2021-2022学年北师大版数学四年级上册3.3有趣的算式
3.3有趣的算式
一、选择题
1．观察下面算式的规律，可知111111×999999（ ）
11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
11111×99999=1111088889
A．11111108888889 B．1111110888889 C．111110888889
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：111111×999999=111110888889
故答案为：C。
【分析】第一个因数全部是1，第二个因数全部是9，积由1、0、8、9这几个数字按顺序组成，其中1的个数比第一个因数中1的个数少1个，然后1个0，接着8的个数比第二个因数9的个数少一个，最后一个数字是9。
2．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
3．（2021四上·鼓楼期末）观察下面的算式：5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则5555555555×9999999999=（ ）
A．5555555554444444445
B．5555555555444444444445
C．55555555544444444445
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 5555555555×9999999999=55555555544444444445。
故答案为：C。
【分析】观察算式可得积=第一个因数中5的个数-1+4的个数（因数中5和9的个数是几个，则4就有几个）+1个5，据此规律即可直接得出答案。
二、判断题
4．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
5．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】观察题中的算式可得出积的位数=第一个因数的位数+第二个因数的位数；积前面几位=（第一个因数9的个数-1）+（1个5）+（0的个数即与第二个因数中9的个数相同）+（1个4），本题据此进行解答。
6．（2020四上·沈阳期末）根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：33×4=132
333×4=1332
3333×4=13332
33333×4=133332。
故答案为：正确。
【分析】其中一个因数是4，另一个因数是n个3，积的首位和末位数字是1与2中间的数字是（n-1）个3。
三、填空题
7．（2017四上·邻水期末）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ．
【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×54
=12345679×9×6
=111111111×6
=666666666；
故答案为：666666666．
【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．
8．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
9．观察例题，再计算；
例题： 24×11＝240＋24＝264 ， 47×11＝470＋47＝517
计算 35×11＝ ＋ ＝ ，78×11＝ ＋ ＝
【答案】350；35；385；780；78；858
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】认真观察例题，分析，两个因数相乘，其中有一个因数是11，这个因数是不变的，别一个因数任意的两位数，首先两个因数应该适合这个规律，结果是，任意那个两位数的因数扩大10倍后再加上本身，即是结果。
【分析】考查的乘法及运用有关的问题
10．（2020四下·兴化期中）根据发现的规律接着往下写。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
× + =
× + =
【答案】12345；8；5；98765；123456；8；6；987654
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
故答案为：12345；8；5；98765；123456；8；6；987654。
【分析】 观察算式可得规律：一个因数按自然数顺序递增×8+这个因数中的最大数=从9递减的数（位数与第一个因数的位数相同），据此规律解答。
四、计算题
11．先计算下面三题，观察有什么规律，再直接写得数．
15×15= 25×25= 35×35=
你能用所发现的规律直接写出下面各题的得数吗？
45×45= 65×65= 85×85=
55×55= 75×75= 95×95=
【答案】解：15×15=225，25×25=625，35×35=1225
规律： × =A×(A+1)×100+25
答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=7225
55×55=3025，75×75=5625，95×95=9025
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】15×15=225，25×25=625，35×35=1225
规律： × =A×(A+1)×100+25
答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=7225
55×55=3025，75×75=5625，95×95=9025
【分析】根据整数乘法的计算法则，先计算出前三题的结果，可以发现：两个因数相同，因数的个位都是5，积的规律是：A5×A5=A×(A+1)×100+25，据此规律计算后面各题.
