第二单元考点聚焦：有理数与运算
【考点整体分析】
七年级上册第二章深圳市各区2020年期末考试考点分析
对应区域 相关考题分值 考点与对应难度
宝安区 20分 正负数实际意义（★★）相反数/倒数/绝对值概念（★★★）科学计数法（★★★）有理数大小比较（★★★）有理数混合运算（★★★）数轴综合运用（★★★★）
福田区 22分
光明区 17分
龙岗区 25分
龙华区 17分
罗湖区 17分
南山区 23分
总体情况 平均7.8分
【考点知识梳理】
知识点1：（1）为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用 数来表示，而把与这个意义的相反的量规定为 ，用 来表示。
（2） 与 统称为有理数。有理数也可以分为：
知识点2：数轴的三要素是 。
知识点3：(1)相反数：只有________的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.
(2)在数轴上，一个数所对应的点与 的距离叫做该数的绝对值。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。例如，+4的绝对值等于 ，记作，－4的绝对值等于 ，记作。
(3)倒数：乘积为1的两个数互为倒数
知识点4：（1）有理数加法法则：
（2）有理数减法法则：
（3）有理数加减混合运算法则：
（4）有理数乘法法则：
（5）乘方：求________________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做______,用式子表示为：_____,其中底数是____,指数是______.
有理数乘方法则：正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是______；零的任何正数次幂都为_____.
（6）有理数除法法则：
（7）有理数混合运算的应该按照什么样的顺序进行呢？
知识点5：科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式 （ ），叫做科学记数法 。
【高频考题过关】
高频考题1：（1）（南山）冰箱冷藏室的温度为零上4℃，记作+4℃，则冷冻室的温度零下18℃，记作（ ）
A．18℃ B．﹣18℃ C．16℃ D．﹣16℃
（2）（宝安）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．56g B．60g C．64g D．68g
高频考题2:（1）﹣3的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ，﹣3的倒数是
（2）的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是
高频考题3:（龙华）12月17日凌晨，嫦娥五号历时23天，往返超760000公里，携带2kg月球土壤顺利回到地球，标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走整体规划如期完成．数据760000用科学记数法表示为（ ）
A．76×104 B．7.6×104 C．7.6×105 D．0.76×106
对点练习1:（光明）2020年11月1日是深圳市第四个“人才日”，截至目前，全市人才总量超过600万人，将600万用科学记数法表示为（ ）
A．6×102 B．6×106 C．0.6×107 D．6×107
对点练习2:（宝安）2020年宝安区在教育方面的支出约为9870000000元人民币，将9870000000用科学记数法可表示为（ ）
A．987×107 B．98.7×108 C．9.87×109 D．0.987×1010
高频考题4:1（南山）比较大小：
0 ﹣；|﹣32| （﹣3）2；﹣2 ﹣2.3．（用“＞，＜或＝”填空）
高频考题5:（龙华）计算
（1）（﹣）×（﹣12）﹣|﹣2+5|÷（1﹣）；
（2）﹣12020+（﹣2）4×（﹣）+（﹣9）÷（﹣1）．
高频考题6:（宝安）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
【易错考题突破】
易错考题1：“﹣”的处理
例1：（1）3﹣5＝ ．（2）3﹣（﹣5）＝ ．（3）﹣3﹣（﹣5）＝ ．
易错考题2：概念不清
例2：（南山）下列各组数中，值相等的是（ ）
A．32和23 B．|﹣（﹣3）|和﹣|﹣3| C．﹣23和（﹣2）3 D．﹣（﹣8）和﹣8
易错考题3：整数分类中漏掉“0”
例3：下列说法中，错误的是（ ）
A．整数和分数统称有理数 B．整数分为正整数和负整数
C．分数分为正分数和负分数 D．0既不是正数，也不是负数
易错考题4：忽略运算顺序
例4：=
【各区真题自测】
1．（龙华）若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价12元记作 元．
2．（龙岗）习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”，如果节约20kw h电记作+20kw h，那么浪费10kw h记作 kw h．
3．（南山）《我和我的家乡》，一部在疫情背景下顽强新生的影片，在国庆期间取得了不错的成绩．截止到2020年10月18日，其票房达到将近2456000000元，其中数字2456000000用科学记数法可表示为（ ）
A．24.56×108 B．0.2456×109 C．2.456×109 D．2.456×1010
4．（龙岗）天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（ ）千米．
A．0.29×1010 B．2.9×1010 C．2.9×109 D．29×108
5．（福田）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（ ）
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
6．（罗湖）a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（ ）
A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b
7．（光明）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．c＜a＜b B．abc＞0 C．a+b＞0 D．|c﹣b|＞|a﹣b|
8．（南山）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（龙岗）﹣19的倒数为 ，2020的相反数是 ，﹣3的绝对值是 。
10．（罗湖）在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是 ．
11．（光明）计算：﹣×□＝1，则□内应填的数是
12．（福田）计算：﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）=
13．（福田）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
14．（龙岗）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．
参考答案
【考点知识梳理】
知识点1：
（1）正 负的 负数
（2）整数 分数 正有理数、0、负有理数
知识点2： 原点、单位长度、正方向
知识点3： (1)符号不同 0 (2)原点 4 4 (3) 1 0
知识点4：
（1）(1)有理数加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加、异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.
（2）有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
（3）有理数加减混合运算法则:只有加减从左往右依次计算;有括号要先算括号里面的.
（4）有理数乘法法则:两数相乘，同号得正, 异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数，积还是0.
（5）n个相同因数a的积 幂 a n 正数 负数 正数 0
（6）除以一个数等于乘以一个数的倒数.0除以任何非0的数都得0
（7）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
知识点5：
【高频考题过关】
高频考题1：（1） B （2） D
高频考题2:（1）3 3 -1/3 （2）-1/2021 1/2021 2021
高频考题3: C
对点练习1: B
对点练习2: C
高频考题4:
高频考题5:
高频考题6: C
【易错考题突破】
易错考题1：
（1） -2 （2） 8 （3） 2
易错考题2：B
易错考题3：C
易错考题4：9
【各区真题自测】
1．-12 2．-10 3． C 4． C 5． B 6． D 7． C 8． C
9．-1/19 -2020 3 10．-10 11．-7 12．-12
13．
14．
（1） 1 -3 -1
（2） -3或5
（3）(共37张PPT)
