高一数学同步测试（7）—第二单元（对数函数）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．对数式中，实数a的取值范围是 （ ）
A． B．(2,5) C． D．
2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）
A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3
3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 （ ）
A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN
4．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则logab与的关系是 （ ）
A．logab＜ B．logab=
C． logab＞ D．logab≤
5．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数图象正确的是 （ ）
A B C D
7．已知函数，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) （ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．1 5=1．61) ( )
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a D．
10．下列关系式中，成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数的定义域是 ，值域是 .
12．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .
13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .
14．函数y= 的单调递增区间是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知函数.
(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域.
16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.
(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.
17．（12分）设函数.
(1)确定函数f (x)的定义域；
(2)判断函数f (x)的奇偶性；
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
(4)求函数f(x)的反函数.
18．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
19．（14分）如图，A，B，C为函数的图象
上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).
(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.
20．（14分）已求函数的单调区间.
参考答案（7）
一、DCCAB BDBDA
二、11． ， ； 12．0； 13．； 14． ；
三、
15． 解：(1)函数的定义域为(1，p).
(2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；
当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).
16． 解：(1)设3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
∴.
(2)3x＜4y＜6z.
17．解： (1)由得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则. 令，
则.
=
=
=
∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，
∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.
(4)反函数为(xR).
18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后，细胞总数为；
4小时后，细胞总数为；
可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，
由，得，两边取以10为底的对数，得，
∴， ∵，
∴.
答：经过46小时，细胞总数超过个.
19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.
（2）因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数，且1
所以复合函数S=f(t) 上是减函数
（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)
20．解：由>0得0因为0<=，
所以，当0函数的值域为;
当a>1时,
函数的值域为
当0当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数(共11张PPT)
对数函数及其性质
在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值.
反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂次数x
问题情景？
X =
例如: 8=2X
x= log28 =3
问: 上式能看作一个函数吗
把对数函数和指数函数y=ax进行类比,
思考对数函数的定义域和值域分别是什么
把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到唯一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数: x ＝ log2y
定义域是(0,+∞) 值域是R
一般地,函数
y=logax (a＞0,a≠1)
叫做对数函数,
对数函数的概念:
对数函数的图象:
画出下列函数的图象：
…
…
…
…
0.1
-3.32
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-1
0
0.58
1
1.32
1.58
1 2 3 4 5 6
x
O
1
2
3
4
-2
-4
-1
-3
y
…
3.32
1
0
-0.58
-1
-1.32
-1.58
…
观察图象，你能得出这两个图象的关系吗？
你能从这两个函数的解析式的特点说明它们图象的这种对称性吗
请你画出函数 和 的图象。
请你归纳函数
的图象特征。
a>1图象从左到右是上升的； 0图象向上、向下无限延伸；
图象都在y轴右侧；
a>1 0图
象
定义域： (0，+∞)
过点（1，0），即当x=1时，y=0
对数函数的性质:
特
征
函数性质
都经过定点（1，0）；
在(0，+∞)上是增函数
在(0，+∞)上是减函数
例1 求下列函数的定义域：
（3）
（1）
解 ：
由
得
∴函数
的定义域是
解：
由
得
∴函数
的定义域是
（2）
(a＞0,a≠1)
例题讲解:
由
解 ：
得
∴函数
的定义域是
(a＞0,a≠1)
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
巩固练习:
例2
解（1）
解（2）
比较下列各组数中两个值的大小：
（1）
（2）
考查对数函数
因为它的底数2>1，所以它在
（0，+∞）上是增函数，于是
考查对数函数
因为它的底数0<0.3<1，所以它在
（0，+∞）上是减函数，于是
例题讲解:
巩固练习:
2.比较下列各题中两个值的大小：
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；
的定义域为
值域为
课堂小结:
a>1 0图
象
性
质 定义域：
值域：
在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数
2．对数函数的图象和性质
（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
课堂小结:对 数 函 数 教 案
课题名称：对数函数（1）
教学目标：
1、在指数函数及反函数的基础上，掌握对数函数的概念、图像和性质；
2、把握指数函数与对数函数的关系实质；
3、培养学生观察能力、逻辑思维能力并发展学生探究和解决问题的能力；
4、渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生的应用和创新意识；
5、对学生渗入对称美、抽象美的审美等数学审美教育。
教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。
教学难点：
利用指数函数的图像和性质得出对数函数的图像和性质。
教学方法：讲解、研讨法 授课班级：高一、八班
授课人： 授课时间：12月2号14：30
教学用具：投影仪 课的类型：新授课
授课主要内容及其过程
教学环节 内 容 摘 要 及 其 过 程 备注
组织教学情景引入 引例：某一个细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个分4个…Ⅰ：写出细胞分裂个数和分裂次数的函数关系式；Ⅱ：细胞分裂次数是不是分裂后的细胞个数的函数？如果是，写出关系式。（由学生得出这两种关系式，然后进行对比）我们在此习惯用表示自变量，表示函数，将后一种关系式改写这种形式就是今天我们要学习的对数函数 回顾指数函数的知识以及反函数的知识体系，从而有效的引起类比心理3＇
新课讲解 对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是。
教学环节 内 容 摘 要 及 其 过 程 备注
新课讲解 指数函数与对数函数互为反函数，因而根据反函数的性质就有：函数指数函数对数函数表达式定义域值域更进一步，我们可以根据互为反函数的图像关于对称，我们可以举出具体的例子来研究对数函数的图像及其性质。 （通过对称性，利用与画出对数函数和的图像，从而得出以及时对数函数的图像特点，然后观察图像特点）图像特点函数性质1、图像都在轴的右边2、函数都经过了1、定义域是。2、1的对数是0.3、的图像是上升的曲线，的图像是下降的曲线3、当时，是增函数；当时，是减函数。4、的图像在的右边纵坐标都大于0，在左边的纵坐标都小于0；的图像刚好相反。4、当底数时，当底数时， 通过比较的学习，让学生更清楚的看到两种函数之间的关系8＇
锻炼学生数学语言、观察能力以及总结归纳的能力，逐步渗透数形结合、分类讨论的思想，感受数学图形美13＇
教学环节 内 容 摘 要 及 其 过 程 备注
新课讲解 (在作了上述分析之后，再分与两种情况，再展示出来图像和性质。） 例题讲解：例：求出下列函数的定义域： 解略。说明：求定义域的注意事项：（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0，且不等于0；（5）实际问题要有意思。 增强学生逻辑能力，提高学生的应用能力及总结归纳能力8＇
课堂练习 课本84页，第2题 5＇
课堂小结 指数函数与对数函数的关系2、对数函数的图像及其性质 2＇
课后作业 1、作业本作业：习题2.8第一题8选3，第2题2、延伸研究：（1）在同一坐标系下画出与的图像，并观察得出它们的关系（2）在同一坐标系下画出，与，的图像，并观察得出它们关系以及随的变化发生什么样的变化的结论；在下节课前作完，有助于我们学习下一节课内容
课后反思
对数函数课程设计流程图
课前准备
开始上课
情景引入
师生共同完成
幻灯片展示
新课讲解
例题讲解
课堂练习
学生研究
教师总结
课堂总结
作业布置
结束
说明：
课前准备
开始
过程
结束
板 书 设 计
引例：
定义：
图像性质：
例题：