12．数字宝塔。（按规律在方框和括号里填数）
1×9+1×2=11
12×18+2×3=222
123×27+3×4=3333
1234×36+4×5=44444
12345×45+5×6=（ ）
123456×□+□×□=（ ）
1234567×□+□×□=（ ）
12345678×□+□×□=（ ）
12356789×□+□×□=（ ）
【答案】解：12345×45+5×6=555555
123456×54+6×7=6666666
1234567×63+7×8=77777777
12345678×72+8×9=888888888
123456789×81+9×10=9999999999
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察可得规律：第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是9的倍数，加上的数为从1开始的相邻两个数的乘积，得数为若干个相同的自然数，据此规律解答。
13．先用计算器计算每组前三道算式，再根据规律，直接写出其他算式的得数。
（1）3333×4=
3333×5=
3333×6=
3333×7=
3333×8=
（2）3×3=
33×33=
333×333=
3333×3333=
33333×33333=
【答案】（1）解：3333×4=13332
3333×5=16665
3333×6=19998
3333×7=23331
3333×8=26664
（2）解：3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
33333×33333=1111088889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）计算的结果是五位数，这个五位数最高位上的数字为3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字为3与第二个因数乘积的个位数字相同；其余各位数的数字相同，均为3与第二个因数乘积的十位数字与个位数字之和；
（2）除了3×3=9以外，积的位数是两个因数的位数和，积的末位数字是9，首位数字是1，1的个数是其中一个因数位数减1，积中1的后面是0，0的后面是8，8的个数与1的个数相同。
五、解答题
14．（2020四上·中牟期末）李明观察下面的三组算式，发现了一个规律：
5×5=25 7×7=49
10×10=100
4×6=24 6×8=48 9×11=99
李明想要再举出两组算式看看自己的发现对不对，请写出他可以举出的算式。
请你用自己喜欢的方式说明李明发现的规律。（可以写一写，也可以画一画等）
【答案】解：3×3=9 4×4=16 2×4=8 3×5=15（答案不唯一）
如果a×a=n，那么（a-1）×（a+1）=（n-1）。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】两个相同数的乘积比与它的一个因数减1，另一个因数加1的乘积多1。
1 / 12021-2022学年北师大版数学四年级上册3.3有趣的算式
3.3有趣的算式
一、选择题
1．观察下面算式的规律，可知111111×999999（ ）
11×99=1089
111×999=110889
1111×9999=11108889
11111×99999=1111088889
A．11111108888889 B．1111110888889 C．111110888889
2．（2020四上·龙华期末）一组算式的排列如下：（3-3）÷27=0；（33-6）÷27= 1； （333-9）÷27= 12；（3333-12）÷27=123；……则第六个算式应该是（ ）。
A．（33333-15）÷27=1231 B．（333333-18）÷27=12345
C．（33333-15）÷27=1234 D．（333333-18）÷27=12312
3．（2021四上·鼓楼期末）观察下面的算式：5×9=45
55×99=5445
555×999=554445
5555×9999=55544445
则5555555555×9999999999=（ ）
A．5555555554444444445
B．5555555555444444444445
C．55555555544444444445
二、判断题
4．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
5．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（ ）
6．（2020四上·沈阳期末）根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=133332。（ ）
三、填空题
7．（2017四上·邻水期末）已知12345679×9=111111111，那么12345679×54= ．
8．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
9．观察例题，再计算；
例题： 24×11＝240＋24＝264 ， 47×11＝470＋47＝517
计算 35×11＝ ＋ ＝ ，78×11＝ ＋ ＝
10．（2020四下·兴化期中）根据发现的规律接着往下写。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
× + =
× + =
四、计算题
11．先计算下面三题，观察有什么规律，再直接写得数．
15×15= 25×25= 35×35=
你能用所发现的规律直接写出下面各题的得数吗？
45×45= 65×65= 85×85=
55×55= 75×75= 95×95=
12．数字宝塔。（按规律在方框和括号里填数）
1×9+1×2=11
12×18+2×3=222
123×27+3×4=3333
1234×36+4×5=44444
12345×45+5×6=（ ）
123456×□+□×□=（ ）
1234567×□+□×□=（ ）
12345678×□+□×□=（ ）
12356789×□+□×□=（ ）
13．先用计算器计算每组前三道算式，再根据规律，直接写出其他算式的得数。
（1）3333×4=
3333×5=
3333×6=
3333×7=
3333×8=
（2）3×3=
33×33=
333×333=
3333×3333=
33333×33333=
五、解答题
14．（2020四上·中牟期末）李明观察下面的三组算式，发现了一个规律：
5×5=25 7×7=49
10×10=100
4×6=24 6×8=48 9×11=99
李明想要再举出两组算式看看自己的发现对不对，请写出他可以举出的算式。
