§1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何
（2）集合A与集合B的关系如何
当堂练习：
1．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
3．设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（ ）
A．u Mu N B．u MM
C．u Mu N D．u MN
4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（ ）
A．CA B．Cu A
C．u B＝C D．u A＝B
5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．7个
6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．
7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．
8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．
9．已知集合A={}， u A={}，u B={}，则集合B= ．
10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={},B={},C={};
（3）A={},B={},C={};
（4）
12． 已知集合，且{负实数}，求实数p的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中,若A=B,
求u A.．
14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．
（1）若u A＝U，求q的取值范围；
（2）若u A中有四个元素，求u A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求u A和q的值．
www.§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。
即：若“”则。
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集；
（3）若，，则 。
2、集合相等：对于两个集合与，如果集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。
即：若 ，同时 ，那么。
3、真子集：对于两个集合与，如果 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。
性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若，， 。
4、易混符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个
（3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个
猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是 ， 所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。
二、例题选讲：
学点一：子集的概念
例1：写出集合的所有子集
变式训练：求集合的所有子集
例2：已知，则这样的集合P有 个
变式训练：已知集合非空集合P满足且若,则这样的集合P有 个
学点二：子集的性质
例3：设若求实数组成的集合，
例4：已知集合且B是A的真子集，求实数的取值集合。
思考：上题中的条件改为结果如何？
三、针对训练：
1、课本9页练习；
2、已知，则有 个？ ，则有 个？
，则有 个？
3、填空：
Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3}
4、 已知= ，则的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？
5、已知，，求的值.
四、小结：
1、子集、集合相等、真子集；2、性质； 3. 子集个数公式。(共17张PPT)
集合的含义及其表示
楚水实验学校高一数学备课组
蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔
茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动
清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
－－－－－
集合的含义及其表示(一)
问题情境
1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，
有什么共同特征？
同一类对象的汇集
活动
1.列举生活中的集合的例子；
2.分析、概括各实例的共同特征
（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。
（一）集合的有关概念：
1、集合的含义
（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。
探讨以下问题:
{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗
(2)著名科学家能构成一个集合吗
(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？
(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。
(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。
集合中的元素没有一定
的顺序（通常用正常的顺序写出）
按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。
2、集合中元素的特性
（1）确定性：
（2）互异性：
集合中的元素没有重复。
（3）无序性：
（5）实数集：
常用数集及记法
（1）自然数集（非负整数集） ：
全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集:
非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
（3）整数集：
全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集
：全体有理数的集合。记作Q
全体实数的集合。记作R
集合常用大写拉丁字母来表示。
如集合A、集合B。
对象与集合的关系：
如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作a∈A，读作a不属于A。
如：2∈Z，2.5∈Z
例1 下列的各组对象能否构成集合：
所有的好人；
(2)小于2003的数；
(3) 和2003非常接近的数。
(4)小于5的自然数；
(5)不等式2x+1>7的整数解；
(6)方程x2+1=0的实数解；
高一数学
（三） 有限集与无限集
1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。
2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。
3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作Φ
例2 用符号“∈”或“∈”填空：
3.14＿Q；
(2) π＿Q ；
(3)0 ＿ N+
(4)0 ＿ N
(7) ＿ Q
(8) ＿ Q
(5)(-2)0 ＿ N+
(6) ＿ Z
三、小 结：本节课学习了以下内容：
1.集合的含义；
3.数集及有关符号.
2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性
集合的含义是什么？
集合之间有什么关系？
怎样进行集合的运算？
练习：
(1)《课课练》P1 Ex2
(2)在作业本上写出你这节
课不懂的地方。
(3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2}
中的元素,则实数a为( )
A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可第二课时 子集、全集、补集
教学目标
使学生理解集合之间包含与相等的含义；
理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；
了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
学会利用Venn图解决问题。
教学重点
子集、全集、补集概念的简单运用
教学难点
全集概念的理解
教学过程
问题情境
我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？
2．学生活动
让我们先从具体事例研究开始。
A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；
A=N， B=R；
A=｛x|x为江苏人｝， B=｛x|x为中国人｝
A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝
A=｛x|x为方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x为方程x2+2x+1=0的解｝
A=｛x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B=｛x|为方程x2-x=0的解｝
试说出集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系
3。意义建构
如何运用数学语言准确表达这种联系？
如何刻画与解决事例（6）？
在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB与BA能否同时成立？
在集合A,B中(1)、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？
4．数学理论
（1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若aA，则aB），则称集合A是集合B的子集。记AB或BA。
（2）规定空集是任何集合的子集。
（3）若AB且AB，则有A=B.
(4)如果AB且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。
（5）空集是任何非空集合的真子集。
5数学运用
例题1
写出集合｛a,b｝的所有子集.
解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝
其中真子集是,｛a｝,｛b｝
例题2
下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；
S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝
（3）S=｛x|x为地球人｝，A=｛x|x为中国人｝，B=｛x|x为外国人｝
（2）练习P9 第1、3题。
5学生活动
回到上述的例2，每组的三个集合中还有那些关系？
对于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？
对于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？
对于（3）若A=｛x|x是黄种人｝，那么S中除去黄种人得到的集合是什么？
6．．数学理论
（1）设AS，有S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集。记CUA
（2）CUA=｛x|xS，且xA｝
（3） Venn图
CUA
思考CU（CUA）=？
A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看成一个全集，通常记做U
7．数学运用
例题
例题1已知U=｛x|x是实数｝，Q=｛x|x是有理数｝，求CUQ
例题2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA
若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等边三角形｝，求CUA
不等式组的解集为A，U=R，试求A及CUA，并把它们分别表示在数轴上。
若改变U=｛x|x<5｝, 试求A及CUA.
练习
8.回顾反思
子集,真子集,补集等概念.
定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。
www.
