2021-2022学年北师大版数学四年级上册4.4乘法结合律
4.4乘法结合律
一、选择题
1．（2020三上·邳州期末）下面算式（ ）和28×8相等。
A．20×8×8 B．28×4×4 C．28×2×4
【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：28×8=28×2×4。
故答案为：C。
【分析】把式子中的8化成2×4即可。
2．（2021四下·贵州期末）算式25×74×4=74×（25×4）运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：算式25×74×4=74×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：D。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），本题据此判断即可。
3．下列选项运用了乘法结合律的是（ ）
A．87×21＝21×87
B．29×15×2＝29×（15×2）
C．（32＋11）×5＝32×5＋11×5
【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】根据题意，选项A运用了乘法交换律，选项C运用了乘法分配律，只有选项B运用了乘法结合律，故选B。
【分析】考查乘法运算律。
4．（2019四下·黔东南期末）35×25×4=35×（25×4），这是根据（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 35×25×4=35×（25×4），这是根据乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5．（2018四下·云南期末）37×125×8=37×(125×8)这是根据（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】37×125×8=37×(125×8)这是根据乘法结合律。
故答案为：B
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
二、判断题
6．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：根据乘法结合律的知识可知，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】乘法结合律用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)，由此判断即可.
7．三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：根据乘法结合律的意义可知，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.
三、填空题
8．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算 ，这样计算是根据 。
【答案】125×8；乘法结合律
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：(23×125)×8=23×(125×8)，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律.
故答案为：125×8；乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；由此根据数字特点确定运算方法即可.
9．根据加法、乘法运算定律，在横线上填上合适的数．
（1）25×13×4=13×( × )
（2）(34×125)×8=34×( ×8)
【答案】（1）25；4
（2）125
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】(1)根据乘法交换律、结合律可知：25×13×4=13×(25×4)；
(2)根据乘法结合律可知：(34×125)×8=34×(125×8).
故答案为：25；4；125
【分析】(1)要运用乘法交换律、结合律，把25与4结合相乘；(2)要运用乘法结合律，把125与8结合相乘.
10．（2020四下·许昌期中）计算（78×25）×4时，为了计算简便，可以先算 ，这样计算运用的运算定律是 。
【答案】25×4；乘法结合律
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 计算（78×25）×4时，为了计算简便，可以先算25×4，这样计算运用的运算定律是乘法结合律。
故答案为：25×4；乘法结合律。
【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
11．17×25×4=17×（ × ），这里运用了 律．
【答案】25；4；乘法结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】17×25×4=17×（ 25×4），这里运用了 乘法结合律；
【分析】在17×25×4=17×（25×4）中，25与4结合，因此这里运用了乘法结合律。
故答案为：25，4，乘法结合。
12．（2020四下·嵩明期末）9×20×5=9×（20×5），是根据乘法 律进行简算的。
【答案】结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 9×20×5=9×（20×5），是根据乘法结合律进行简算的。
故答案为：结合。
【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
四、计算题
13．脱式计算，能简算的要简算。
（1）49×25×40
（2）16×125×8×3
（3）25×28×9
（4）36×25
【答案】（1）49×25×40
=49×（25×40）
=49×1000
=49000
（2）16×125×8×3
=（16×3）×（125×8）
=48×1000
=48000
（3）25×28×9
=25×4×7×9
=（25×4）×（7×9）
=100×63
=6300
（4）36×25
=9×4×25
=9×（4×25）
=9×100
=900
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将25与40先乘，这样计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律，将16与3相乘，125与8相乘，然后把积相乘，这样计算简便；
（3）观察数据可知，先把28分成4×7，然后把25与4相乘，7和9相乘，然后把积相乘，这样计算简便；
（4）观察数据可知，先把36分成9×4，然后把4与25先乘，再乘9，据此计算简便。
五、解答题
14．
希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本零售价4元。一共需要多少钱？
【答案】25×24×4
=25×4×24
=100×24
=2400（元）
答：一共需要2400元。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】根据题意可知，用每捆的笔记本数量×捆数×每本的零售价=一共需要的钱数，计算时，可以利用乘法结合律简算。
15．你能口算25×16的积吗？看上去不太容易，其实，我们可以把16看成是4与4的积，那么原式就变成了25×4×4这样一下子就可以口算出结果是400了．你能按照上面的方法迅速算出125×24的积吗？
【答案】解：125×24
=125×8×3
=3000
答：它的积是3000.
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】25×4=100，25×8=200，125×8=1000，根据这些运算可以把24拆分成8×3，然后先算125×8，这样计算比较简便.
