2021-2022学年北师大版数学四年级上册4.3加法结合律
4.3加法结合律
一、选择题
1．四（1）班有42人，四（2）班有38人，四（3）班有39人，求三个班的总人数，下列算式计算时比较简便的是（ ）。
A．42+39+38 B．42+38+39 C．38+39+42
2．56+（m+34）=（56+34）+ _________ ，横线上应填（ ）。
A．56 B．34 C．m
3．（2020四上·龙泉驿期末）下面的式子（ ）表示的是加法结合律。
A．a＋b＝b＋a
B．（a×b）×c＝a×（b×c）
C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
4．472+46+54=472+（46+54）应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
5．下面算式中应用加法结合律的是（ ）
A．16+48=48+16
B．135+47+53=135+（47+53）
C．51+67+82=51+82+67
二、判断题
6．▲+（●+b）=（▲+■）+ b
7．先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这是加法交换律。
8．（2019四下·阳东期末）加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变．（ ）
三、填空题
9．（2020四下·渝中期末）（256+478）+522=256+（ + ），运用了 定律。用字母表示为 。
10．李宇锋骑自行车旅行，第一天骑了88千米，第二天骑了103千米，第三天骑了97千米，则他这三天一共骑了多少千米 你有不同的计算方法吗 通过计算你有什么发现
方法1： + + =191+97 = (千米)
方法2： +（ + ）=88+200= (千米)
11．用简便方法计算592＋276＋24，要先算 ，这是根据 律。
12．（2019四下·新会期中）三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变，这叫做 ，用字母表示是 。
四、计算题
13．先算一算，再比一比，在计算比较简便的算式后画“☆”
（1）①25+42+75
②（25+75）+42
（2）①36+77+23+64
②（36+64）+（77+23）
五、解答题
14．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量(单位：千克)依次是58、53、42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？
15．“四季春”花店第一天的营业额是468元，第二天上午的营业额是244元，下午的营业额是156元。这两天的营业额一共是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】三个班总人数：42+38+39 =80+39=119（人），这里考虑到42与38能够凑整，因此计算时比较简便。
故答案为：B.
【分析】三个班总人数= 四（1）班人数+四（2）班人数+四（3）班人数，计算时考虑用凑整法进行简便运算，据此解题。
2．【答案】C
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：56+（m+34）=（56+34）+m，所以横线上应填m。
故答案为：C。
【分析】加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3．【答案】C
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：表示加法结合律的是：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。
故答案为：C。
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
4．【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：根据加法的运算定律可知，这是运用了加法结合律.
故答案为：B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示是：a+b+c=a+(b+c).
5．【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：A、运用了加法交换律；
B、运用了加法结合律；
C、运用了加法交换律.
故答案为：B
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.
6．【答案】（1）错误
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】 ▲+（●+b）= （▲+●）+b，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c），据此解答.
7．【答案】（1）错误
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】加法交换律的定义为两个加数交换位置，和不变；题目的定义应该为加法结合律
【分析】考查加法结合律和加法交换律的定义，考生应区别两者的概念，看清题意再做选择
8．【答案】（1）正确
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。
故答案为：正确。
【分析】加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9．【答案】478；522；整数加法结合；（a+b）+c=a+（b+c）
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：（256+478）+522=256+（478+522），运用了整数加法结合律定律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
故答案为：478；522；整数加法结合；（a+b）+c=a+（b+c）。
【分析】 整数加法的结合律是加数之间根据需要组合，和不变。表示为：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）。本题据此进行解答即可。
10．【答案】88；103；97；288；88；97；103；288
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】求三天一共骑多少千米，就是求第一天所行的路程十第二天所行的路程＋第三天所行的路程.
方法1：88＋103＋97
=191＋97
=288(千米)
方法2：观察算式中的三个加数，发现103加97正好得整百数，所以可以先把103和97加起来，再用88加上它们的和.
88＋103＋97
=88＋(103＋97)
=88＋200
=288(千米)
比较方法1和方法2发现：(1)不同点：运算顺序不同。相同点：计算结果相同.因此，可以写等式(88＋103)＋97=88＋(103＋97).(2)亲自实践，举例验证：是否所有的连加算式改变运算顺序得数都不变呢 可以举例验证。如(69＋172)＋28=69＋(172＋28)，155＋(145＋207)=(155＋145)＋207……由此发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，
再加上第一个数，和不变，这叫做加法结合律.(3)用字母表示定律：如果用a，b，c代表三个任意的数，那么用字母表示加法结合律是：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).
