2021-2022学年人教版数学五年级上册5.5实际问题与方程
5.5实际问题与方程
一、选择题
1．甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的3倍，从甲仓运走850袋，从乙仓运走150袋后，两仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮x袋．
列出方程错误的是（ ）
A．3x-x=850-150 B．3x-850=x-150
C．3x+150=x+850 D．3x+850=x+150
2．乙数是3.4，是甲数的2倍，甲数是（ ）。
A．6.8 B．1.7 C．17 D．68
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
4．x的5倍除以6商是1.2，这个数是（ ）
A．33 B．1.44 C．7.2 D．8.25
5．姐姐有15张邮票，姐姐的邮票是弟弟的三倍，弟弟有（ ）张邮票。
A．4 B．5 C．6
6．（2021五下·洪泽月考）桃树有45棵，是杏树的1.5倍，杏树有多少棵？
解：设杏树有x棵。
下列方程错误的是（ ）。
A．1.5 x＝45 B．45÷x＝1.5 C．x÷1.5＝45
二、判断题
7．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米
8．判断对错
一堆煤，计划每天烧a千克，10天烧完．实际6天烧完，实际每天烧煤 千克.
9．小明有10张邮票，小明的邮票比小红多4张，小红有6张邮票
10．一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米
11．判断对错
化肥厂计划30天生产12吨化肥，实际每天比计划多生产0.2吨，实际5天完成．
三、填空题
12．学校买来一批新书，科技书是故事书的3倍，科技书借走85本，故事书借走5本，则两种书的本数相等，科技书和故事书各有多少本？
解；设故事书有x本
3x-85=x-5
方程的解x=
则3x=
13．父亲年龄是小丽年龄的9倍，母亲年龄是小丽年龄的7.5倍，
母亲比父亲小6岁，那么父亲 岁，母亲 ，
小丽 岁．
14．果园有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？列出方程为 。
15．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。
等量关系： ；方程：
16．已知一个数的 是15，求这个数是多少。可以设 为x，则x的 是 ，列出方程是 。
四、计算题
17．（2019五上·商丘月考）看图列方程并求解。
（1）
（2）
五、解答题
18．两个火车站相距425 km，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时后相遇，甲车每小时行90 km，乙车每小时行多少千米？(用两种方法解答)
19．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。这辆汽车到达乙地后又以
90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。求甲、乙两地间的路程。
20．（2021五下·安岳月考）甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–850=乙仓库存粮–150；850袋与150袋是从两个仓库运走的粮食，不是两个仓库运进的粮食。
2．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲数是x，
2x=3.4
x=3.4÷2
x=1.7
故答案为：B
【分析】等量关系：甲数×2=乙数，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解方程即可求出甲数.
3．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】5x÷6=1.2
解：5x÷6×6=1.2×6
5x=7.2
5x÷5=7.2÷5
x=1.44
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以列出方程：5x÷6=1.2，依据等式的性质2，等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程.
5．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张，根据题目 3x＝15
x＝5
所以弟弟有5张邮票。
【分析】考查了列方程解应用题的能力
6．【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：方程错误的是x÷1.5＝45。
故答案为：C。
【分析】题中的等量关系是：桃树的棵数是杏树的1.5倍；据此可知：①杏树的棵数×1.5=桃树棵数，所以A正确；桃树棵数÷杏树棵数=1.5，所以B正确；杏树棵数÷1.5=桃树棵数，C是错误的。
7．【答案】（1）错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设乙大楼高x米，那么甲大楼高x＋20米
列方程x＋20＝100
x＝80
【分析】考查了列方程解应用题的能力
8．【答案】（1）正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】这堆煤的总重为10a千克，
6天烧完，实际每天烧煤 千克.
