仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期10月月考
数学试题
选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2、若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )
A、或 B、1或3 C、-2或6 D、 0或4
3、已知A点坐标为,B,点在轴上,且,则点坐标为( )
A、(6,0,0) B、(6,0,1) C、(0,0,6) D、(0,6,0)
4．过点，且与直线平行的直线方程是( )
A． B． C． D．
用一个平面去截正方体，则截面不可能是( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形
6．不论为何值，直线恒过定点（ ）
A．（3，8） B．（8，3） C．（﹣3，8） D．（﹣8，3）
7．若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为( )
(B) (C) (D)
9、已知直线在轴上的截距为,且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则的值分别为( )
(A) (B) (C) (D)
10、已知直线恒经过定点,则点到直线的距离是( )
(A)6 (B)3 (C)4 (D)7
11、若圆与圆有公共点,则满足的条件是( )
(A) (B) (C) (D)
12．直线分别与直线和交于两点，与交于点为坐标原点，当到的距离最大时，＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为体积分别为,若它们的侧面积相等,且 ,则 的值是
14、已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,则实数的取值范围是 ．
15．已知，，过点且斜率为的直线与线段相交，点到直线的距离为，则实数的取值范围是 ．
16、若直线与圆至少有一个交点,则实数的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）
17．已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转，求所得的直线的方程
18．如图所示是一个长方体截去一个角后得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位:cm).
(1)画出该多面体的俯视图,并标上相应的数据;
(2)按照给出的数据,求该几何体的体积.
甲，乙，丙三种食物维生素含量以及成本如右表：某食物营养研究所想用千克甲种食物，千克乙种食物，千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
试用表示混合物的成本（元）；
(2)确定的值，使成本最低，并求最低成本.
项目 甲 乙 丙
维生素A（单位/千克） 600 700 400
维生素B（单位/千克） 800 400 500
成本（元/千克） 11 9 4
20．已知圆,圆,分别为两圆的
圆心.
(1)求圆和圆的公共弦长;
(2)过点的直线交圆于,且,求直线的方程.
21．如图,矩形的两条对角线相交于点, 边所在直线方程为,点在边所在直线上,求:
(1)直线的方程;
(2)直线的方程.
22．在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,直线的方程为.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;
(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离为,求点的横坐标的取值范围.参考答案：
1 2 3 4 5 6
B D A D A C
7 8 9 10 11 12
B D A B C D
13： 14： 15： 16：:
17、
18、
19、
20、
21、
22、
解:点M是直线:√3×y+3=0与x轴的交
点,
当y=0时,x=-√3,
M的坐标为(-√3,0)
∴直线斜率k=√3,
∵.其倾斜角θ=60°.
若直线绕点M逆时针旋转30°,则直线|的
倾斜角为60°+30°=90°,此时斜率不存在,
直线的方程为x+√3=0
若直线挠绕点M顺时针旋转30°,则直线|的
倾斜角为60°-30°=30°,此时直线|的斜率
为tan30°=y
直线的方程为y=8(x√3)即x√3y+
√3=0.
综上所述,直线的方程为X+V3=0或x
3y+√3=0
解:(1)该几何体的俯视图如图所示
6
2计
俯视图
(2)该几何体的体积
V=4×4×6--×(2
×2×2)×2=
284
(cm3)
解:(I)依题意知C=11x+9y+4z,
又x+y+z=100,z=100-x-y,代入上式
C=400+7x+5y.4分
600x+700y+400z256000①
(Ⅱ)依题意
800x+400y+500z263000
将z=100x-分别代入①,②,得
2x+3y2160,
3x-y2130
C=400+7x+5y
00+2(2x+3y)+(3x-y)>400+2×160+130=850
当且仅当
2x+3y=160gn[z=50
即
时等号成立
y=130y=20
答:当×50千克,y=20千克,z30千克时成本最低为850元
解:(1)两圆相减可得2x+y+1=0
圆C1的圆心为(-1,0),半径为1,圆心到
直线的距离d=一
所以圆C1和圆C2的公共弦长为2
1-4=45
(2)圆C2的圆心为(1,1),半径为2,圆心到
14、2√2
直线L的距离为A/4
2
设直线l的方程为y=k(x+1),
即kx-y+k=0,
所以12k=1=,
/k2+1
所以k=-1或方,
所以直线L的方程为y=x+1或y=÷7(x
十1)
解:(1)在矩形ABCD中,AD⊥AB,
所以所求直线AD的方程可设为3x+y+
m=0,
又因为点T(-1,1)在直线AD上,
所以-3十1+m=0,所以m=2,
所以直线AD:3x+y+2=0
(2)设A(0,a),又因为点A在直线AB上,
所以0-3a-6=0,
所以a=-2
所以A(0,-2).
又因为矩形ABCD中,点C与点A关于点
M对称,
x+0
所以设C(x,y),。所以/z=4,
2,
所以C(4,2),
所以lO:x-3y+2=0