【分析】1．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).2．在加、减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。当加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变，当减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为：a＋b－c=a＋(b－c)(b＞c)，如71＋56－26=71＋(56－26)=71＋30=101.或者a－b＋c=a－(b－c)(b＞c)，如71－56＋26=71－(56－26)=71－30=41.3.已知部分量，求总量，用加法计算.要改变运算顺序，需借助小括号来完成.
11．【答案】276＋24；加法结合
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：592+276+24=592+(276+24)，要先算276+24，这是根据加法结合律.
故答案为：276+24；加法结合
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；由此根据数字特点确定运算方法即可.
12．【答案】前两个数；后两个数；和；加法结合律；(a+b)+c=a+（b+c）
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。
故答案为：前两个数；后两个数；和；加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）。
【分析】加法结合律是一种计算定律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。
13．【答案】（1）解：①25+42+75
=67+75
=142
②（25+75）+42☆
=100+42
=142
（2）①36+77+23+64
=113+23+64
=136+64
=200
②（36+64）+（77+23）☆
=100+100
=200
【知识点】整数加法结合律
【解析】【分析】在连加计算中，如果有加起来是整百的数，可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
14．【答案】解：(58＋42)＋(53＋47)＋(49＋51)＋(52＋48)＋(62＋63)－23=502(千克)
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】
58+53+42+47+49+62+51+52+63+48–23
=（58+42）+（53+47）+（49+51）+（52+48）+（63–23+62）
=100+100+100+100+102
=502
【分析】题意可知，要求10筐猕猴桃净重，要先求10筐猕猴桃连筐的质量和，然后减去10个筐的质量。
观察列式的数据可以看出，58与42相加可以得到整百数，53与47相加可以得到整百数，49与51相加可以得到整百数，52与48相加可以得到整百数，因此先应用加法的交换律，把相加能得整百数的两个数放在一起，把其它数放在一起，然后应用加法的结合律，把五组数用括号结合在一起，同时计算括号里面的数，可以使计算变得简便。
15．【答案】468+244+156=468+（244+156）=468+400=868（元）
答：这两天的营业额一共是868元。
【知识点】整数加法结合律
【解析】【分析】第一天的营业额468+第二天上午的营业额244+第二天下午的营业额156=这两天的营业额868；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
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4.3加法结合律
一、选择题
1．四（1）班有42人，四（2）班有38人，四（3）班有39人，求三个班的总人数，下列算式计算时比较简便的是（ ）。
A．42+39+38 B．42+38+39 C．38+39+42
【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】三个班总人数：42+38+39 =80+39=119（人），这里考虑到42与38能够凑整，因此计算时比较简便。
故答案为：B.
【分析】三个班总人数= 四（1）班人数+四（2）班人数+四（3）班人数，计算时考虑用凑整法进行简便运算，据此解题。
2．56+（m+34）=（56+34）+ _________ ，横线上应填（ ）。
A．56 B．34 C．m
【答案】C
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：56+（m+34）=（56+34）+m，所以横线上应填m。
故答案为：C。
【分析】加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
3．（2020四上·龙泉驿期末）下面的式子（ ）表示的是加法结合律。
A．a＋b＝b＋a
B．（a×b）×c＝a×（b×c）
C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【答案】C
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：表示加法结合律的是：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。
故答案为：C。
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
4．472+46+54=472+（46+54）应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：根据加法的运算定律可知，这是运用了加法结合律.
故答案为：B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示是：a+b+c=a+(b+c).
5．下面算式中应用加法结合律的是（ ）
A．16+48=48+16
B．135+47+53=135+（47+53）
C．51+67+82=51+82+67
【答案】B
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：A、运用了加法交换律；
B、运用了加法结合律；
C、运用了加法交换律.
故答案为：B
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.
二、判断题
6．▲+（●+b）=（▲+■）+ b
【答案】（1）错误
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】 ▲+（●+b）= （▲+●）+b，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c），据此解答.
7．先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这是加法交换律。
【答案】（1）错误
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】加法交换律的定义为两个加数交换位置，和不变；题目的定义应该为加法结合律
【分析】考查加法结合律和加法交换律的定义，考生应区别两者的概念，看清题意再做选择
8．（2019四下·阳东期末）加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。
故答案为：正确。
【分析】加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
三、填空题
9．（2020四下·渝中期末）（256+478）+522=256+（ + ），运用了 定律。用字母表示为 。
【答案】478；522；整数加法结合；（a+b）+c=a+（b+c）
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：（256+478）+522=256+（478+522），运用了整数加法结合律定律。用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
故答案为：478；522；整数加法结合；（a+b）+c=a+（b+c）。
【分析】 整数加法的结合律是加数之间根据需要组合，和不变。表示为：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）。本题据此进行解答即可。
10．李宇锋骑自行车旅行，第一天骑了88千米，第二天骑了103千米，第三天骑了97千米，则他这三天一共骑了多少千米 你有不同的计算方法吗 通过计算你有什么发现
方法1： + + =191+97 = (千米)
方法2： +（ + ）=88+200= (千米)
【答案】88；103；97；288；88；97；103；288
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】求三天一共骑多少千米，就是求第一天所行的路程十第二天所行的路程＋第三天所行的路程.
