14.3.2 公式法（第2课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.理解完全平方公式的特点，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式.
过程方法 通过观察运用完全平方公式分解因式，进一步理解知识间的联系.
情感态度 通过综合应用提取公因式、公式法分解因式，培养学生的观察、联想能力及综合分析问题的能力；通过正确分解因式，养成严谨的学习态度，树立学习自信心.
重点 用完全平方公式分解因式.
难点 灵活应用适当的方法分解因式.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 【问题1】观察下列多项式，找出它们的共同特点：（1）a2＋2ab＋b2 ； （2）a2－2ab＋b2；（3）x2＋6x＋9； （4）4x2－12xy＋y2.你能将上面这样的多项式分解因式吗？ 教师出示问题1. 学生观察思考讨论，初步了解本节课内容.教师引导：从项数、次数、符号等方面考虑：三项，两数平方和（同为＋号），这两数积的2倍(＋、－都可以).像（1）~（4）有这样特点的式子叫做完全平方式.教师引入新课.
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题2】 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)22、总结：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.3、形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。4、观察完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个正的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 【例1 】分解因式： 4x2－12xy＋y2. 【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平方式中的，最后选用适当的公式分解因式即可解：（1）a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2 【例2 】分解因式： (a+b)2－12(a+b)+36分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平方式了解： (a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2【例3】 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) –x2+4xy–4y2分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .（2）－x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 . 教师出示问题2.学生回顾整式乘法与因式分解的关系，再根据完全平方公式a2＋2ab＋b2 =（a＋b）2 ，a2－2ab＋b2 = (a－b)2完成四个小题.教师点拨以（1）（4）为例：其余类似，从而得到分解因式的又一个公式——完全平方公式.指导学生学会区分公式中的a和b然后直接套公式教师出示例题.学生先独立思考练习，然后小组讨论方法步骤.对于例1：学生先独立分析完成，然后小组交流，让2名同学板演，等其余学生完成后，教师点评、总结方法步骤.教师巡视辅导点拨：（2）小题，平方项为“－”，要先提取“－”.对于例2：教师要求学生先独立分析，然后小组交流，最后独立写出分解因式的过程.教师让2名同学板演，等其余学生完成后，师生共同评价.引导：把(a＋b)看作整体或用换元法.对于例3：（1）题要关注有公因式要先提公因式，再利用公式；（2）题要关注首项有“-”号，要先提取“-”号
尝试应用 1.已知y2＋my＋16是完全平方式，则m的值是（ ）A.8 B.4 C.±8 D.±42.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋13. 下列各式属于正确因式分解的是（ ）A.1＋4x2=(1＋2x)2 B.6a－9－a2=－(a－3)2C.1＋4m－4m2=(1－2m)2 D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)25、.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36， （2）4a2-4a+1. 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价第1-4题学生独立完成口答. 第5题由两位同学板演，其余同学在下面完成，所有同学互批互改.教师巡视，并个别辅导纠错.C；2、D；3、Ｃ；-30ab5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1） =（2a － 1）2.
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 6. 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价6.解：原式=（100－99) =1.
作业设计 P119 习题14.3 第3题 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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2(共13张PPT)
14.3.2公式法（第2课时）
---运用完全平方公式分解因式
思考：
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
问题探究
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
a2
2
a
b
b2
±
.
+
.
=
（ a ± b )
·
例1 分解因式： 16x2+24x+9
分析：16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2
2
a
b
b2
+
·
解：16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2
+
例2 分解因式：
(a+b)2－12(a+b)+36
解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
如果平方项底数是一个多项式，则把此多项式看成一个整体
一、寻找平方项和乘积项
二、运用完全平方公式分解因式
例3 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
(2) －x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2-2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .
(2) –x2+4xy–4y2
你能总结因式分解的一般步骤吗？
归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 运用公式（可以的话）；
（3） 检查每个整式是否分解到不能再分解；
（即除了1和其本身外，不能再分解出其他因式）
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4
(2) 1+4a2
(3) 4b2+4b－1
(4) a2 +ab+b2
2、已知多项式 a2－ka +9 是完全平方式，
则k=_______.
是
不是
不是
不是
±6
尝试应用
3.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1）
=（2a － 1）2.
