高一指数函数同步检测
(一)选择题（每小题5分，共40分）
1．化简的结果为 （ ）
A．a16 B．a8 C．a4 D．a2
2．设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
3．当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域是 （ ）
A．［－，8］ B．［－，8］ C．(，9) D．［，9］
4.若集合S＝{y|y＝3x,x∈R}T＝{y|y＝x2－1,x∈R}，则S∩T （ ）
A．S B．T C． D．有限集
5.下列说法中，正确的是 （ ）
①任取x∈R都有3x＞2x ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x
③y=()－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1
⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴
A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
6．c＜0，下列不等式中正确的是[ ]
7.x∈(1，＋∞)时，xα＞xβ，则α、β间的大小关系是
[ ]
A．|α|＞|β| B．α＞β
C．α≥0≥β D．β＞0＞α
8.函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是[ ]
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位
(二)填空题(每小题6分，共30分)
9.计算： ＝ ．
10.函数在上的最大值与最小值的和为3，则 ．
11.不等式的解集是
12.已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
13.函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．
(三)解答题（每小题10分，共30分）
18．已知求的值．
19.若函数y=a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．
20.求函数y=3的定义域、值域和单调区间．（附加题）第十六课时 指数函数（1）
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学习要求
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
4．提高观察、运用能力．
自学评价
1．形如 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ，
值域是 ．
2. 下列函数是为指数函数有 ② ③ ⑤ ．
① ②
③（且）④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
3.指数函数恒经过点 ．
4.当时，函数单调性
为 在上是增函数 ；
当时，函数
单调性是在上是减函数 ．
【精典范例】
例1：比较大小：
（1）；（2）；（3）．
分析：利用指数函数的单调性．
【解】（1）考虑指数函数，，
在上是增函数，
∴．
（2）考虑指数函数，，
在上是减函数，
∴．
（3）在上是增函数，在上是减函数，
∴，
∴．
点评:当底数相同的两个幂比较大小时，要考虑指数函数；当底数不相同的两个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较．
例2：
（1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围.
分析：利用指数函数的单调性.
【解】（1）在上是增函数，
由得，即实数的取值范围是.
（2）在上是减函数，
又，
由得，即实数的取值范围是.
点评:通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法.
例3：设是实数，
，
（1）求的值，使函数为奇函数
（2）试证明：对于任意在为增函数；
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
（1）∵，
由是奇函数，∴
即，∴.
（2）证明：设，则
，
由于指数函数在上是增函数，且，所以即，
又由，得，，
所以，即．
因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数.
点评:求与指数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性时要注意运用指数函数的有关性质来解决问题.
追踪训练一
1.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （）
（） （）
（）（）
2.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1，求实数的值；
解：当时，函数在区间上是增函数，，∵，∴；
当时，函数在区间上是减函数，，∵，
∴；
综上：或．
3. 解不等式：(1) (2)
析：本题的本质是利用函数的单调性求参数的范围．
解：(1)∵
∴
又∵在定义域上是增函数
∴原不等式等价于
解之得
∴原不等式的解集为
(2)可以整理为
∵， ∴即，
又∵在定义域上是减函数，∴
故原不等式的解集为．
【选修延伸】
一、与指数函数有关的复合函数
例4: 求函数的定义域、值域、单调区间．
分析：原函数由函数与复合而成，求解时要统筹考虑．
【解】设，则，由于它们的定义域都是，所以函数的定义域为．
因为，
所以，又，
函数的值域为．
函数在是增函数，而在上是减函数，
所以设，则，
从而，即，
函数在是增函数，
同理：函数在是减函数，函数的增区间，
减区间是．
点评:形如的定义域与的定义域相同；求值域时要先确定的值域，再根据指数函数的性质确定的值域；
当时，与的单调性相同，
当时，与的单调性相反．
思维点拔：
（1）比较两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的性质；（2）与指数函数有关的复合函数的性质既要考虑到指数函数的性质，又要考虑到与之复合的函数性质．
追踪训练二
1．求下列函数的定义域、值域：
(1) (2)
解：（1） ∴
原函数的定义域是，
令 则
∴得，
所以，原函数的值域是．
（2） ∴
原函数的定义域是，
令 则，
在是增函数 ∴，
所以，原函数的值域是．
第16课 指数函数（1）
分层训练
1．函数是指数函数，则的取值范围是（ ）
或
2．函数的定义域为（ ）
3． 若，则的范围为 ．
4． 已知函数满足：对任意的，都有，且有，则满足上述条件的一个函数是 ．
5．将三个数按从小到大的顺序排列是 ．
6．（1）函数的定义域是 ；值域是 ；
（2）函数的定义域是 ；值域是 ．
7．已知
，确定的范围，使得．
拓展延伸
8．实数满足，则 ．
9．求函数，的最大值和最小值．
10．若函数为奇函数，
（1）确定的值；（2）讨论函数的单调性．
www.
指数函数
定义
图象
性质
比较大小
不等式的解
复合函数的性质(共8张PPT)
§2.2.2 指数函数
问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系.
…………
……
问题2：有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x次后绳子剩余的长度为y米,你能够写出y与x之间的关系吗？
建构数学
定义:一般地,函数
叫做指数函数,它的定义域是 .
(4) (5) (6)
⑴ ⑵ ⑶
问题1：判断下列表达式是否为指数函数？
问题3：利用几何画板中的图形，完成教学案中表２
问题2：作出 ， 的函数图像
数学应用
例1.比较大小
⑴
⑵
⑶
例2．⑴已知 ，求实数x的取值范 围；
⑵已知 ，求实数x的取值范围．
(3)解不等式
的值恒为1，没有研究的必要。
有时会没意义，如：
0的0次方
1.当a=1时，
2.当a =0时，
3.当a<0时，
有时会没意义，如：
思考：为什么定义中规定
02．1．2指数函数（2）
教学目标：
1．掌握指数函数的图象和性质；
2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题。
3．培养从特殊到一般的抽象、概括、归纳能力。
重点、难点：能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题
一、知识归纳
1．设，则它们的大小关系为 。
2．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
① ② a>1，且b>0
③ ④ a>1，且b<0
3．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式
①0
其中不可能成立的关系式有 。
4．若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是 。
5．函数的值域是 。
6．当x>0时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 。
二、例题选讲
学点一：与指数函数相关的定义域、值域。
例1．求下列函数的定义域与值域
（1）； （2）
学点二：与指数函数相关的函数的单调性
例2．讨论函数的单调性并求值域。
学点三：指函数的应用问题
例3．某林区1999年木材蓄积量200万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%。
（1）若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万m3，求的表达式，并求此函数的定义域；
（2）作出函数的图象，并应用图象求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3？
学点四：与指函数函数有关的奇偶性
例4．已知函数是奇函数，求实数a的值。
三、针对训练
1．某人2002年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2005年7月1日可取回 元。
2．函数在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a= 。
3．函数的单调增区间为 。
4．已知
（1）证明：是奇函数；
（2）证明：在定义域内是增函数；
（3）求的值域。
5．求函数的最大值和最小值。