(共14张PPT)第四单元考点聚焦：几何初步（2）
1．（南山）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线．
（1）如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE：∠BOD＝2：5，且∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
2．（罗湖）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．
3．（宝安）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线…
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．
（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，则∠AOB＝ ；
（2）如图3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；
（3）如图4，∠AOD＝120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O沿顺时针方向旋转α°（0≤α≤180），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出a的值．
4．（龙岗）如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝ ；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
参考答案
1．（南山）
2．（罗湖）
3．（宝安）
4．（龙岗）
