13.2画轴对称图形（第2课时）
【学习目标】
1、掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律
2、能利用轴对称变换规律在平面直角坐标系中做出一个图形的轴对称图形.
【重点难点】
重点：1、关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律
2、利用规律作已知图形的轴对称图形
难点：点的坐标变换规律的运用
【学习过程】
自主学习：
如图是一张北京城的示意图，假如以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置吗？并说出西直门的坐标.
合作探究：
【问题】对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究1：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于x轴对称的点
A(2,3) B(－4,2) C(3,－4)
想一想：关于x轴对称的点的坐标有什么特点？
归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标 ，纵坐标 。
探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点
A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4)
想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？
归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标 ，纵坐标 。
规律小结：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ；
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 。
三、例题探究：
例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
归纳：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤：
.
四、尝试应用
1、（-5，6）关于x轴对称点为_________;
2、点（-2，0）关于x轴对称点为_________;
3、点（0，2）关于x轴对称点为__________;
4、点A（a,-5)与点B(-2,b)关于x轴对称则a=_____, b=______;
5.平面直角坐标系中,若点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,则a+b的值为 ( )
A.-7 B.7 C.1 D.-1
6、如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度，
画出平移后的△A1B1C1.
画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
五、补偿提高
7.如图所示,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标.
【学后反思】
参考答案：
例题： 解：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形
ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为：
A′（-5，-1）， B′（-2，-1），
C′（-2，-5）， D′（-5，-4），
依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形
（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ 5，1）， B′（ 2，1），
C′（ 2，5）， D′（ 5，4），
依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形
画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤：
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图
形的轴对称图形．
尝试应用：
（-5，-6）
（-2，0）
（0，-2）
-2，5；
解析: ∵点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,∴b=3,a=4,∴a+b=4+3=7.故选B.
6、答案如图所示
补偿提高
解析: 设正方形的边长为a.由正方形的面积公式求得a=10,则易求点A,B,C,D 的坐标.
解:设正方形的边长为a,则a2=100,
∴a=10,
∴A(5,5),B(-5,5),
C(-5,-5),D(5,-5).
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113.2.画轴对称图形（第2课时）
【当堂达标】
选择题：
1. （2016·四川成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
2．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． （﹣2，﹣1） B． （2，1） C． （2，﹣1） D． （﹣2，1）
3．已知点A（3x﹣6，4y+15）与点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（ ）
A． 0 B． 9 C． ﹣6 D． ﹣12
4．已知两点的坐标分别是（﹣2，9）和（2，9），则下列情况：其中正确的有（ ）
①两点关于x轴对称；②两点关于y轴对称；③两点之间距离为4．
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
5．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A． （﹣a，﹣b） B． （b，a） C． （3﹣a，﹣b） D． （b+3，a）
二、填空题：
6．在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A的坐标为 _________ ．
7．如图，△ABC关于x轴对称，点B的坐标是（2，－3），则点C的坐标是 ．
8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是 _________ ．
9．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是 _________
三、解答题：
10．如图所示,已知A(－2,－1),B(1,0),C(0,1),请你利用坐标轴对称的点的坐标特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形,并写出相应点的坐标.
【拓展应用】
11.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线.
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；
求出△A1B1C1的面积.
【学习评价】
自评 师评
参考答案：
1.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
2.B；3.C；4.B；5.C；
6.（2,7）
7.（2，3）
8. （3，﹣3）
9. （﹣1，1）
10.图略，△ABC关于x轴的对应点分别为A′(－2,1),B′(1,0),C′(0,－ 1)；△ABC关于y轴的对应点分别为A″(2,－1),B″(－1,0),C″(0,1).
11.(1）图略.(2)A1(5，5)，B1 (5，0)，C1(8，3).(3)△A1B1C1的面积为7.5.
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3第十三章 轴对称
13.2画轴对称图形（第2课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1、掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律2、能利用轴对称变换规律在平面直角坐标系中做出一个图形的轴对称图形.