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4.4乘法结合律
一、选择题
1．（2020三上·邳州期末）下面算式（ ）和28×8相等。
A．20×8×8 B．28×4×4 C．28×2×4
2．（2021四下·贵州期末）算式25×74×4=74×（25×4）运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
3．下列选项运用了乘法结合律的是（ ）
A．87×21＝21×87
B．29×15×2＝29×（15×2）
C．（32＋11）×5＝32×5＋11×5
4．（2019四下·黔东南期末）35×25×4=35×（25×4），这是根据（ ）
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
5．（2018四下·云南期末）37×125×8=37×(125×8)这是根据（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
二、判断题
6．先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ）
7．三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
三、填空题
8．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算 ，这样计算是根据 。
9．根据加法、乘法运算定律，在横线上填上合适的数．
（1）25×13×4=13×( × )
（2）(34×125)×8=34×( ×8)
10．（2020四下·许昌期中）计算（78×25）×4时，为了计算简便，可以先算 ，这样计算运用的运算定律是 。
11．17×25×4=17×（ × ），这里运用了 律．
12．（2020四下·嵩明期末）9×20×5=9×（20×5），是根据乘法 律进行简算的。
四、计算题
13．脱式计算，能简算的要简算。
（1）49×25×40
（2）16×125×8×3
（3）25×28×9
（4）36×25
五、解答题
14．
希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本零售价4元。一共需要多少钱？
15．你能口算25×16的积吗？看上去不太容易，其实，我们可以把16看成是4与4的积，那么原式就变成了25×4×4这样一下子就可以口算出结果是400了．你能按照上面的方法迅速算出125×24的积吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：28×8=28×2×4。
故答案为：C。
【分析】把式子中的8化成2×4即可。
2．【答案】D
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法结合律
【解析】【解答】解：算式25×74×4=74×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：D。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），本题据此判断即可。
3．【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】根据题意，选项A运用了乘法交换律，选项C运用了乘法分配律，只有选项B运用了乘法结合律，故选B。
【分析】考查乘法运算律。
4．【答案】C
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 35×25×4=35×（25×4），这是根据乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5．【答案】B
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】37×125×8=37×(125×8)这是根据乘法结合律。
故答案为：B
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
6．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：根据乘法结合律的知识可知，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】乘法结合律用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c)，由此判断即可.
7．【答案】（1）正确
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：根据乘法结合律的意义可知，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变.
8．【答案】125×8；乘法结合律
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：(23×125)×8=23×(125×8)，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律.
故答案为：125×8；乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；由此根据数字特点确定运算方法即可.
9．【答案】（1）25；4
（2）125
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】(1)根据乘法交换律、结合律可知：25×13×4=13×(25×4)；
(2)根据乘法结合律可知：(34×125)×8=34×(125×8).
故答案为：25；4；125
【分析】(1)要运用乘法交换律、结合律，把25与4结合相乘；(2)要运用乘法结合律，把125与8结合相乘.
10．【答案】25×4；乘法结合律
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 计算（78×25）×4时，为了计算简便，可以先算25×4，这样计算运用的运算定律是乘法结合律。
故答案为：25×4；乘法结合律。
【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
11．【答案】25；4；乘法结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】17×25×4=17×（ 25×4），这里运用了 乘法结合律；
【分析】在17×25×4=17×（25×4）中，25与4结合，因此这里运用了乘法结合律。
故答案为：25，4，乘法结合。
12．【答案】结合
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】 9×20×5=9×（20×5），是根据乘法结合律进行简算的。
故答案为：结合。
【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律简算，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答。
13．【答案】（1）49×25×40
=49×（25×40）
=49×1000
=49000
（2）16×125×8×3
=（16×3）×（125×8）
=48×1000
=48000
（3）25×28×9
=25×4×7×9
=（25×4）×（7×9）
=100×63
=6300
（4）36×25
=9×4×25
=9×（4×25）
=9×100
=900
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法结合律，将25与40先乘，这样计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律，将16与3相乘，125与8相乘，然后把积相乘，这样计算简便；
（3）观察数据可知，先把28分成4×7，然后把25与4相乘，7和9相乘，然后把积相乘，这样计算简便；
（4）观察数据可知，先把36分成9×4，然后把4与25先乘，再乘9，据此计算简便。
14．【答案】25×24×4
=25×4×24
=100×24
=2400（元）
答：一共需要2400元。
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】根据题意可知，用每捆的笔记本数量×捆数×每本的零售价=一共需要的钱数，计算时，可以利用乘法结合律简算。
15．【答案】解：125×24
=125×8×3
=3000
答：它的积是3000.
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【分析】25×4=100，25×8=200，125×8=1000，根据这些运算可以把24拆分成8×3，然后先算125×8，这样计算比较简便.
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