【分析】根据每天的烧煤量，求出总煤量。然后把一个数平均分成几份，用除法。
9．【答案】（1）正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设小红有x张邮票，那么小明有x＋4张，那么
x＋4＝10
x＝6
所以小红有4张邮票
【分析】考查了列方程解应用题的能力
10．【答案】（1）错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，我们应该设需要的天数为x天。
故答案为：错误。
【分析】题中道路的长度已知，所以无需再设；列方程解决问题时，一般求什么设什么。
11．【答案】（1）错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设实际x天完成，
(12÷30+0.2)x=12
0.6x=12
x=12÷0.6
x=20
实际20天完成，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】先设实际x天完成，等量关系：实际每天生产的重量×实际生产的天数=总重量，根据等量关系列方程计算即可求出实际完成的天数.
12．【答案】40；120
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，故事书本数是1倍量，科技书本数是几倍量，因此，设故事书有X本。“两种书分别借走一部分后本数相等”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：科技书本数–85=故事书本数–5.
13．【答案】36；30；4
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设小丽x岁，则父亲就是9x岁，母亲是7.5x岁，
9x-7.5x=6
1.5x=6
1.5x÷1.5=6÷1.5
x=4
父亲的年龄：9×4=36（岁）；
母亲的年龄：7.5×4=30（岁）.
故答案为：36；30；4.
【分析】根据题意可知，父亲、母亲的年龄分别是小丽年龄的倍数，这里小丽的年龄是一倍数，设小丽x岁，那么父亲就是9x岁，母亲是7.5x岁，然后用父亲的年龄-母亲的年龄=6，据此列方程解答即可.
14．【答案】6x＝52＋20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据每行梨树×行数＝总梨树棵数＝桃树＋20棵，找到等量关系，可得到方程6x＝52＋20
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
15．【答案】小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；方程：50x+45x=285。
故答案为：小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285。
【分析】小东、小英同时从某地相背而行，所以可以列等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；设经过x分钟两人相距285米，据此可列方程为：50x+45x=285。
16．【答案】这个数；；15；
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，设这个数为x，则x的是15，列出方程是：
故答案为：这个数；；15；
【分析】先设出未知数，再根据分数乘法的意义找等量关系：这个数×=15，根据等量关系列出方程即可.
17．【答案】（1） 20×2+2x=108
解：40+2x=108
40+2x-40=108-40
2x=68
2x÷2=68÷2
x=34
（2） 3x+4x=140
解：7x=140
7x÷7=140÷7
x=20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）观察图可知，把这条线段分成4部分，4部分相加的和是108，据此列方程解答；
（2）观察图可知，柏树有3x棵，松树有4x棵，柏树的棵数+松树的棵数=140，据此列方程解答。
18．【答案】方法一：
4252.5-90=170-90=80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
方法二：
设乙车每小时行x千米，则（90+x）2.5=425，90+x=170，x=170-90=80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】第一种方法：总路程÷相遇时间=甲乙两车的速度和，甲乙两车的速度和-甲车的速度=乙车的速度。
第二种方法：设乙车每小时行x千米，根据（甲车的速度+乙车的速度）2.5=总路程，列出方程，求解即可。
19．【答案】解：设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，
60x=90×（2.5-x）
60x=90×2.5-90x
60x+90x=90×2.5-90x+90x
150x=225
150x÷150=225÷150
x=1.5
1.5×60=90（千米）
答： 甲、乙两地间的路程是90千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。
20．【答案】解：设甲每天的工资是x元。
10x＋（5x÷4）×12=11200
10x＋1.25x×12=11200
10x＋15x=11200
25x=11200
x=11200÷25
x=448
448×10=4480（元）
448×5÷4×12
=2240÷4×12
=560×12
=6720（元）
答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天的工资是5x÷4元，依据等量关系式：甲每天的工资×工作天数＋乙每天的工资×工作天数=两人共得工资，列方程，解方程。
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册5.5实际问题与方程
5.5实际问题与方程
一、选择题
1．甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的3倍，从甲仓运走850袋，从乙仓运走150袋后，两仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮x袋．
列出方程错误的是（ ）
A．3x-x=850-150 B．3x-850=x-150
C．3x+150=x+850 D．3x+850=x+150
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–850=乙仓库存粮–150；850袋与150袋是从两个仓库运走的粮食，不是两个仓库运进的粮食。
2．乙数是3.4，是甲数的2倍，甲数是（ ）。
A．6.8 B．1.7 C．17 D．68
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设甲数是x，
2x=3.4
x=3.4÷2
x=1.7
故答案为：B
【分析】等量关系：甲数×2=乙数，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解方程即可求出甲数.