过程方法 在找关于坐标轴对称的点的坐标规律的过程中，培学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索习惯
情感态度 进一步体会直角坐标系内画轴对称图形是刻画现实世界中数形结合的数学模型，培养学生们学习数学的感情,主动探索、乐于合作交流的品质和素养，体验学习数学的乐趣。
重点 关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律利用规律作已知图形的轴对称图形
难点 点的坐标变换规律的运用
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 如图是一张北京城的示意图，假如以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置吗？并说出西直门的坐标. 教师出示幻灯片的图片，创设情境，学生感受北京的美景，教师提出问题，引导学生观察、思考，引出课题
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题】对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？探究1：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于x轴对称的点A(2,3) B(－4,2) C(3,－4)想一想：关于x轴对称的点的坐标有什么特点？归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数（简称：横轴横相等，纵相反）探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4)想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反）规律小结：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)例题探究：例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形 解：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为： A′（-5，-1）， B′（-2，-1）， C′（-2，-5）， D′（-5，-4），依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形 （2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为： A′（ 5，1）， B′（ 2，1）， C′（ 2，5）， D′（ 5，4），依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形归纳：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图 形的轴对称图形． 步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线． 学生利用手中的学案动手描出每个点关于x轴对称的点，并标出坐标，教师巡视全班，个别辅导.教师指导，学生自己动手完成学案，类比点关于x轴对称的画法，让学生描出每个点关于y轴对称的点，并写出坐标学生自主、合作、归纳规律，教师点拨、强调：口诀：横轴横不变， 纵轴纵不变。教师出示例题，引导学生根据前面规律做出各对称点；学生在前两个探究的基础上在学案上画出四边形关于x轴、y轴对称的图形，教师展示几名同学的学案，并出示正确答案，加以点评. 完成例题后，结合例题格式引导学生归纳：画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
尝试应用 1、（-5，6）关于x轴对称点为_________;2、点（-2，0）关于x轴对称点为_________;3、点（0，2）关于x轴对称点为__________;4、点A（a,-5)与点B(-2,b)关于x轴对称 则a=_____, b=______;5.平面直角坐标系中,若点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,则a+b的值为 ( )A.-7 B.7 C.1 D.-16、如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 教师巡视指导，及时启发引导，解决问题学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．教师及时给与评价鼓励（-5，-6）（-2，0）（0，-2）-2，5；解析: ∵点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,∴b=3,a=4,∴a+b=4+3=7.故选B.6、答案如图所示
成果展示 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的 方法和步骤． 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 7.如图所示,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标. 补偿提高需要学生灵活运用本节的知识，教师加以总结，对能完成的同学要给予鼓励解析: 设正方形的边长为a.由正方形的面积公式求得a=10,则易求点A,B,C,D 的坐标.解:设正方形的边长为a,则a2=100,∴a=10,∴A(5,5),B(-5,5),C(-5,-5),D(5,-5).
作业设计 必做题： 教材第70页练习第1,2,3题.选做题： 教材第71页习题13.2第2,3题 学生认定作业，课下独立完成
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等.
归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等，纵相反）
探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点
A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4)
想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？
归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等
（简称：纵轴纵相等，横相反）
规律小结：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)
口诀：横轴横不变， 纵轴纵不变。
例题探究：
例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、
C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
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2(共27张PPT)
第十三章 轴对称
13.2画轴对称图形
（第2课时）
右侧是一张北京城的示意图，假如以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
情 景 导 入
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
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-1
A (2,3)
·
A’(2,-3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
在平面直角坐标系中分别画出B、C两点关于x轴的对称点.
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-1
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B’ (-4, -2)
·
C’(3, 4)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
y
x
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
探究2：
请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点.
A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗
·
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1
4
2
5
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0
1
2
3
4
5
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-3
-2
-1
A (2,3)
·
A’(-2,3)
你能说出点A与点A’坐标的关系吗？
x
y
在平面直角坐标系中分别画出B、C两点关于y轴的对称点.
3
1
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2
5
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1
2
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5
-4
-3
-2
-1
B (-4, 2)
·
·
C(3, -4)
·
B’ (4, 2)
·
C’(-3, -4)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
x
y
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
x -y
- x y
归纳：
点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）．
口诀：横轴横不变，
纵轴纵不变。
运用变化规律作图
例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
解：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为
（x，-y），因此四边形
ABCD 的顶点A，B，C，
D 关于x轴对称的点分别
为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
5 -1
2 -1
2 -5
5 -4
x
y
1
1
O
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
依次连接：A′B′、B′C′、C′D′、D′A′就可得到与四边形ABCD 关于x轴对称的四边形
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并依次连接这些点，就可以得到这个图
形的轴对称图形．
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法
和步骤.
1、点（-5，6）关于x轴对称点为_________;
2、点（-2，0）关于x轴对称点为_________;
3、点（0，2）关于x轴对称点为__________;
4、点A（a,-5)与点B(-2,b)关于x轴对称
则a=_____, b=______;
尝试应用
-2
5
（0，-2）
（-5，-6）
（-2，0）
B
5.平面直角坐标系中,若点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,则a+b的值为 ( )
A.-7 B.7 C.1 D.-1
解析: ∵点P(3,a)和点Q(b,-4)关于x轴对称,∴b=3,a=4,∴a+b=4+3=7.故选B.
6、如图，△ABC的顶点
坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，
C(3，2).
(1)将△ABC向下平移4个单位长度，
画出平移后的△A1B1C1.
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
【思路点拨】(1)把△ABC向下平移4个单位→点的纵坐标减4，横坐标不变→描出△ABC三个顶点平移后的对应点→连接对应点.
(2)△ABC关于y轴对称→点的纵坐标不变，横坐标互为相反数→描出△ABC三个顶点的对称点→连接对应点.
画图如下：
7.如图所示,正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称,若这个正方形的面积为100,请分别写出点A,B,C,D的坐标.
解析: 设正方形的边长为a.由正方形的面积公式求得a=10,则易求点A,B,C,D 的坐标.
解:设正方形的边长为a,则a2=100,∴a=10,∴A(5,5),B(-5,5),C(-5,
-5),D(5,-5).
补偿提高
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴的
对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个
点是否关于x 轴或y 轴对称？
（3）说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的
方法和步骤．
课堂小结
必做题
教材第70页练习第1,2,3题.
选做题
教材第71页习题13.2第2,3题.
布置作业
