2021-2022学年北师大版数学四年级上册4.5乘法分配律
4.5乘法分配律
一、选择题
1．（2021四下·荔湾期末）计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是（ ）。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
2．（2021四下·黄埔期末）与67×101结果相等的算式是（ ）。
A．67×100+1 B．67×100+100 C．67×100+67
3．（2019四下·成武期中）(a+b)×c=a×c+b×c，这是（ ）的字母表达式。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
4．下面算式中，正确运用了乘法分配律的是（ ）。
A．75×(2+9)=75×2+75×9
B．35×4×6=35×(4×6)
C．34×99=34×100-1
二、判断题
5．（2019四下·明光期末）在用简便方法计算53×99+53时，运用了乘法结合律．（ ）
6．（2019四上·石家庄期末）999×101的积和999×（100×1）的积相等．（ ）
7．运用乘法分配律可以使一些计算简便。
8．两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变，这是乘法分配律。
三、填空题
9．某小学采购25套课桌椅，若一张桌子58元，一张椅子22元，要用 元。
10．63×98= ×( - )
11．学校为田径队的同学选购26套运动服．最多花 元钱？最少花 元钱？
12．填一填。
（28+45）×6=28× +45×
15×（52-34）=15× -15×
（32+67）×8= × + ×
47×6+53×6=（ + ）×
（α+b）×с= × + ×
m×y+m×z= ×（ + ）
四、计算题
13．怎样简便就怎样算。
（1）（125＋12）×8
（2）64×21+79×64
（3）101×26-26
（4）89×99+89
五、解答题
14．一张课桌135元，一把椅子65元。学校买来课桌和椅子共34套，一共花了多少钱
15．学校开展植树活动。
①三、四年级一共有多少人参加植树活动
②你能提出一个问题并解答吗
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：67×101
=67×（100＋1）
=67×100＋67×1
=6700＋67
=6767
故答案为：C。
【分析】运用乘法分配律简便运算。
3．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
故答案为：C。
【分析】根据乘法分配律的公式作答即可。
4．【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】选项A， 75×（2+9）=75×2+75×9，利用乘法分配律简算；
选项B，35×4×6=35×（4×6），利用乘法结合律简算；
选项C，34×99=34×100-1，计算错误.
故答案为：A.
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加或相减，即（a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c，据此解答.
5．【答案】错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】53×99+53
=53×（99+1）
=53×100
=5300
在用简便方法计算53×99+53时，运用了乘法分配律，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，据此判断。
6．【答案】错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：999×101=999×（100+1），所以
999×101的积和999×（100×1）的积不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把101写成（100+1），然后运用乘法分配律变换算式，变换后判断即可。
7．【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律可以使一些计算简便，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】乘法分配律用字母表示是a×(b+c)=a×b+a×c，运用乘法分配律可以简便计算。
8．【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变。
故答案为：正确
【分析】根据乘法分配律的定义进行分析即可得到答案。
9．【答案】2000
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】由题意，可列出式子25×58＋25×22，运用乘法分配律进行更简便的计算，即
25×58＋25×22
＝25×（58＋22）
＝25×80
＝2000
【分析】考查乘法分配律。依题意列出解题式子25×58＋25×22后，再运用乘法分配律进行计算，可得25×（58＋22），计算可得答案为2000
10．【答案】63；100；2
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：98=100-2，所以63×98=63×(100-2)
故答案为：63；100；2
【分析】98接近于100，可以把98写成(100-2)，然后就能运用乘法分配律简便计算.
11．【答案】2860；2418
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】(68＋42)×26
=100×26
＝2860(元)
(57＋36)×26
=93×26
=2418(元)
故答案为：2860；2418
【分析】最贵的一套总价是(68+42)元，最便宜的一套总价是(57+36)元，用它们分别与总套数相乘即可求出最多花的钱数和最少花的钱数.
12．【答案】6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（28+45）×6=28×6＋45×6；
15×（52-34）=15×52-15×34；
（32＋67）×8=32×8＋67×8；
47×6＋53×6=（47＋53）×6；
（a＋b）×c=a×c＋b×c；
m×y＋m×z=m×（y＋z）。
故答案为：6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
13．【答案】（1）解：（125＋12）×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
（2）解：64×21+79×64
=（21+79）×64
=100×64
=6400
（3）解：101×26-26
=（101-1）×26
=100×26
=2600
（4）解：89×99+89
=（99+1）×89
=100×89
=8900
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】如果是两个数的和与一个因数的积，直接运用乘法分配律进行运算即可；在两个因数积与另两个因数积的和或差的混合运算中，如果两个因式中有相同的因数，就运用乘法分配律逆运算进行提取公因式，使算式变成两个数的和或差与公因数积的形式。
14．【答案】解：34×（135+65）=6800（元）
答：一共花了6800元。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】根据题意可知，先求出一套课桌椅的价钱，用一张课桌的价钱+一把椅子的价钱=一套课桌椅的价钱，然后用一套课桌椅的价钱×买的套数=一共花的钱数，据此列式解答.
15．【答案】①8×17+8×23
=8×（17+23）
=8×40
=320（人）
答：三、四年级一共有320人参加植树活动.
②五年级一共有多少人参加植树活动？
25×8=200（人）
答：五年级一共有200人参加植树活动.
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】①根据题意，用每个小组的人数×小组数量=一共有几个人，据此分别求出三年级和四年级的人数，再相加，也可以先求出三年级和四年级每个小组一共有多少人，再乘小组数量，据此列式解答；
②根据题意，可以提出问题：五年级一共有多少人参加植树活动？用乘法计算，据此列式解答.
