苏科版八年级数学上册 第一章 小结与思考（教案）

教案：《图象与信息》
教学目标：1、按照一定的方法，学会从图象中获取有用的信息，从而解决问题。
2、结合具体问题，体会借助“形”解决“数”，渗透数形结合的思想。
3、在问题的探究中，提高学生的思维能力、合作交流能力等。
教学重点：按照一定的方法，学会从图象中获取有用的信息.
教学难点：如何将纯数学问题与实际问题进行很好的转化。
教学过程：
一、知识准备：
师：你们知道龟兔赛跑的故事吗？ 生：知道。
师：今天我们从数学的角度来研究这个问题。（给出图象）你能从图中获得尽可能多的信息吗？
生1：兔子与乌龟同时出发，但乌龟比兔子早10分钟到目的地。
生2：兔子在第20—60分钟之间，原地休息。
生3：乌龟经过40分钟追上了兔子。
……
师：若改变表示乌龟的线段的起点的位置，这说明什么？（同地点不同时、同时不同地点）
师：若改变这根线段的终点位置，又说明什么呢？
师：现在，结合图象中所给数据你能用自己的语言讲讲《新龟兔赛跑》吗？
生：……
师：刚才我们从一副图象中获得了很多的信息，非常的好！下面，请思考要想全面的得出图象中的信息，我们可以从哪些角度观察图象？同桌可以互相讨论。
（学生交流1分钟，请代表发言）
师：总结刚才同学们所说的，从图像中获取信息一般由以下几个方面入手：
（黑板展示）
1、明确横轴、纵轴表示的实际意义。
2、关注图象中的关键点（起点、终点、交点等），理解这些关键点的横坐标、纵坐标表示的实际意义。
3、将图象提供的信息，转化为自然语言，感知整个过程。
师：下面，本节课我们将利用这个方法进一步深入地挖掘图象中隐含的信息，从而解决问题。
二、典型例题：
（出示幻灯片）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h)，两车之间的距离为 y（km)，图中的折线表示y 与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；
（2）请解释图中点B、点D 、点C 、
线段BC、线段CD的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）写出点C的坐标。
师：关注文字信息，认真审题，你有什么发现？
生：……
师：再仔细观察图象，是否能看懂点A、点B、线段AB表示的实际意义。
生：……
师：线段BC、点C分别表示什么意思？这需要对两车的运动过程有一个整体的感知，你可以借助画线型示意图或利用手边的工具演示帮助你理解题意。
（给予学生3-5分钟独立的思考空间，而后小组讨论，减少个体差异导致部分学生听不懂）
生：……（请每组代表上黑板演示，可以画图，可以用吸铁石在黑板上演示）
师：明白了线段BC、线段CD与点C表示的实际意义，如何去求点C的坐标呢？请思考！
生：……
师：还有别的列算式的方法求C点坐标吗？为了帮助大家更直观的感知整个过程，我们请两位同学进行角色扮演，模拟两车的运动过程。
生：……
三、课堂练习：
1、（出示幻灯片）“高高兴兴来上学，平平安安回家去”：小明某天回家后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，求小明何时到家？
师：请按照前面的方法，找到图象中包含的信息，用多种方法解决这一题。
（给学生5-10分钟时间独立思考并解答，教师在学生中交流巡视以发现不同的方法，请同学上黑板板演或上台讲解）
师：（学生上黑板板演、讲解后，教师简单点评这三种方法与书写及注意事项）
三、小结与思考：
师：今天我们主要学习了如何从图象中获得信息，你还记得是从哪几个方面入手吗？
生1：首先明确横轴、纵轴表示的实际意义，然后关注图象中的关键点（起点、终点、交点等），理解这些关键点的横坐标、纵坐标表示的实际意义，最后再动态联系关键点提供的信息，将图象信息转化为自然语言，感知整个过程。
师：中考考试中有关图象类的问题是千变万化的，方法也是不唯一的，但不管用什么方法都要结合图象，明白整个过程，才能灵活解决，因此这一节课所学内容是非常重要的。除此，本节课中几个问题都是借助图象解决实际问题的，是从形——数的运用，体现了数形结合的思想，再后面的学习中我们还会多次运用到这一思想方法。
师：本节课到此结束，下课！同学们再见！
生：老师，再见！