为9的6次单项式，你能说出a和b的值吗？
解：∵ 是一个系数为9的6次单项式
∴b+2=6
∴a=2，b=4
7.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.
a=-4(注意：a=2时，单项式为0)
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A. 2次
B. 4次
C. 0次
D. 无法确定
8.下列关于24的次数说法正确的是( )
c
9.单项式与的次数相同，求m的值
由题意得，4+m=1+12，得m=9
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解：
10.若单项式 的系数是-81，次数是5，求x和y的值。
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课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式
2.圆周率π是常数；
3.当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
4.省略1的字母指数别漏掉；
5.单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.