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4.5乘法分配律
一、选择题
1．（2021四下·荔湾期末）计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是（ ）。
A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】D
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】 计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是乘法分配律。
故答案为：D。
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。
2．（2021四下·黄埔期末）与67×101结果相等的算式是（ ）。
A．67×100+1 B．67×100+100 C．67×100+67
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：67×101
=67×（100＋1）
=67×100＋67×1
=6700＋67
=6767
故答案为：C。
【分析】运用乘法分配律简便运算。
3．（2019四下·成武期中）(a+b)×c=a×c+b×c，这是（ ）的字母表达式。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。
故答案为：C。
【分析】根据乘法分配律的公式作答即可。
4．下面算式中，正确运用了乘法分配律的是（ ）。
A．75×(2+9)=75×2+75×9
B．35×4×6=35×(4×6)
C．34×99=34×100-1
【答案】A
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】选项A， 75×（2+9）=75×2+75×9，利用乘法分配律简算；
选项B，35×4×6=35×（4×6），利用乘法结合律简算；
选项C，34×99=34×100-1，计算错误.
故答案为：A.
【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加或相减，即（a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c，据此解答.
二、判断题
5．（2019四下·明光期末）在用简便方法计算53×99+53时，运用了乘法结合律．（ ）
【答案】错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】53×99+53
=53×（99+1）
=53×100
=5300
在用简便方法计算53×99+53时，运用了乘法分配律，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，据此判断。
6．（2019四上·石家庄期末）999×101的积和999×（100×1）的积相等．（ ）
【答案】错误
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：999×101=999×（100+1），所以
999×101的积和999×（100×1）的积不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把101写成（100+1），然后运用乘法分配律变换算式，变换后判断即可。
7．运用乘法分配律可以使一些计算简便。
【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：运用乘法分配律可以使一些计算简便，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】乘法分配律用字母表示是a×(b+c)=a×b+a×c，运用乘法分配律可以简便计算。
8．两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变，这是乘法分配律。
【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变。
故答案为：正确
【分析】根据乘法分配律的定义进行分析即可得到答案。
三、填空题
9．某小学采购25套课桌椅，若一张桌子58元，一张椅子22元，要用 元。
【答案】2000
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】由题意，可列出式子25×58＋25×22，运用乘法分配律进行更简便的计算，即
25×58＋25×22
＝25×（58＋22）
＝25×80
＝2000
【分析】考查乘法分配律。依题意列出解题式子25×58＋25×22后，再运用乘法分配律进行计算，可得25×（58＋22），计算可得答案为2000
10．63×98= ×( - )
【答案】63；100；2
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：98=100-2，所以63×98=63×(100-2)
故答案为：63；100；2
【分析】98接近于100，可以把98写成(100-2)，然后就能运用乘法分配律简便计算.
11．学校为田径队的同学选购26套运动服．最多花 元钱？最少花 元钱？
【答案】2860；2418
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】(68＋42)×26
=100×26
＝2860(元)
(57＋36)×26
=93×26
=2418(元)
故答案为：2860；2418
【分析】最贵的一套总价是(68+42)元，最便宜的一套总价是(57+36)元，用它们分别与总套数相乘即可求出最多花的钱数和最少花的钱数.
12．填一填。
（28+45）×6=28× +45×
15×（52-34）=15× -15×
（32+67）×8= × + ×
47×6+53×6=（ + ）×
（α+b）×с= × + ×
m×y+m×z= ×（ + ）
【答案】6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（28+45）×6=28×6＋45×6；
15×（52-34）=15×52-15×34；
（32＋67）×8=32×8＋67×8；
47×6＋53×6=（47＋53）×6；
（a＋b）×c=a×c＋b×c；
m×y＋m×z=m×（y＋z）。
故答案为：6；6；52；34；32；8；67；8；47；53；6；a；c；b；c；m；y；z。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
四、计算题
13．怎样简便就怎样算。
（1）（125＋12）×8
（2）64×21+79×64
（3）101×26-26
（4）89×99+89
【答案】（1）解：（125＋12）×8
=125×8+12×8
=1000+96
=1096
（2）解：64×21+79×64
=（21+79）×64
=100×64
=6400
（3）解：101×26-26
=（101-1）×26
=100×26
=2600
（4）解：89×99+89
=（99+1）×89
=100×89
=8900
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】如果是两个数的和与一个因数的积，直接运用乘法分配律进行运算即可；在两个因数积与另两个因数积的和或差的混合运算中，如果两个因式中有相同的因数，就运用乘法分配律逆运算进行提取公因式，使算式变成两个数的和或差与公因数积的形式。
五、解答题
14．一张课桌135元，一把椅子65元。学校买来课桌和椅子共34套，一共花了多少钱
【答案】解：34×（135+65）=6800（元）
答：一共花了6800元。
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】根据题意可知，先求出一套课桌椅的价钱，用一张课桌的价钱+一把椅子的价钱=一套课桌椅的价钱，然后用一套课桌椅的价钱×买的套数=一共花的钱数，据此列式解答.
15．学校开展植树活动。
①三、四年级一共有多少人参加植树活动
②你能提出一个问题并解答吗
【答案】①8×17+8×23
=8×（17+23）
=8×40
=320（人）
答：三、四年级一共有320人参加植树活动.
②五年级一共有多少人参加植树活动？
25×8=200（人）
答：五年级一共有200人参加植树活动.
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】①根据题意，用每个小组的人数×小组数量=一共有几个人，据此分别求出三年级和四年级的人数，再相加，也可以先求出三年级和四年级每个小组一共有多少人，再乘小组数量，据此列式解答；
②根据题意，可以提出问题：五年级一共有多少人参加植树活动？用乘法计算，据此列式解答.
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