方法1：88＋103＋97
=191＋97
=288(千米)
方法2：观察算式中的三个加数，发现103加97正好得整百数，所以可以先把103和97加起来，再用88加上它们的和.
88＋103＋97
=88＋(103＋97)
=88＋200
=288(千米)
比较方法1和方法2发现：(1)不同点：运算顺序不同。相同点：计算结果相同.因此，可以写等式(88＋103)＋97=88＋(103＋97).(2)亲自实践，举例验证：是否所有的连加算式改变运算顺序得数都不变呢 可以举例验证。如(69＋172)＋28=69＋(172＋28)，155＋(145＋207)=(155＋145)＋207……由此发现：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，
再加上第一个数，和不变，这叫做加法结合律.(3)用字母表示定律：如果用a，b，c代表三个任意的数，那么用字母表示加法结合律是：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).
【分析】1．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).2．在加、减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。当加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变，当减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为：a＋b－c=a＋(b－c)(b＞c)，如71＋56－26=71＋(56－26)=71＋30=101.或者a－b＋c=a－(b－c)(b＞c)，如71－56＋26=71－(56－26)=71－30=41.3.已知部分量，求总量，用加法计算.要改变运算顺序，需借助小括号来完成.
11．用简便方法计算592＋276＋24，要先算 ，这是根据 律。
【答案】276＋24；加法结合
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：592+276+24=592+(276+24)，要先算276+24，这是根据加法结合律.
故答案为：276+24；加法结合
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；由此根据数字特点确定运算方法即可.
12．（2019四下·新会期中）三个数相加，先把 相加，或者先把 相加， 不变，这叫做 ，用字母表示是 。
【答案】前两个数；后两个数；和；加法结合律；(a+b)+c=a+（b+c）
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】解：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。
故答案为：前两个数；后两个数；和；加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）。
【分析】加法结合律是一种计算定律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。
四、计算题
13．先算一算，再比一比，在计算比较简便的算式后画“☆”
（1）①25+42+75
②（25+75）+42
（2）①36+77+23+64
②（36+64）+（77+23）
【答案】（1）解：①25+42+75
=67+75
=142
②（25+75）+42☆
=100+42
=142
（2）①36+77+23+64
=113+23+64
=136+64
=200
②（36+64）+（77+23）☆
=100+100
=200
【知识点】整数加法结合律
【解析】【分析】在连加计算中，如果有加起来是整百的数，可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
五、解答题
14．果农李大伯把10筐猕猴桃送到水果超市，这10筐猕猴桃连筐的重量(单位：千克)依次是58、53、42、47、49、62、51、52、63、48，10个筐共重23千克．请你帮李大伯计算一下这10筐猕猴桃净重多少千克？
【答案】解：(58＋42)＋(53＋47)＋(49＋51)＋(52＋48)＋(62＋63)－23=502(千克)
【知识点】整数加法结合律
【解析】【解答】
58+53+42+47+49+62+51+52+63+48–23
=（58+42）+（53+47）+（49+51）+（52+48）+（63–23+62）
=100+100+100+100+102
=502
【分析】题意可知，要求10筐猕猴桃净重，要先求10筐猕猴桃连筐的质量和，然后减去10个筐的质量。
观察列式的数据可以看出，58与42相加可以得到整百数，53与47相加可以得到整百数，49与51相加可以得到整百数，52与48相加可以得到整百数，因此先应用加法的交换律，把相加能得整百数的两个数放在一起，把其它数放在一起，然后应用加法的结合律，把五组数用括号结合在一起，同时计算括号里面的数，可以使计算变得简便。
15．“四季春”花店第一天的营业额是468元，第二天上午的营业额是244元，下午的营业额是156元。这两天的营业额一共是多少元？
【答案】468+244+156=468+（244+156）=468+400=868（元）
答：这两天的营业额一共是868元。
【知识点】整数加法结合律
【解析】【分析】第一天的营业额468+第二天上午的营业额244+第二天下午的营业额156=这两天的营业额868；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
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