函数的概念和图像
填空题：（每小题5分，共70分）
1、函数的值域是________________.
2、设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是____________
3、已知函数为偶函数，则的值是___ _ ( http: / / www. / )4、设集合，
5、求函数在区间[3，6]上的最大值_________和最小值___________．
6、.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－2)＝－10,求f(2)的值____________
7、已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x2+2x-1，若f(x)为R上的奇函数，则函数在R上的的解析式为_______________________
8、如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.
9、若函数是偶函数，则的递减区间是 。
10、已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为 。
11、定义在上的奇函数，则常数____,_____。
12、已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为____ ___________。
13、已知函数，若在区间上是单调函数. 则实数的取值范围 。
14、若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为 .
二、解答题（共6题，90分）
15、已知函数，求证：在上是增函数。
16、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围.
17、求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值
18、作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．
19、在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
20、若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：（2）求证：为减函数（3）当时，解不等(共15张PPT)
互为反函数的函数图象间的关系
一、复习引入
1、求反函数步骤
函数
互为反函数
1、解(x) 2、调（x, y） 3、注定（定义域）
解: 没有;
因为它不是一一映射构成的函数；
把定义域改写为 (-∞,0]、[0,+∞)时它有反函数.
2、函数y=2x2-3(x∈R)有没有反函数？
为什么？
如何改写定义域才能使其有反函数？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
●P(2,4)
● Q(4,2)
x
y
-1
-1
y=x
二、探索研究
A
B
O’
1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下）
（1）在直角坐标系内，画出直线y＝x，然后找出下面这些点关于直线y＝x对称的点，并且写出它们的坐标（不必说明理由）：
A（2，3），B（I，0），C（－2，－I），D（0，－l）
A1（ ）， B1（ ）， C1（ ），D1（ ）．
（2）由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论：点P（a，b）关于直线 y＝ x对称的点 P’的坐标是（ ）．
互为反函数
结论推广：
任意点P(a,b) 在原函数图象上即b=f(a)
则点Q（b,a）在反函数图象上
这个结论说明:
原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。
自学例1 求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。
解 ∵y=3x-2
函数y=3x-2(x∈R)的反函数为y=
x 0
y -2 0
x -2 0
y 0
∴x=
1
-2
-1
1
-1
-2
x
y
y=3x-2
函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。
注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴，纵轴为y轴，而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的．
函数 y＝ f（ x）的图象和它的反函数y＝ f-1（ x）的图象关于直线 y＝ x对称，
而不是函数y＝f（x ）与x＝f﹣1（y）的图象关于直线y=x对称．
注意
x 0 1 2 3 …
y 0 1 4 9 …
x 0 1 4 9 …
y 0 1 2 3 …
x
y
好画吗
怎样转化,用我们学过的知识来画
先画y=x2 (x∈[0,+∞))这个我们熟悉!
练习：①画出函数y=√x(x∈[0,+∞))的图象.
解法一：
因为点（a,b）在y=f(x)的反函数的图象上，
所以点（b,a）在y=f(x)的图象上。
所以 a=2, b=2
解法二：
练习:
作业:第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第1课时 函数的概念和图象（一）
银河学校 张西元
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
［师］在初中，我们 ( http: / / www.21cnjy.com / )已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？
（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y＝1（x∈R）是函数吗？
问题二：y＝x与y＝是同一个函数吗？
（学生思考，很难回答）
［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此 ( http: / / www.21cnjy.com / )，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？
［生］一对一、二对一、一对一.
［师］这3个对应的共同特点是什么呢？
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
［师］生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y＝f(x)，x∈A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f(x)）值叫做函数值，函数值的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫函数的值域.
一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域 ( http: / / www.21cnjy.com / )也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.
反比例函数f(x)＝ (k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝ (k≠0)和它对应.
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的定义域是R，值域是当a＞0时B＝{f(x)|f(x)≥}；当a＜0时，B＝{f(x)|f(x)≤}，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x|x≠0}. 所以y＝x与y＝不是同一个函数.
［师］理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )外，还常用g(x) 、F（x)、G（x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
［例1］求下列函数的定义域.
(1)f(x)＝ (2)f(x)＝ (3)f(x)＝＋
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：(1)x－2≠0，即x≠2时，有意义 ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴这个函数的定义域是{x｜x≠2}
(2)3x＋2≥0，即x≥－时有意义
∴函数y＝的定义域是[－，＋∞）
(3)
∴这个函数的定义域是{x｜x≥－1}∩{x｜x≠2}＝[－1，2）∪（2，＋∞）.
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；
(4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数 ( http: / / www.21cnjy.com / )的集合的交集)；
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y＝2x2，此函数定义域为x＞0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
［师］自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)＝x2＋3x＋1，当x＝2时的函数值是f(2)＝22＋3·2＋1＝11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量 ( http: / / www.21cnjy.com / )x＝a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.
［师］回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同.
［师］生乙的回答完整吗？
［生］完整!（课本上就是如生乙所述那样写的）.
［师］大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？
［生］函数的定义.
［师］函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？
（学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？）
（无人回答）
［师］同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应 ( http: / / www.21cnjy.com / )关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？）
[例2]求下列函数的值域
(1)y＝1－2x （x∈R） (2)y＝｜x｜－1 x∈{－2，－1，0，1，2}
(3)y＝x2＋4x＋3 （－3≤x≤1）
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于(1)(2)可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
解：(1)y∈R
(2)y∈{1，0，－1}
(3)画出y＝x2＋4x＋3（－3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[－3，1]时，得y∈[－1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习1—7.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳）
Ⅵ.课后作业
课本P28，习题1、2.高一数学导学案
函数的图像
教学目标：
通过实际情景了解图像法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。
会用描点法和图像变换法作函数的图像，并能根据图像比较函数值的大小。
培养运用数形结合思想解题的能力。
重点难点：
认识函数图像的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图像，利用图像变换作出所求函数的图像。
一、知识归纳：
将 的一个值作为横坐标，相应的 作为纵坐标，就可以得到
坐标平面上的一个点 ，当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点。所有这些点组成的集合为 ，
所有这些点组成的图形就是函数的图像。
二、例题讲解
考点一：求作函数的图像
例1：作出下列函数的图像
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：作出函数的图像
学点二：函数图像的应用
例3：试画出函数的图像，并根据图像回答下列问题。
比较的大小。
若试比较的大小。
例4：已知定义在R上的函数图像关于原点对称，它在上的图像如图所示，则不等式的解集为
三、针对训练
课本28页练习
若函数的图像经过点（0，1），那么函数的图像经过点
3．已知函数的图像经过点求值，并画出该函数的图像
4.作出下列函数的图像
(1)
(2)
(3)
5.若是与这两个函数的较大者，则的最小值为
四、课后小结
y
2
0
x
