人教版2021年八年级数学上册13.1《轴对称》同步练习卷(word版含答案)

人教版2021年八年级数学上册：13.1《轴对称》同步练习卷
一．选择题
1．下列说法错误的有（　　）
A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合
B．全等的两个三角形一定关于某直线对称
C．轴对称图形的对称轴至少有一条
D．线段是轴对称图形
2．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（　　），≠，∥中，轴对称图形有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．下列对称轴条数最多的图形是（　　）
A．角 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
5．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上
6．如图，在Rt△ABC中，ED为AB的垂直平分线，连接CD，若∠B＝52°，则∠ACD的度数为（　　）
A．38° B．48° C．52° D．42°
7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）cm
A．3 B．4 C．7 D．11
8．如图，在△ABC中，直线l为边BC的垂直平分线，l交AC于点Q，∠ABC的角平分线与l相交于点P．若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠PQC是（　　）
A．34° B．36° C．44° D．46°
二．填空题
9．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 　 　．
10．如图所示，已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝45°，∠C'＝65°，那么∠B＝　 　．
11．如果一个正多边形的每一个内角度数是每一个外角度数的2倍，则该正多边形的对称轴条数为 　 　．
12．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　 　°．
13．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AB＝3cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是 　 　．
14．如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
15．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
16．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
17．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．
正多边形的边数 3 4 5 6 8 …
对称轴的条数 3 4 5 …
（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式　 　．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D，求∠BAD的度数．
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数．
20．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合，正确，不合题意；
B．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，原说法错误，符合题意；
C．轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，不合题意；
D．线段是轴对称图形，正确，不合题意；
故选：B．
2．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．解：在数学符号“+，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（　　），≠，∥中，轴对称图形有+，﹣，×，÷，＝，（　　），共6个．
故选：B．
4．解：A．角是轴对称图形，有1条对称轴；
B．等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；
C．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
D．圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
故对称轴条数最多的图形是圆．
故选：D．
5．解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，
∴DC＝DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
故选：A．
6．解：∵ED为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠DCB＝52°，
∴∠ACD＝90°﹣52°＝38°，
故选：A．
7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BC+CN+BN＝7（cm），
∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），
∵AC＝4cm，
∴BC＝3（cm），
故选：A．
8．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
∴∠ABP＝32°，
∴∠PBC＝∠PCB＝32°，
∴∠PQC＝×（180°﹣32°﹣32°）﹣24°＝58°﹣24°＝34°，
故选：A．
二．填空题
9．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，
故答案为：15：01．
10．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝65°，
∵∠A＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A
＝180°﹣65°﹣45°
＝70°．
故答案为：70°．
11．解：设该正多边形的每个外角为x°，
则2x+x＝180，
解得x＝60，
∵360÷60＝6，
∴该正多边形为正六边形，
正六边形有6条对称轴，
故答案为：6．
12．解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，
∴∠A＝∠C＝20°，∠ABO＝∠CBO，
∵∠BOD＝∠A+∠ABO，
∴∠ABO＝∠BOD﹣∠ABO＝46°﹣20°＝26°，
∴∠ABD＝2∠ABO＝52°，
∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝20°+52°＝72°，
故答案为：72．
13．解：∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝18cm，
∵AB＝3cm，
∴AC+BC＝15cm，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD＝BC，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+BC＝15cm，
故答案为：15．
14．解：根据题意，得S阴影部分＝S正方形ABCD＝×62＝18．
故答案为：18．
三．解答题
15．解：如图所示：
．
16．解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
17．答（1）
正多边形的边数 3 4 5 6 8 …
对称轴的条数 3 4 5 6 8 …
故答案为：6，8．
解：（2）y＝n（n≥3）
故答案为：y＝n．
18．解：∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝40°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝22°．
19．解：∵∠BAC＝90°，∠C＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝25°，
∵EF是边AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠B＝25°，
∴∠DAE＝90°﹣25°﹣25°＝40°．
20．解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．