交集、并集·同步练习
(一)选择题
1．已知I={x∈N|x≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则
[ ]
A．CIA={1，2，4，6}
B．(CIA)∩(CIB)={1，2，3，4，6}
D．B∩CIA={2，4}
2．两个非空集合A、B满足A∩B=A且A∪B=A，那么A、B的关系是
[ ]
C．A=B
D．以上说法都不对
3．若4∩B={a，b}，A∪B={a，b，c，d}，则符合条件的不同的集合A、B有
[ ]
A．16对 B． 8对
C． 4对 D． 3对
4．已知集合A∪B={a，b，c，d}，A={a，b}则集合B的子集最多可能有
[ ]
A．8个 B．16个
C．4个 D．2个
5．已知集合A为全集I的任一子集，则下列关系正确的是
[ ]
(二)填空题
(1)A∩CIA=________
(2)A∪CIA=________
(3)A∩CIB=________
(4)B∪CIA=________
(5)CII=________
(7)CI(CI(A∩B))=________
(8)A∩I=________
(9)B∪I=________
2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A∩B=________．
3．设集合A={(x，y)|a1x＋b1y＋c1=0}，B={(x，y)|a2x＋b2y＋
b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)=0的解集是________．
4．集合A={x|x＜－2，或x＞2}，B={x|x＜1，或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________．
实数a的取值范围是________．
(三)解答题
1．A={(x，y)|ax－y2＋b=0}，B={(x，y)|x2－ay－b=0}，已知
2．已知 A={x|a≤x≤a＋3}，B={x|x＜－1或x＞5}，
(2)若A∪B=B，求 a的取值范围．
3．设方程2x2＋x＋p=0的解集为A，方程2x2＋qx＋2=0的解
4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a3－2a2－a＋7}，B={－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，已知A∩B={2，5}，求：a．
5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？
参考答案
(一)选择题
1．D(N={0，1，2，3，…}，而集合N中含有0是容易忽略的，故(A)CIA={0，1，2，4，6}．(B)中(CIA)∩(CIB)=CI(A∪B)={0，1，6} (C)A∩CIB只要找出在A中且不在B中的元素即可为{7})
2．C(根据集合运算的结果确定集合之间的关系是常用知识，由A
3．C(由韦恩图可推断如下：
4．B(B的元素个数n最多时子集个数最多，而集合B最多有4个元素为a、b、c、d，因此共有24=16个子集．)
5．B(注意A为全集I的任一子集意味着A有可能是空集也有可能
(二)填空题
2．{正方形}(有外接圆的平行四边形可证明是长方形，有内切圆的平行四边形可证明是菱形)
3．A∩B；A∪B(注意“{”联立起来的方程组表示两个条件必须同时满足是“并且”的意思，而方程(a1x＋b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)=0是a1x＋b1y＋c1=0或a2x＋b2y＋c2=0．)
4．(－∞，－2)∪(4，＋∞)；(－∞，1)∪(2，＋∞)
(A∩B：A∪B：)
(三)解答题
2．(1)解：
∴ a＋3＜－1或a＞5
∴ a＜－4或a＞5
4．解：∵ A∩B={2，5}
∴ 5∈A代入得a3－2a2－a＋7=5
∴ a=2或a=±1
1)当a=2时，B={－4，5，2，25} A={2，4，5}
2)当a=1时，B={－4，4，1，12}，与A∩B={2，5}矛盾，舍去
3)当a=－1时，同理舍去
∴ a=2
5．解：
30＋15＋22＋127=194(人)答：该校高一年级学生共194人(共10张PPT)
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
（2） ， ， .
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ？
A
B
思考4:如何用venn图表示 ？
思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
思考6:集合 ， 分别等于什么？
思考7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
思考8:若 ，则说明什么？
知识探究（二）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2） ， ，
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？
思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集
思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合 ？
思考4:如何用venn图表示 ？
A
B
思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？
思考6:集合 ， 分别等于什么？
思考7:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
思考8:若 ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或
理论迁移
例1 写出满足条件 的所有集合M.
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 ，
,若 ，求
{-1，0，1}
例3 设集合 ，
（ 为常数），求
作业:
P12习题1.1A组： 6，7，8.
B组： 1，2，3.高一B部数学导学案
§1.3 交集、并集(1)
教学目标：
1.理解交集与并集的概念
2.理解区间的表示法
3.掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合
重点、难点：交集，并集的概念及其应用
一、知识归纳：
1、交集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集。
即： 。
2、并集定义：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集。
即： 。
性质： ， ， ；（）= ，
， ， ；（）= 。
1、交集性质： ， ， ；
（）= ，
2、并集性质： ， ， ；
（）= 。
3、 德摩根律： （课本P14练习8题）
（）（）= ，（）（）= 。
二、例题选讲：
学点一:求有关交集、并集
已知，求
例2、已知集合,，求A∩B,A∪B ( http: / / www.21cnjy.com / )．
例3、设求的值
学点2、集合运算的综合应用
例4已知,，
(1) 当时，求实数的取值范围；
(2) 当时，求实数的取值范围．
三、针对练习
1、设，，求A∪B= ；AB= 。
2、设=｛x|x是等腰三角形｝，=｛x|x是直角三角形｝，求AB= 。
3、设，求AB= ；AB= 。
3、设， ，求AB= 。
4、已知是奇数集，是偶数集，为整数集，
则AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= .
5、设集合，，又AB={9},
求实数的值.
6、已知，，若，求
7、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.
B．
C．
D．
9、设是两个非空集合，规定，则等于（ ）
， ， ，
10、已知全集，是的两个子集，且满足
，，，
则 ；
。
四、本课小结：
1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、德摩根律：
第7题图教 案
课题
1.3.1交集、并集（一）
教学目标
教学知识点
正确理解交集与并集的概念.
会求两个已知集合交集、并集.
能力训练要求
通过概念教学，提高逻辑思维能力.
通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.
德育渗透目标
渗透认识由具体到抽象过程.
教学重点
交集与并集概念.数形结合思想.
教学难点
理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.
教学方法
发现式教学法
通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.
教学过程
Ⅰ 复习回顾
集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.
Ⅱ 新课讲授
观察下面五个图.
请回答各图表示的含义.
图⑴给出了两个集合A、B.
图⑵阴影部分是集合A、B的公共部分.
图⑶阴影部分是由集合A、B组成.
图⑷集合A是集合B的真子集.
图⑸集合B是集合A的真子集.
强调：
图⑵阴影部分叫做集合A与B的交集.
交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作A∩B（读作：“A交B”）
即A∩B={ x| xA，且x B}
图⑶阴影部分叫做集合A与B的并集.
并集
一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.
记作A∪B（读作：“A并B”）
即A∪B={ x| xA，或x B}
例题解析
[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A∩B.
解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.
解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B.为阴影部分
A∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.
[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A∩B.
解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∩B.
A∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.
[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，求A∪B.
解析：运用文氏图解答该题.
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∪B
则A∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}
[例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A∪B.
解：A∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.
[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.
解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.
解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.
A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}
Ⅲ 课堂练习：课本P12练习1～2.
Ⅳ 课时小结：
在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.
Ⅴ 课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.
二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）