解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2
=（x－6）2
4. 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99
解：原式=（100－99)
=1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
补偿提高
课堂小结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
P119 习题14.3 第3题
课后作业
选做题：
若a、b、c为△ABC的三边，且满足
a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC的形状。
必做题：14.3.2 公式法（第2课时）
【当堂达标】
一、选择题：
1、下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x －4xy+y B. m +mn+n
C. 9a －24ab+16b D. c +2cd+c
2、把多项式3x3－6x y+3xy 分解因式结果正确的是（ ）
A. x(3x+y)(x－3y) B. 3x(x －2xy+y )
C. x(3x－y) D. 3x(x－y)
3、下列因式分解正确的是（ ）
A. 4－x +3x=(2－x)(2+x)+3x B. －x －3x+4=(x+4)(x－1)
C. 1－4x+4x =(1－2x) D. x y－xy+x3y=x(xy－y+x y)
4、下列多项式① x +xy－y ② －x +2xy－y ③ xy+x +y ④1－x+其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
5、a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）
A. a b(a －6a+9) B. a b(a+3)(a－3)
C. b(a －3) D. a b(a－3)
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A. －a +b B. m +2mn+2n
C. x +4xy+4y D. x －－xy+y
二、解答题：
7．分解因式: (1)
(2)
(6)
【拓展应用】
8.求证:不论取何实数,总是非负数.
【学习评价】
自评 师评
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
7.（1）解:原式= = （2）解:原式= =
（3）解:原式= = （4）解:原式= =
8. 证明:
∴不论取何实数,总是非负数.
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314.3.2 公式法（第2课时）
【学习目标】
1.理解完全平方公式的特点，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.
2.能灵活应用提取公因式法、公式法分解因式.
【重点难点】
重点：用完全平方公式分解因式.
难点：灵活应用适当的方法分解因式.
【学习过程】
自主学习：
【问题1】
观察下列多项式，找出它们的共同特点：
（1）a2＋2ab＋b2 ；
（2）a2－2ab＋b2；
（3）x2＋6x＋9；
（4）4x2－12xy＋y2.
你能将上面这样的多项式分解因式吗？
二、合作探究：
【问题2】
你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？
2、总结：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于 .
3、形如 的式子叫做完全平方式.
4、观察完全平方式的特点：
三、例题探究：
【例1】分解因式：
4x2－12xy＋y2.
【例2 】分解因式：
(a+b)2－12(a+b)+36
【例3】 分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
(2) –x2+4xy–4y2
尝试应用
1.已知y2＋my＋16是完全平方式，则m的值是（ ）
A.8 B.4 C.±8 D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A.x2－6x－9 B.a2－16a＋32
C.x2－2xy＋4y2 D.4a2－4a＋1
3. 下列各式属于正确因式分解的是（ ）
A.1＋4x2=(1＋2x)2 B.6a－9－a2=－(a－3)2
C.1＋4m－4m2=(1－2m)2 D.x2＋xy＋y2=(x＋y)2
填空：9a2＋( )＋25b2=(3a－5b)2
5、.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36，
（2）4a2-4a+1.
补偿提高
6. 把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99
【学后反思】
参考答案：
问题1
共同特点：
1、是三项式
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
问题2
1、解：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
2、总结：
这两个数的和（或差）的平方.
3、a2±2ab+b2
4、完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个正的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
例1
【分析】首先观察每个多项式特点，确定完全平方式中的，最后选用适当的公式分解因式即可
解：（1）
a2 － 2ab ＋ b2 = (a － b)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
（2x）2－2×2xy＋y2 = (2x－ y)2
例2、
分析：把(a＋b)看作一个整体，就可以看成完全平方式了
解： (a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
例3、分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
（2）－x2+4xy－4y2
= － (x2－4xy+4y2)
= － [x2－2·x·2y+(2y)2]
= － (x－2y)2 .
尝试应用
C；2、D；3、Ｃ；
-30ab
5、解：（1）原式 =x2－2·x·6+（6）2 =（x－6）2
（2）原式=（2a） － 2·2a·1+（1） =（2a － 1）2.
补偿提高
6.解：原式=（100－99)
=1.
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