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．x的5倍除以6商是1.2，这个数是（ ）
A．33 B．1.44 C．7.2 D．8.25
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】5x÷6=1.2
解：5x÷6×6=1.2×6
5x=7.2
5x÷5=7.2÷5
x=1.44
故答案为：B.
【分析】根据题意，可以列出方程：5x÷6=1.2，依据等式的性质2，等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程.
5．姐姐有15张邮票，姐姐的邮票是弟弟的三倍，弟弟有（ ）张邮票。
A．4 B．5 C．6
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设弟弟有x张邮票，则姐姐有3x张，根据题目 3x＝15
x＝5
所以弟弟有5张邮票。
【分析】考查了列方程解应用题的能力
6．（2021五下·洪泽月考）桃树有45棵，是杏树的1.5倍，杏树有多少棵？
解：设杏树有x棵。
下列方程错误的是（ ）。
A．1.5 x＝45 B．45÷x＝1.5 C．x÷1.5＝45
【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：方程错误的是x÷1.5＝45。
故答案为：C。
【分析】题中的等量关系是：桃树的棵数是杏树的1.5倍；据此可知：①杏树的棵数×1.5=桃树棵数，所以A正确；桃树棵数÷杏树棵数=1.5，所以B正确；杏树棵数÷1.5=桃树棵数，C是错误的。
二、判断题
7．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米
【答案】（1）错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设乙大楼高x米，那么甲大楼高x＋20米
列方程x＋20＝100
x＝80
【分析】考查了列方程解应用题的能力
8．判断对错
一堆煤，计划每天烧a千克，10天烧完．实际6天烧完，实际每天烧煤 千克.
【答案】（1）正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】这堆煤的总重为10a千克，
6天烧完，实际每天烧煤 千克.
【分析】根据每天的烧煤量，求出总煤量。然后把一个数平均分成几份，用除法。
9．小明有10张邮票，小明的邮票比小红多4张，小红有6张邮票
【答案】（1）正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设小红有x张邮票，那么小明有x＋4张，那么
x＋4＝10
x＝6
所以小红有4张邮票
【分析】考查了列方程解应用题的能力
10．一工程队修一条500米的路，甲队每天能修45千米，乙队每天能修55千米，问他们多少天能修完，列方程解决问题时，我们可以设道路为x千米
【答案】（1）错误
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，我们应该设需要的天数为x天。
故答案为：错误。
【分析】题中道路的长度已知，所以无需再设；列方程解决问题时，一般求什么设什么。
11．判断对错
化肥厂计划30天生产12吨化肥，实际每天比计划多生产0.2吨，实际5天完成．
【答案】（1）错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设实际x天完成，
(12÷30+0.2)x=12
0.6x=12
x=12÷0.6
x=20
实际20天完成，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】先设实际x天完成，等量关系：实际每天生产的重量×实际生产的天数=总重量，根据等量关系列方程计算即可求出实际完成的天数.
三、填空题
12．学校买来一批新书，科技书是故事书的3倍，科技书借走85本，故事书借走5本，则两种书的本数相等，科技书和故事书各有多少本？
解；设故事书有x本
3x-85=x-5
方程的解x=
则3x=
【答案】40；120
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，故事书本数是1倍量，科技书本数是几倍量，因此，设故事书有X本。“两种书分别借走一部分后本数相等”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：科技书本数–85=故事书本数–5.
