第十三章 轴对称
13.1.1轴对称（第2课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 探索轴对称图形的性质和两个图形关于一条直线成轴对称的性质.初步了解线段垂直平分线的概念.会叙述两个图形成轴对称性的性质，并能利用性质解决有关的问题。
过程方法 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，在探索过程中体会数形结合思想和发展符号意识.
情感态度 通过对轴对称图形性质的探索， 促使学生对轴对称有了更进一步的认识， 在探索学习过程中感受与他人合作交流的快乐，并使学生具有一些初步研究问题的能力
重点 轴对称的性质．
难点 体验轴对称的特征
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
复习引入 什么是轴对称图形？什么是对称轴？ 如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。什么是两个图形关于某条直线成轴对称？ 如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点猜想：成轴对称的两个图形具有哪些性质？ 教师引导学生复习回顾上节课学习的知识，注意点拨、强调；提出猜想，引出课题
自主探究合作交流自主探究合作交流 【探究】图形轴对称的性质： 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点。 猜想：线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？ （3）那么直线MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 由以上的关系，得出结论： 1、线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 2、 图形轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 教师要让学生在课前用白纸描出左图，以便于折叠学生观察图形，并动手折叠，思考、讨论，然后填空.教师引导学生观察、思考，引出线段的垂直平分线.教师引导学生观察、思考、交流、归纳得出结论
尝试应用 1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )这两个图形对称吗 ( )3.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）A、能够互相重合的两个图形B、一个图形沿某直线翻折，能与另一个图形重合C、一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同D、一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合猜字游戏：加上另一半，会是什么字？ 如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形，MN是它的对称轴，点D是对称点CC′与MN的交点. 如果∠B=120°，∠C=110°，CC′=4 cm，求∠BAB′的度数和CD的长度. 教师出示问题，学生先独立思考，再合作交流，最后展示答案；师生共同评价补偿答案：1、全等 2、全等，对称 3、D 4、日、工、非、苗、品、本 5、解：∠BAB′=540o—110o—110o—120o—120o=80o；CD=2cm
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 6.请你利用1个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意. 教师出示问题，学生先独立思考，再合作交流，最后展示答案；答案不唯一，教师要对于有创新的答案给用充分的肯定、鼓励
作业设计 作业：课本P65习题13．1第3、4、5题． 学生认定作业，课下独立完成
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213.1.1轴对称（第2课时）
【当堂达标】
选择题：
1．（2015 天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2015 大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2015 绵阳）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法中正确的是（ ）
A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴
C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形
5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )
A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O
填空题：
6.如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B＝_____.
7．如图，l是该轴对称图形的对称轴．
（1）试写出图中二组对应相等的线段： ；
（2）试写出二组对应相等的角： ；
（3）线段AB、CD都被直线l ．
三、解答题：
8.如图所示是一个轴对称图形,虚线为对称轴,写出图中相等的线段和相等的角.
6.如图所示,阴影三角形与哪些三角形成轴对称？它们分别以哪条直线为对称轴的？
【拓展应用】
10.如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12 cm2，求图中阴影部分的面积之和.
自评 师评
【学习评价】
参考答案：
1.解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
2. 解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
3. 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选；D．
4.B
5.B 6.90°
7．（1） AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO ；
（2） ∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC ；
（3） 垂直平分 ．
8.AB=EF,AC=ED,BC=FD.∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠D.
9.三角形1、3、5、7与阴影三角形成轴对称,对称轴分别为直线BD、直线GH、直线AC、直线EF.
10解：∵△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，
∴△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC.又
∵点E，F是AD上的任意两点，
∴△BEF与△CEF关于直线AD成轴对称，
∴S△CEF=S△BEF.
∴阴影部分的面积S阴影
=S△ABE+S△CEF+S△BDF
=S△ABE+S△BEF+S△BDF
=S△ABD=S△ABC
=×12=6(cm2).
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3(共21张PPT)
第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称(第2课时)
课前复习
1、什么叫轴对称图形 什么叫对称轴
如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。
2、什么叫两个图形成轴对称
如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点
探究
M
N
A
B
C
A′
C′
B′
如图，△ABC和 △A'B'C'关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A'、B'、C'的对称点，线段AA'、BB'、CC'与MN有什么关系？
P
点A，A′是对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′沿直线MN折叠后，点Ａ与Ａ′重合，于是有：
ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝ ∠ＭＰＡ′＝９0°
对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
M
N
Q
p
G
A
B
C
A′
C′
B′
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
Q
p
G
M
N
A
B
C
A'
C′
B′
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
归纳：
一个轴对称图形是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
C
A'
A
B
B'
C'
l
l垂直平分 AA'
l垂直平分BB'
l垂直平分CC'
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
A
B
l
A′
B′
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线．
A
B
l
A′
B′
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
全等
全等
对称
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )
这两个图形对称吗 ( )
【尝试应用】
3.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）
A、能够互相重合的两个图形
B、一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合
C、一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同
D、一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
【答案】D
4、猜字游戏：
5、 如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形，MN是它的对称轴，点D是对称点CC′与MN的交点. 如果∠B=120°，∠C=110°，CC′=4 cm，求∠BAB′的度数和CD的长度.
4.请你利用1个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意.
华灯初上
小女孩
补偿提高
本课小结
通过本课的学习你知道了什么知识？
轴对称图形和两个图形关于直线成轴对称具有哪些性质？
对称轴有怎样特殊的性质？
朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：①文学中的对仗也是一种“对称”。王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”无非是把第一句中的“明月”变成了第二句中的“清泉”，“松间”变成了“石上”，“照”变成了“流”，词意变了，但是词性和句式结构并没有变.由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤其是对联，更把“对称”的要求推进到极高的境界.
课外阅读讨论 对称与文化
②我国人民喜闻乐见的京剧脸谱，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见.
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌 中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。13.1.1轴对称（第2课时）
【学习目标】
1.探索轴对称图形的性质和两个图形关于一条直线成轴对称的性质.
2.初步了解线段垂直平分线的概念.
3.会叙述两个图形成轴对称性的性质，并能利用性质解决有关的问题。
【重点难点】
重点：轴对称的性质．
难点：体验轴对称的特征
【学习过程】
知识回顾
1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？
2、什么是两个图形关于某条直线成轴对称？
猜想：成轴对称的两个图形具有哪些性质？
合作探究：
图形轴对称的性质：
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点。
猜想：线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么直线MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
由以上的关系，得出结论：
线段的垂直平分线： 。
2、 图形轴对称的性质：
（1） 。
（2） 。
尝试应用
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )
这两个图形对称吗 ( )
3.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）
A、能够互相重合的两个图形
B、一个图形沿某直线翻折，能与另一个图形重合
C、一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同
D、一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
猜字游戏：加上另一半，会是什么字？
如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形，MN是它的对称轴，点D是对称点CC′与MN的交点. 如果∠B=120°，
∠C=110°，CC′=4 cm，
求∠BAB′的度数和CD的长度.
补偿提高
6.请你利用1个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案, 并用简练的文字说明你的创意.
【学后反思】
参考答案：
1、全等
2、全等，对称
3、D
4、日、工、非、苗、品、本
5、解：∠BAB′=540o—110o—110o—120o—120o=80o；
CD=2cm
6、答案不唯一，如：
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