请你用自己喜欢的方式说明李明发现的规律。（可以写一写，也可以画一画等）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：111111×999999=111110888889
故答案为：C。
【分析】第一个因数全部是1，第二个因数全部是9，积由1、0、8、9这几个数字按顺序组成，其中1的个数比第一个因数中1的个数少1个，然后1个0，接着8的个数比第二个因数9的个数少一个，最后一个数字是9。
2．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
故答案为：B。
【分析】小括号里面的被减数的规律是依次多一个3，所以第六个算式被减数应该是333333；
减数的规律是3×1，3×2，3×3，第六个算式减数应该是3×6=18；
除数的规律是没有变化，都是27；
商的规律是从自然数0开始，后面依次添一个比前一个数答1的数，第六个算式商应该是12345；
所以第六个算式应该是（333333-18）÷27=12345 。
3．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 5555555555×9999999999=55555555544444444445。
故答案为：C。
【分析】观察算式可得积=第一个因数中5的个数-1+4的个数（因数中5和9的个数是几个，则4就有几个）+1个5，据此规律即可直接得出答案。
4．【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
5．【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】观察题中的算式可得出积的位数=第一个因数的位数+第二个因数的位数；积前面几位=（第一个因数9的个数-1）+（1个5）+（0的个数即与第二个因数中9的个数相同）+（1个4），本题据此进行解答。
6．【答案】（1）正确
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：33×4=132
333×4=1332
3333×4=13332
33333×4=133332。
故答案为：正确。
【分析】其中一个因数是4，另一个因数是n个3，积的首位和末位数字是1与2中间的数字是（n-1）个3。
7．【答案】666666666
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：12345679×54
=12345679×9×6
=111111111×6
=666666666；
故答案为：666666666．
【分析】因为12345679×9=111111111，所以12345679×54=12345679×9×6=111111111×6=666666666；据此解答即可．
8．【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
9．【答案】350；35；385；780；78；858
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】认真观察例题，分析，两个因数相乘，其中有一个因数是11，这个因数是不变的，别一个因数任意的两位数，首先两个因数应该适合这个规律，结果是，任意那个两位数的因数扩大10倍后再加上本身，即是结果。
【分析】考查的乘法及运用有关的问题
10．【答案】12345；8；5；98765；123456；8；6；987654
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
故答案为：12345；8；5；98765；123456；8；6；987654。
【分析】 观察算式可得规律：一个因数按自然数顺序递增×8+这个因数中的最大数=从9递减的数（位数与第一个因数的位数相同），据此规律解答。
11．【答案】解：15×15=225，25×25=625，35×35=1225
规律： × =A×(A+1)×100+25
答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=7225
55×55=3025，75×75=5625，95×95=9025
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】15×15=225，25×25=625，35×35=1225
规律： × =A×(A+1)×100+25
答案：45×45=2025，65×65=4225，85×85=7225
55×55=3025，75×75=5625，95×95=9025
【分析】根据整数乘法的计算法则，先计算出前三题的结果，可以发现：两个因数相同，因数的个位都是5，积的规律是：A5×A5=A×(A+1)×100+25，据此规律计算后面各题.
12．【答案】解：12345×45+5×6=555555
123456×54+6×7=6666666
1234567×63+7×8=77777777
12345678×72+8×9=888888888
123456789×81+9×10=9999999999
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】观察可得规律：第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是9的倍数，加上的数为从1开始的相邻两个数的乘积，得数为若干个相同的自然数，据此规律解答。
13．【答案】（1）解：3333×4=13332
3333×5=16665
3333×6=19998
3333×7=23331
3333×8=26664
（2）解：3×3=9
33×33=1089
333×333=110889
3333×3333=11108889
33333×33333=1111088889
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】（1）计算的结果是五位数，这个五位数最高位上的数字为3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字为3与第二个因数乘积的个位数字相同；其余各位数的数字相同，均为3与第二个因数乘积的十位数字与个位数字之和；
（2）除了3×3=9以外，积的位数是两个因数的位数和，积的末位数字是9，首位数字是1，1的个数是其中一个因数位数减1，积中1的后面是0，0的后面是8，8的个数与1的个数相同。
14．【答案】解：3×3=9 4×4=16 2×4=8 3×5=15（答案不唯一）
如果a×a=n，那么（a-1）×（a+1）=（n-1）。
【知识点】算式的规律
【解析】【分析】两个相同数的乘积比与它的一个因数减1，另一个因数加1的乘积多1。
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