湘教版初中数学七年级上册 3.4一元一次方程模型的应用--和差倍分问题课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.4一元一次方程模型的应用
和差倍分问题
之
陈景润是我国有名的数学家。他
不爱逛马路，特别爱数学。学习
起来，常常忘记了吃饭睡觉。有
一次，陈景润边思考问题边走路，
撞到一 树干上，头也不抬说：“对不起,对不起。”继续思考。
数学家的故事
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——
纸草书.这是古代埃及人于公元前1700年左右写成.
这部书中记载了许多有关数学的问题.
1、掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用题；
2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力；
3、理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成数学知识解决问题的意识。
目标导学
一元一次方程的应用（一）
一元一次方程解应用题的步骤：
列方程
解方程
检验作答
设元
审题
分析题意，找出题中的数量及其等量关系。
选择一个恰当的未知数用字母表示
根据相等关系列出方程
求出未知数的值
检查求得的值是否正确和符合实际，并写出答案
我校4位老师带着校足球队全体队员一起去观看一场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1000元。你能算出校足球队有多少名队员吗？
情景引入
单张票价 票数量 总票款
全价票 100元/人 4 100×4
半价票 50元/人 x 50x
合计 / 1000
老师的总票价 +
学生的总票价=1000
相等关系
解：设校足球队有x名队员，
依题意得
+50 x
解得 x=12
检验：x=12适合方程，且符合题意
答：校足球队有12名队员。
4×100
＝1000
例1:足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，,由题意得
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
3x ＋5x＝32
x＝4
典例精析
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120，有几张椅子和几条凳子？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
（1）椅子数+凳子数=36
（2）椅子腿数+凳子腿数=120
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
设有X张椅子，则有（36-X）张凳子
例2：幼儿园某课室有四条腿的椅子和三条腿的凳子共36个，如果椅子腿数和凳子腿数的和为120，有几张椅子和几条凳子？
椅子 凳子
数量
腿数
总腿数
X
36-X
4X
4
3
3(36-X）
椅子腿数+凳子腿数=120
解：设有X张椅子，则有（16-X）条凳子，由题意得
4X+3（36-X）=120
解得 x=12
凳子数为36-12=14（条）
答：有12张椅子和14条凳子。
例3：某高校运会上，大一学生A班共获得奖牌76枚，其中金牌是铜牌的2倍少8枚，银牌比铜牌多4枚，请你算一算，A班获得铜牌多少枚？
你能找出题中的哪些已知量？未知量？
你能找出题中的等量关系吗？
你设哪个未知数为X,并能把找到的等量关系改写成方程吗？
等量关系：金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
设A班获得铜牌X枚，则金牌为(2 X-8）枚，银牌为（ X +4）枚
例3：某高校运会上，大一学生A班共获得奖牌88枚，其中金牌是铜牌的2倍少8枚，银牌比铜牌多4枚，请你算一算，A班获得铜牌多少枚？
金牌 银牌 铜牌
数量
等量关系
解：设A班获得铜牌X枚，则金牌为（2X-8）枚，银 牌为（X+4）枚，由题意得
(2X-8)+(X+4)+X=76
解得 X=20
答：A班获得铜牌20枚。
2X-8
X+4
X
金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
知
识
闯
关
全民答题
一战到底
晋级挑战
一个长方形的周长是62cm,且长比宽多5cm,求长方形的长。
全民答题
解:设长方形的长是Xcm,则宽为（X-5）cm,
由题意得
2[X+(X-5)]=62
X=18
答：长方形的长为18cm
长方形的周长=(长+宽)×2
返回
晋级挑战
一个长方形的周长是62cm,且长与宽的比是2:3，求长方形的长。
解:设长方形的长是2Xcm,则宽为3Xcm,
由题意得
2×(2X+3X)=62
X=6.2
长方形的长为6.2×2=12.4(cm)
答：长方形的宽为12.4cm
返回
双十一后，某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A,B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型，B型车共25辆可调用，并且恰好把物资一次性运完，则A型车有多少辆
一战到底
A型车 B型车
每辆可载重量（吨）
数量（辆）
总量（吨）
等量关系
20
10
20X
10(25-X）
A型车运货总量+B型车运货总量=300
X
25-X
解：设A型车有X辆，由题意得
20X+10(25-X)=300
解得： X=5
答：A型车有5辆。
某车间有22名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
解：设x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母，列方程得 2 × 12x=20(22－x)
解得 x=10
生产螺母的人数为 22－x=12
答：10名工人生产螺栓，12名 工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽正好配套
知识拓展：
。
当堂检测
1：一个长方形的周长是100cm，且长比宽多5cm,求长方形的宽。
2：一个长方形的周长是80cm，且长与宽的比是3：2，求长方形的长。
3：篮球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在某次比赛中共踢了10场球，其中负4场，共得30分，问这个队共胜了多少场？
课堂小结
本节课你有什么收获？
学会用一元一次方程解应用题
一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？
审题、设元、列方程、解方程、检验作答
学会列表格法，理清思路。
谢谢大家！