华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
O
A
B
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
问题
你能帮他解决这个问题吗？
4.6 角
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。
2．掌握余角、补角的性质。
3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。
4. 与小组同伴主动交流自己在学习中的收获和问题，共同学习，共同进步。
预习检测
什么叫互为余角？
什么叫互为补角？
余角，补角的性质
13°15′
76°45′
37°
53°
·
1
2
2
1
1
2
探究新知
这两个角的和是多少？
定义
互为余角：两个角的和等于90°(或 直角),就说这两个角互为余角，简称互余。也可以说其中一个角是另一个角的余角。
（1）
（2） ∵ ∠1、 ∠2互为余角
∴ ∠1+∠2=90°
∵ ∠1+ ∠2= 90°
∴ ∠1、 ∠2互为余角
2
1
两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2
55°26′
124°34′
30°
150°
·
3
4
这两个角的和是多少？
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或平角），就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角
∵ ∠1+ ∠2= 180°
∴ ∠1、 ∠2互为补角
注意事项：互余和互补的两个角只与它们的数量有关，与位置无关。
两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2
1
2
请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？
区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角.
相同：（1）互余和互补都是对两个角而言；
（2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是
90度（180度），它们都互余（补）
（角的数量特点）
例题讲解
已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。
解：∠α的余角＝90°－50°17′＝ 39°43′，
∠α的补角＝180°－50°17′＝ 129°43′。
C
O
B
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系
2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系
C
O
B
A
D
解：∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
∴∠1 = ∠2
1
2
同角的余角相等
探究一
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
解： ∠2与∠4相等
∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90°
∴ ∠2 = ， ∠4 = ，
∵ ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
90°-∠1
90°-∠3
性质
1、余角的性质
同角（等角）的余角相等
2、补角的性质
同角（等角）的补角相等
补角具有同样的性质吗？
A
B
C
D
要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
答疑解惑
1、填空：
①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝______；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是____，补角是_____若一个角的度
数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分
别是______________________________；
④60°角的余角的补角是_________．
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　.
90°
互补
60°
150°
（90 － x）°和（180 － x）°
150°
126°47'
36°47'
√
╳
╳
2、 判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
3、Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线.
看图回答: ①图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　　　　　　　　；
∠AOD与∠DOC
∠AOD与∠DOB、
C
D
·
O
B
A
∠AOC与∠BOC
4、 如右图，已知∠AOC=∠BOD=90°.
（1）指出图中∠BOC的余角
（2）找出图中还有哪些角相等
C
A
D
B
O
2、 已知∠3=140°，并且∠1=∠2。求∠4的度数。
1
2
3
4
应用拓展
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
2个定义
互为余角
互为补角
2个性质
余角的性质 同角（等角）的余角相等
补角的性质 同角（等角）的补角相等
同学们，你们学会了吗？