13．父亲年龄是小丽年龄的9倍，母亲年龄是小丽年龄的7.5倍，
母亲比父亲小6岁，那么父亲 岁，母亲 ，
小丽 岁．
【答案】36；30；4
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设小丽x岁，则父亲就是9x岁，母亲是7.5x岁，
9x-7.5x=6
1.5x=6
1.5x÷1.5=6÷1.5
x=4
父亲的年龄：9×4=36（岁）；
母亲的年龄：7.5×4=30（岁）.
故答案为：36；30；4.
【分析】根据题意可知，父亲、母亲的年龄分别是小丽年龄的倍数，这里小丽的年龄是一倍数，设小丽x岁，那么父亲就是9x岁，母亲是7.5x岁，然后用父亲的年龄-母亲的年龄=6，据此列方程解答即可.
14．果园有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？列出方程为 。
【答案】6x＝52＋20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据每行梨树×行数＝总梨树棵数＝桃树＋20棵，找到等量关系，可得到方程6x＝52＋20
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
15．小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米。
等量关系： ；方程：
【答案】小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；方程：50x+45x=285。
故答案为：小英的路程+小东的路程=相距的距离；50x+45x=285。
【分析】小东、小英同时从某地相背而行，所以可以列等量关系：小英的路程+小东的路程=相距的距离；设经过x分钟两人相距285米，据此可列方程为：50x+45x=285。
16．已知一个数的 是15，求这个数是多少。可以设 为x，则x的 是 ，列出方程是 。
【答案】这个数；；15；
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：列方程解决问题时，设这个数为x，则x的是15，列出方程是：
故答案为：这个数；；15；
【分析】先设出未知数，再根据分数乘法的意义找等量关系：这个数×=15，根据等量关系列出方程即可.
四、计算题
17．（2019五上·商丘月考）看图列方程并求解。
（1）
（2）
【答案】（1） 20×2+2x=108
解：40+2x=108
40+2x-40=108-40
2x=68
2x÷2=68÷2
x=34
（2） 3x+4x=140
解：7x=140
7x÷7=140÷7
x=20
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）观察图可知，把这条线段分成4部分，4部分相加的和是108，据此列方程解答；
（2）观察图可知，柏树有3x棵，松树有4x棵，柏树的棵数+松树的棵数=140，据此列方程解答。
五、解答题
18．两个火车站相距425 km，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时后相遇，甲车每小时行90 km，乙车每小时行多少千米？(用两种方法解答)
【答案】方法一：
4252.5-90=170-90=80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
方法二：
设乙车每小时行x千米，则（90+x）2.5=425，90+x=170，x=170-90=80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】第一种方法：总路程÷相遇时间=甲乙两车的速度和，甲乙两车的速度和-甲车的速度=乙车的速度。
第二种方法：设乙车每小时行x千米，根据（甲车的速度+乙车的速度）2.5=总路程，列出方程，求解即可。
19．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。这辆汽车到达乙地后又以
90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。求甲、乙两地间的路程。
【答案】解：设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，
60x=90×（2.5-x）
60x=90×2.5-90x
60x+90x=90×2.5-90x+90x
150x=225
150x÷150=225÷150
x=1.5
1.5×60=90（千米）
答： 甲、乙两地间的路程是90千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。
20．（2021五下·安岳月考）甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
【答案】解：设甲每天的工资是x元。
10x＋（5x÷4）×12=11200
10x＋1.25x×12=11200
10x＋15x=11200
25x=11200
x=11200÷25
x=448
448×10=4480（元）
448×5÷4×12
=2240÷4×12
=560×12
=6720（元）
答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天的工资是5x÷4元，依据等量关系式：甲每天的工资×工作天数＋乙每天的工资×工作天数=两人共得工资，列方程，解方程。
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