仁寿二中高2019级第二次质量检测理科数学试题答案
1-5: D C B C A 6-10: D C C D A 11-12: B B
13: 6 14: 15: 16: ①③④
17、解：（1）的频率为---------------------------------------------2分
的人数为人-------------------------------------------------------4分
（2）由题可知110分及以上的考生概率为-------------6分
成绩在110分及以上的考生人数为----------------------------------------------7分
---10分
-------------------------------------------------------------------------12分
18.【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
,
可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关. (6分)
(2) 若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,不满意的交易为,从5次交易中,取出2次的所有取法为、、、、、、、、、,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是、、、、、,共计6种,因此,只有一次好评的概率为 (12分)
19解：（1） ………………2分
在处都取得极值
， ………………3分
即……4分
经检验符合 ………………5分
（2）由（1）可知，
………6分
由，得的单调增区间为，
由，得的单调减区间为和， ……………8分
当时，=4，= 3++4
而
所以，即在上的最小值为， …………11分
要使对时，恒成立，必须………12分
20.
证明：（1）
，，为的中点
----------------------------------2分
又为矩形且
，----------------3分
，
面---------------------------------------------------5分
（2）解：取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系
，，，
面的一个法向量为-------------------------6分
设面的一个法向量为，
令则， ----------------------9分
------------------------------------------------10分
二面角为锐角，
----------------------------------------12分
21．
22、解：（1）∵
∴
-----------------------------------------------------------2分
又∵即∵两式相减可得---------------------4分
（2）由题可知将代入中-------------------6分
化简可得
，------------------------------------------------8分
又因为在圆内，所以
--------------10分
23、（1）解：因为所以
--------------------1分
当时，即；--------------------------------------------2分
当时，恒成立；---------------------------------------------------------------3分
当时，即；--------------------------------------------4分
综上所述----------------------------------------------------5分
（2）由题可知------------------7分
又因为，即，-------------------------------------------8分
所以----------------------------------------10分
高三第二次质量检测理科数学试题第 4 页仁寿二中高2019级第二次质量检测理科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x∈N|－1A.2 B.3 C.7 D.8
2．己知复数z＝(1＋i)(2－i)，则z的共轭复数为( )
A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i
3．已知函数f(x)＝，则f(f(81))＝ ( )
A.16 B. C. －log34 D.log34
4．已知命题p： x∈(0，＋∞)，x－1≥lnx，命题q： x0∈R，x02<0，则 ( )
A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题
C.p∧( q)是真命题 D.p∨( q)是假命题
5．设，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．(x2＋)5的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
8．由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（ ）
A.24 B.48 C.60 D.62
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x都有f(x)＋f(4－x)＝0，
当x∈[－2，0]时，f(x)＝－x2＋4，则f(11)＝ ( )
A.－117 B.117 C.3 D.－3
10．函数f(x)＝(x2＋|x|)·ln|x|的图象大致是 ( )
11．已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
12．对实数和定义运算“”：
设函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是________
甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为．假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为_______
15．若，且直线过点，则的最小值为 .
16．若函数满足 (其中不同时为)，则称函数
为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”．现有如下命题：
①函数是准奇函数；
②函数是准奇函数；
③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；
④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；
其中正确的命题是_ _．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．（12分）、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：
（1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数。
（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望。
18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关？
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
（,其中）
19．(12分)已知函数在处都取得极值．（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面。
（1）证明：面 （2）求二面角夹角的余弦值。
21．(12分)已知函数，．
（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；
（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程。
（2）直线与曲线相交，点，设点，求。
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23.已知函数且为非零常数.
（1）当时，求的解集；（2）当时，求证
仁寿二中高2019级第二次质量检测理科数学试题答案
1-5: D C B C A 6-10: D C C D A 11-12: B B
13: 6 14: 15: 16: ①③④
17、解：（1）的频率为---------------------------------------------2分
的人数为人-------------------------------------------------------4分
（2）由题可知110分及以上的考生概率为-------------6分
成绩在110分及以上的考生人数为----------------------------------------------7分
---10分
-------------------------------------------------------------------------12分
18.【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50 200
,
可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关. (6分)
(2) 若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,不满意的交易为,从5次交易中,取出2次的所有取法为、、、、、、、、、,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是、、、、、,共计6种,因此,只有一次好评的概率为 (12分)
19解：（1） ………………2分
在处都取得极值
， ………………3分
即……4分
经检验符合 ………………5分
（2）由（1）可知，
………6分
由，得的单调增区间为，
由，得的单调减区间为和， ……………8分
当时，=4，= 3++4
而
所以，即在上的最小值为， …………11分
要使对时，恒成立，必须………12分
20.
证明：（1）
，，为的中点
----------------------------------2分
又为矩形且
，----------------3分
，
面---------------------------------------------------5分
（2）解：取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系
，，，
面的一个法向量为-------------------------6分
设面的一个法向量为，
令则， ----------------------9分
------------------------------------------------10分
二面角为锐角，
----------------------------------------12分
21．
22、解：（1）∵
∴
-----------------------------------------------------------2分
又∵即∵两式相减可得---------------------4分
（2）由题可知将代入中-------------------6分
化简可得
，------------------------------------------------8分
又因为在圆内，所以
--------------10分
23、（1）解：因为所以
--------------------1分
当时，即；--------------------------------------------2分
当时，恒成立；---------------------------------------------------------------3分
当时，即；--------------------------------------------4分
综上所述----------------------------------------------------5分
（2）由题可知------------------7分
又因为，即，-------------------------------------------8分
所以----------------------------------------10分
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